2023年全等三角形競賽題

1.如圖,△ＡＢC是等腰三角形，D、E分別是AB及AC延長線上點,且BD＝CE,連結DＥ交BC于點Ｇ,求證：GＤ=GＥ2．如圖，在△ＡBC中,AB＝5,AC=3，則邊BC上中線AＤ取值范疇是多少?3.如圖，在△ABC內一點,DＢ=DA,BＦ=ＡB,∠DＢF=∠DＢC,求∠F度數。4.如圖,△ＡＢC是等邊三角形，AE=CD，ＢQ⊥AD,垂足為Q,BE交AD于點P，求證:BP=２PQ.５.如圖,△AＢC，△BDE都是等邊三角形,求證：∠BAD=∠ＢCE6.在△ABC中，ＡB＝AC,求證：∠B＝∠C7.如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC是直角,D是AC上一種點，ＡE⊥ＢD,ＡE延長線交BC與F,若∠ADB＝∠FＤC，求證：Ｄ是AC中點。8.如圖,在△ABＣ中，∠B＝6０°，∠BAC、∠ACB平分線ＡD、CＥ相交于O,求證:DC＋AＥ=AC9.如圖，在△ABC中,AB=ＡC,D為△ＡBC外一點，∠ABD=60°,∠ADB=90°－∠ＢDC,求證：ＡＢ＝BD+CD．１0.如圖，在銳角三角形ABC中，BＥ、CF分別是AＣ、AＢ邊上高,在ＢE、CF或們延長線上,分別截?。翾=CA，ＣＰ＝BA，且ＰP＇⊥BＣ，QQ'⊥ＢＣ，垂足分別為P',Q'。求證：PＰ＇+ＱQ'＝ＢC.11.如圖，P為正方形ABＣD對角線BＤ上任一點,ＰF⊥DC，PE⊥BC.求證：AP=ＥF且AＰ⊥EF.12．如圖,設D為等邊三角形ABＣ邊AB上一點,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AＢ,垂足分別為E、F、D.若AB=3，則EＣ值是多少？13如圖,△ＡBC是等腰直角三角形，∠AＣＢ=90°,D為AC中點，連結BＤ，作∠ＡDF=∠CDB,連結CF交BD于E.求證：BD⊥CF.14如圖,△ＡＢC是邊長為1等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°等腰三角形,以D為頂點作一種6０°角，角兩邊分別交ＡB于Ｍ,交AC于N,連結MＮ,求證：△AＭＮ周長為２15.如圖，Ｍ為△ABC邊ＢC中點,AN平分∠BAC,BN⊥ＡN,垂足為N，且AＢ＝1０，BC＝１５,MＮ=３，則△ABC周長是多少？1６.已知△ABC面積為50，M為三角形內任意一點,點N、P、Q分別為點Ｍ關于△ABC三邊中點對稱點，則△NPQ面積為多少?1７.如圖,△ＡＢC內三角形面積為5,8,1０,求四邊形ＡEFD面積。1８.如圖,在△ＡＢC中,∠ＡCＢ=90°，ＡD⊥ＡB，AD=AB，BF⊥DC，AF⊥ＡＣ.求證：ＣＦ平分∠AＣB．1９.如圖,已知△ABＣ是等邊三角形，∠BDC=１20°，闡明ＡＤ=BD+CD理由。20.如圖，已知△ABＣ是等腰三角形,ＡB＝AC,點Ｍ、N在BC邊上,且∠1＝∠２,AN=MN求∠MＡＣ角度。21．如圖，在△ＡBC中，AB＝4，AC=７，M為BC中點,AD平分∠ＢAC，過點M作ＭF∥AD,交ＡC于點F，求FC長。２2