山東省濟寧市鄒城石墻中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷

山東省濟寧市鄒城石墻中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則有實數根”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題的個數是（▲）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C知的方程為，與聯(lián)立，解得，可得，那么，則，則，那么．3.命題“?m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈，x+＜2 B．?m∈，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈，x+＜2參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈，x+≥2”的否定形式是：?m∈，x+＜2．故選：D．4.設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C試題分析：因,故,應選C.考點：導數及運用．5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1（單位mm），粗實線畫出的是某種零件的三視圖，則該零件的體積（單位：mm3）為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據三視圖得到幾何體是由一個圓柱和一個長方體構成，由此計算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個圓柱和一個長方體構成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查圓柱和長方體體積的計算，屬于基礎題.6.已知函數f（x）=，g（x）=x2﹣2x，則函數f[g（x）]的所有零點之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用函數的解析式，化簡函數f[g（x）]的表達式，求出函數的零點，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當g（x）≥0時，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，當g（x）＜0時，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴當x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，當0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此時方程無解，∴函數f[g（x）]的所有零點之和是0+2=2，故選：A【點評】本題主要考察了函數的零點，函數的性質及應用，屬于基本知識的考查．7.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】原式利用二次根式性質化簡，再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數量積運算法則計算即可得到結果．【解答】解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故選：B．8.參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A10.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍為是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據題中所給的約束條件畫出可行域，構成以為頂點的三角形區(qū)域，因為直線過點，如果使得直線與平面區(qū)域有公共點，可知或，故選C.考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：【解析】依題意，；答案：12.設定義在R上的函數同時滿足以下條件；①；②；③當＜時1時，。則_______.參考答案：13.四面體ABCD的四個頂點均在半徑為2的球面上，若AB，AC，AD兩兩垂直，，則四面體ABCD．體積的最大值為．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】由題意，?=c2=2，則a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用體積公式，即可求出四面體ABCD體積的最大值．即可求出四面體體積的最大值．【解答】解：由題意，?=c??=c2=2，∵a2+b2+c2=16，∴a2+b2=14≥2ab，∴ab≤7，∴四面體ABCD體積V=×abc=ab≤，∴四面體ABCD體積的最大值，故答案為：14.已知，則的值為_________.參考答案：略15.函數的值域為

．參考答案：16.若雙曲線的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據雙曲線方程算出c=，結合一個焦點為（4，0）解關于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的方程為，∴c=又∵雙曲線的一個焦點為（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍負）因此雙曲線方程為，得a=b=4雙曲線的漸近線方程為y=，即y=±x故答案為：y=±x點評：本題給出含有字母參數的雙曲線方程，在已知焦點坐標的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．17.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（）的圖象過點．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.參考答案：解（Ⅰ）∵的圖象過點，∴

∴

(3分)

故的解析式為

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

19.設函數f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值；（2）若函數y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數，求函數g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設T為f（x）的最小值周期，由題意得，結合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數，則sin（φ﹣）=0，結合0＜φ＜，可求φ，進而可求函數g（x）的解析式，利用余弦函數的圖象和性質可求其單調遞減區(qū)間，結合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函數，則sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，則，∴單調遞減區(qū)間是，又∵x∈[0，2π]，∴當k=0時，遞減區(qū)間為；當k=1時，遞減區(qū)間為，∴函數g（x）在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間是，．20.習近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標.在這一號召的引領下，全國人民積極工作，健康生活.當前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞.某學校工會積極組織該校教職工參與“日行萬步”活動.界定日行步數不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”.某日，學校工會隨機抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數，按步數分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）求400名教職工日行步數（千步）的樣本平均數（結果四舍五入保留整數）；（2）由直方圖可以認為該校教職工的日行步數（千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數，標準差的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數（千步）的人數（結果四舍五入保留整數）；（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該校教職工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額每人0元；“一般生活方式者”獎勵金額每人100元；“超健康生活方式者”獎勵金額每人200元.求工會慰問獎勵金額X的分布列和數學期望.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步數的總人數為人.（3）由題意知的可能取值為，，，，，，，，，.則X的分布列為：

XP

.

21.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數,a∈R）。（Ⅰ）當a=1時求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數y=恰有兩個不同的零點,求a的取值范圍。參考答案：22.在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，從而，∵