江西省景德鎮(zhèn)市樂平新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54參考答案：B2.若x，y滿足約束條件的最大值是

A．-3

B．

C．2

D．3參考答案：D3.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個(gè)底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.4.已知條件，條件，則是成立的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略5.sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是(

)A．0 B．﹣ C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=﹣1．故選A．8.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．

專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=×1×1×1=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．解：=﹣2+i故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線的距離的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：

略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：14..已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度

參考答案：A15.設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由條件|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|可由x0表達(dá)，由此可求x0的取值范圍．解答： 解：由條件以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，可得|FM|＞4，由拋物線的定義|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間[m,n]D，使得函數(shù)滿足：①在[m,n]上是單調(diào)函數(shù)；②在[m,n]上的值域?yàn)閇2m,2n]，則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

(填上所有正確的序號(hào))①；

②；③；

④

參考答案：①③④17.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，.(Ⅰ)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，即，由此得．因此，所求通項(xiàng)公式為，．①（Ⅱ）由①知，，于是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．又．綜上，所求的的取值范圍是．19.(本題滿分12分)已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)若曲線的方程為(),過點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.參考答案：(Ⅰ)由,,…2分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長軸,焦距,短半軸,故的方程為.……4分(Ⅱ)設(shè):,由過點(diǎn)的直線與曲線相切得,化簡得

(注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)…………6分由,解得…………7分聯(lián)立,消去整理得,…8分直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,所以……10分(注：本處也可由弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求得)令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而.………12分20.對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對(duì)值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對(duì)值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對(duì)值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.（1）證明：平面；（2