江西省贛州市吉埠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省贛州市吉埠中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保質(zhì)期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9參考答案：C由題意知，該題是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵?0瓶牛奶中任取1瓶有50種不同的取法，取到已過保質(zhì)期的牛奶有5種不同的取法，根據(jù)古典概型公式求得，故選C.

2.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

3.設(shè)集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，則A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．{1} C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【分析】對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域?yàn)閧1}．故選B6.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C7.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．解答： 將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．12.已知

則f(3)=________.參考答案：2略13.如果關(guān)于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

14.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略15._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=﹣x0+log2（x+1）的定義域．參考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解，建立不等式組即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞﹣1且x≠0}，故答案為：{x|x＞﹣1且x≠0}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，?lt;【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]所以…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．20.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案．【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y﹣5=k（x﹣5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程為2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考