河北省保定市東墟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市東墟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果某地財政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過（）A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵某地的財政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e當(dāng)x=10時，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出預(yù)計不超出10.5億元故選D．2.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p參考答案：C略3.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B5.定義的運算分別對應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略6.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B7.雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于（）A． B．﹣2t C． D．4參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先將雙曲線方程化為標準方程，再求雙曲線的虛軸長．【解答】解：雙曲線4x2+ty2﹣4t=0可化為：∴∴雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長等于故選C．8.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

9.若定義在的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.平面內(nèi)的，是的斜線，，，那么點到平面的距離是AB.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______參考答案：[1,)略12.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_________．參考答案：略13.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。14.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：216.

．參考答案：17.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。…5分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，∠AGC=600..設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ)—xyz。

設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC?！?分（Ⅱ）設(shè)平面BCD的法向量則又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,則y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以與平面所成的角為30°…12分略19.曲線極坐標方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由。參考答案：20.（1）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；（2）求過A(1,2)和B(1,10)且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程。參考答案：(1)(2)或21.設(shè)函數(shù)（1）若在點處的切線平行于軸，求的值；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時，求的最大值.參考答案：解：（1），又（2）若則，在上單調(diào)遞增；若，令，得①當(dāng)時，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；綜上，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減.（3）由于故當(dāng)時，

①令，則由①知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而所以在上存在唯一零點，故在上存在唯一零點。設(shè)此零點為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；ks5u

所以在上的最小值為.又由，可得由于①等價于的最大值為2

略22.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點：復(fù)合命題的真假．專題