高一數(shù)學(xué)上冊(cè)-第二章基本初等函數(shù)之對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

K2.2U對(duì)數(shù)函數(shù)[2.2.1]對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義若at=N(a>0,且OH1)，則兀叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logN,a中°叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：xiogNo—=N(a>0,dHl,N>0).a幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：log1=0,logd=l,log小=b.TOC\o"1-5"\h\zaaa常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：IgN,即logN.自然對(duì)數(shù)：InN,即log10e(其中e=2.71828...)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0,aHl,M>0,N〉0,那么加法：l°gM+log2V=log(MN)aaaM減法：I。蔦M—1。蔦N=l。蔦幣數(shù)乘:nlogaM=logaMn(nER)。嗨畀=N④fl⑸logMn=—logM(b^0,neR)abba必備必備歡必備必備歡IngN⑥換底公式:logN=勺少>0,且?guī)?)

aloga⑥換底公式:b[2.2.2]對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=log兀（。＞。且aH1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)a圖象a>lQ<a<lyf八sg/l|X=1\Iy=log/A0I/[(1,0)x定義域(0,+oo)值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)（i，°）,即當(dāng)兀=1時(shí)，y=o.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在（0,+°°）上是增函數(shù)在（0,+oo）上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況logx>0(x>1)alogx=0(x=1)alogx<0(0<x<1)alogx<0(x>1)alogx=0(x=1)alogx>0(0<x<1)aaa變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，°越大圖象越靠低,越靠近X軸在第四象限內(nèi)，°越大圖象越靠高,越靠近y軸在第一象限內(nèi)，°越小圖象越靠低,越靠近X軸在第四象限內(nèi)，°越小圖象越靠高,越靠近y軸反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y二/W的定義域?yàn)锳,值域?yàn)閏,從式子y二/W中解出兀，得式子兀=9(歹).如果對(duì)于歹在°中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子兀=9()0,兀在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子^=(P(y)表示兀是y的函數(shù)，函數(shù)^=(P(y)叫做函數(shù)y=f(.x)的反函數(shù)，記作x=/_1(y),習(xí)慣上改寫成歹二/一“兀).反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出兀=子一1(刃；將兀二f-^y)改寫成y二,并注明反函數(shù)的定義域.反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)y二/W與反函數(shù)y二的圖象關(guān)于直線y=兀對(duì)稱.函數(shù)y=fM的定義域、值域分別是其反函數(shù)y=f~lM的值域、定義域.若P(a,b)在原函數(shù)y二/W的圖象上，則P'(b,a)在反函數(shù)y二f-^x)的圖象上.一般地，函數(shù)y=f（兀）要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).必備必備必備必備1)1)1)1)一、選擇題:1.log9廠社的值是噸232A，3B.1D.22.已知X=a/2+1,則1.log9廠社的值是噸232A，3B.1D.22.已知X=a/2+1,則log4(x3—X—6)等于35A.—B.—24C.01D23.已知lg2=a,lg3=b,則件彳等于lgl52a+bA.-—1+a+Z?a+2bD.1—a+Z?a+2bB.1+a+Z?2a+b1—a+Z?4.已知21g(x—2y)=lgx+lgy,則蘭的值為yA.B.4D.4或-15.函數(shù)y=Ilog(2x-l)的定義域?yàn)?.函數(shù)y=Ilog(2x-l)的定義域?yàn)?、A.(—,+oo)B.[1,+oo)1(r1]6.已知f?)=x,則f(5)等于必備必備A.e5A.e5B.5eC.In5D.log5e()A.{xix>i}B.{xIx>0}C.{工|工<一1}D.{x\x<—>1}x+19.函數(shù)y=ln一,xe(1,+co)的反函數(shù)為()x-1Qx—1Qx-plA.y=,xe(0,+co)B.y=,xe(0,+co)+1e.x-1D.,xe(-co,0)Qx—￡D.,xe(-co,0)C.y=,xe(-CO,0)ex+1、填空題:10.計(jì)算：log”6.25+lg7^+111+：+21+噸23=sluuTOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=log4(x—l)2(x<1的反函數(shù)為.函數(shù)y=(log丄X)2—log^x2+5在2<x<4時(shí)的值域?yàn)?44三、解答題：已知y=log(2-ax)在區(qū)間｛0,1｝上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.a已知函數(shù)f(x)=lg[(a2—l)x2+(a+l)x+1],若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(—l)=—2,當(dāng)xWR時(shí)f(x)^2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？一、選擇題：ABBCBCDCBAAB13.11,14.y=l-2x(xER),215.(lgm)o.9^1gm)o.8,16.y<84-17.解析：因?yàn)閝是底，所以其必須滿足a>0且Q不等于1a>0所以2-ax為減函數(shù)，要是Y=loga(2-ax)為減函數(shù)，則Y=loga(Z)為增函數(shù)，得Q1又知減函數(shù)區(qū)間為[0,1],a必須滿足2-a*0>02-a*l>0即得av2綜上所述，啊的取值范圍是(1,2)18、解：依題意(a2—l)x2+(a+l)x+1>0對(duì)一切xWR恒成立.[?2-1>0當(dāng)a2—1^0時(shí)，其充要條件是：f解得a<—1A=(a+l)2—4(02-l)<05或a>3又a=—1,f(x)=0滿足題意，a=l,不合題意.上5所以a的取值范圍是：(一oo,—1]U(―,+oo)19、解析：由f(—1)=—2,得：f(—1)=1—(lga+2)+lgb=—2,解之lga—lgb=l,—=10,a=10b.又由xWR,f(x)>2x恒成立.知：x2+(lga+2)x+lgb>2x,b即x2+xlga+lg