2019年《南方新課堂·高考總復習》數學(理科)作業(yè)及測試：模擬試卷(一) Word版含解析

2019年高考數學(理科)模擬試卷(一)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x|y＝lg(3－2x)}，B＝{x|x2≤4},則A∪B＝()A.B．{x|x<2}C.D．{x|x≤2}2．(2017年北京)若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)3．(2017年廣東茂名一模)我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”根據上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤4．(2017年北京)某三棱錐的三視圖如圖M11，則該三棱錐的體積為()圖M11A．60B．30C．20D．105．設x∈R，[x]表示不超過x的最大整數.若存在實數t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時成立，則正整數n的最大值是()A．3B．4C．5D．66．(2017年山東)執(zhí)行兩次如圖M12所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的a值分別為()圖M12A．0,0B．1,1C．0,1D．1,07．某市重點中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖M13，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則m＋n的值是()圖M13A．10B．11C．12D．138．(2017年浙江)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)9．(2017年廣東惠州三模)(x＋1)5(x－2)的展開式中x2的系數為()A．25B．5C．－15D．－2010．(2016年天津)已知函數f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在區(qū)間(π，2π)內沒有零點，則ω的取值范圍是()A.C.B.D.∪∪11．(2017年新課標Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點，則C的方程為()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝112．(2017年廣東茂名一模)已知f(x)＝|xex|，又g(x)＝f2(x)－tf(x)(t∈R)，若滿足g(x)＝－1的x有4個，則t的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生必須作答．第22～23題為選考題，考生根據要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________.14．設F是雙曲線C：－＝1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為__________．15．(2017年廣東廣州綜合測試二)設數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，則數列的前n項和為__________．16．在區(qū)間[0，π]上隨機地取一個數x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)(2017年廣東深圳一模)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝csinA－acosC.(1)求C；(2)若c＝，求△ABC的面積S的最大值．18．(本小題滿分12分)(2017年廣東梅州一模)某集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：井號I坐標(x，y)/km(2,30)鉆探深度/km出油量/L123456(1，y)10(4,40)4(5,60)5(6,50)6(8,70)82407011090160205(1)1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y＝6.5x＋a，求a，并估計y的預報值；(2)現準備勘探新井7(1,25)，若通過1,3,5,7號井計算出的，的值(，精確到0.01)相比于(1)中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？(參考公式和計算結果：＝，＝－，＝94，＝945)(3)設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質井數X的分布列與數學期望．19．(本小題滿分12分)(2017年江西南昌二模)如圖M14，已知四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝，SB＝，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF.(1)求實數λ的值；(2)求二面角SBEF的余弦值．圖M1420．(本小題滿分12分)(2017年天津)設a，b∈R，|a|≤1.已知函數f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝exf(x)．(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)已知函數y＝g(x)和y＝ex的圖象在公共點(x0，y0)處有相同的切線．①求證：f(x)在x＝x0處的導數等于0；②若關于x的不等式g(x)≤ex在區(qū)間[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范圍．21．(本小題滿分12分)(2017年廣東韶關二模)已知動圓P過定點M(－，0)且與圓N：(x－)2＋y2＝16相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點D(3,0)且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．請考生在第22～23兩題中任選一題作答．注意：只能作答在所選定的題目上．如果多做，則按所做的第一個題目計分．22．(本小題滿分10分)選修44：極坐標與參數方程(2017年廣東調研)已知曲線C1的參數方程為(α為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ－2ρsinθ－3＝0.(1)分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)若曲線C1與曲線C2交于P，Q兩點，求△POQ的面積．23．(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2017年廣東梅州一模)設函數f(x)＝(1)求證：f(x)≥8恒成立；＋|x－2m|(m>0)．(2)求使得不等式f(1)>10成立的實數m的取值范圍．2019年高考數學(理科)模擬試卷(一)1.D解析：因為A＝{x|y＝lg(3－2x)}＝{x|3－2x>0}＝故選D.，B＝{x|－2≤x≤2}．所以A∪B＝{x|x≤2}．2．B解析：(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因為對應的點在第二象限，所以解得a<－1.3．A解析：依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數列，設首項a1＝4，則a5＝2.由等差數列性質，得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．故選A.4．D解析：該四棱錐體積為××3×5×4＝10.5．B解析：因為[x]表示不超過x的最大整數．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<.所以6≤t5<4.由[t5]＝5，得5≤t5<6，與6≤t5<4矛盾，故正整數n的最大值是4.6．D解析：第一次x＝7,22<7，b＝3,32>7，a＝1；第二次x＝9,22<9，b＝3,32＝9，a＝0.故選D.7．C解析：由題意，得＝88，m＝3，n＝9.所以m＋n＝12.故選C.8．D解析：如圖D204，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點A(2,1)時取最小值4，無最大值．故選D.圖D2049．C解析：(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，含有x2項的構成為－20x2＋5x2＝－15x2.故選C.10．D解析：f(x)＝＋－＝sin，f(x)＝0?sin＝0，所以x＝因此ω??(π，2π)，(k∈Z)．∪∪∪…＝∪?ω∈∪.故選D.11．B解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x，橢圓中：a2＝12，b2＝3，∴c2＝a2－b2＝9，c＝3.即雙曲線的焦點為(±3,0)．據此可得雙曲線中的方程組：解得a2＝4，b2＝5.則雙曲線C的方程為－＝1.故選B.12．B解析：令y＝xex，則y′＝(1＋x)ex.由y′＝0，得x＝－1.當x∈(－∞，－1)時，y′<0，函數y單調遞減；當x∈(－1，＋∞)時，y′>0，函數y單調遞增．作出y＝xex的圖象，利用圖象變換得f(x)＝|xex|的圖象如圖D205，令f(x)＝m，圖D205當m∈當m∈時，f(x)＝m有3個根；時，f(x)＝m有1個根；因此，當關于m的方程m2－tm＋1＝0兩根分別在，時，滿足g(x)＝－1的x有4個．令h(m)＝.故選B.m2－tm＋1，由h(0)＝1>0和h＝－t＋1<0，解得t>13．2解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，則c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c與a的夾角等于c與b的夾角，∴.解得m＝2..∴＝＝14.解析：根據雙曲線的對稱性，不妨設F(c,0)，虛軸端點為(0，b)，從而可知點(－c,2b)在雙曲線上，有－＝1，則e2＝5，e＝.15.解析：令n＝1，得a1＝S1＝k－1；令n＝2，得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4.所以Sn＝4n2－1，＝＝＝.則數列的前n項和為＋＋…＋＝＝.16.解析：由正弦函數的圖象與性質知，當x∈∪時，sinx≤.所以所求概率為＝.17．解：(1)由已知及正弦定理，可得2sinA＝sinCsinA－sinAcosC，在△ABC中，sinA>0，∴2＝sinC－cosC.∴sinC－cosC＝1.∴sin∵0<C<π，∴－<C－<.∴C－＝.∴C＝.＝1.(2)方法一，由(1)知C＝，∴sinC＝.∵S＝absinC，∴S＝ab.∵cosC＝，∴a2＋b2＝3－ab.∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1(當且僅當a＝b＝1時等號成立)．∴S＝ab≤.∴△ABC的面積S的最大值為.方法二，由正弦定理可知＝＝＝2，∵S＝absinC，∴S＝sinAsinB.∴S＝sinAsin.∴S＝sin－.∵0<A<，∴<2A＋<.∴當2A＋＝，即A＝時，S取最大值.18．解：(1)因為＝5，＝50.回歸直線必過樣本中心點(，)，則a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.故回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5.當x＝1時，y＝6.5＋17.5＝24，即y的預報值為24.(2)因為＝4，＝46.25.又＝94，＝945，所以＝＝≈6.83.＝－＝46.25－6.83×4＝18.93.即＝6.83，＝18.93，b＝6.5，a＝17.5.≈5%，≈8%，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井6(1,24)．(3)由題意，1,3,5,6這4口井是優(yōu)質井，2,4這兩口井是非優(yōu)質井，∴勘察優(yōu)質井數X的可能取值為2,3,4，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.XP234E(X)＝2×＋3×＋4×＝.19．解：(1)如圖D206，連接AC，設AC∩BE＝G，連接FG.則平面SAC∩平面EFB＝FG.∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG.∵△GEA∽△GBC，∴＝＝.∴＝＝?SF＝SC.∴λ＝.圖D206(2)∵SA＝SD＝，∴SE⊥AD，SE＝2.又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝.∴SE2＋BE2＝SB2.∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD.以EA，EB，ES所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(0，，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m＝＝(1,0,0)．設平面EFB的法向量n＝(x，y，z)，則n⊥?(x，y，z)·(0，，0)＝0?y＝0，n⊥?n⊥?(x，y，z)·(－1,0,2)＝0?x＝2z，令z＝1，得n＝(2,0,1)，∴cos〈m，n〉＝＝.即所求二面角的余弦值是.20．(1)解：由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]，令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a.由|a|≤1，得a<4－a.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a)(a,4－a)(4－a，＋∞)f′(x)f(x)＋↗－↘＋↗所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，a)，(4－a，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(a,4－a)．(2)①證明：因為g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]，由題意知所以解得所以f(x)在x＝x0處的導數等于0.②解：因為g(x)≤ex，x∈[x0－1，x0＋1]，由ex>0，可得f(x)≤1.又因為f(x0)＝1，f′(x0)＝0，所以x0為f(x)的極大值點．由(1)知x0＝a.另一方面，由于|a|≤1，故a＋1<4－a.由(1)知f(x)在(a－1，a)上單調遞增，在(a，a＋1)上單調遞減，故當x0＝a時，f(x)≤f(a)＝1在[a－1，a＋1]上恒成立，從而g(x)≤ex在[x0－1，x0＋1]上恒成立．由f(a)＝a3－6a2－3a(a－4)a＋b＝1，得b＝2a3－6a2＋1，－1≤a≤1.令t(x)＝2x3－6x2＋1，x∈[－1,1]，所以t′(x)＝6x2－12x.令t′(x)＝0，解得x＝2(舍去)，或x＝0.因為t(－1)＝－7，t(1)＝－3，t(0)＝1，故t(x)的值域為[－7,1]．所以b的取值范圍是[－7,1]．21．解：(1)設動圓P的半徑為r，由圓N：(x－)2＋y2＝16及點M(－，0)知點M在圓N內，則有從而|PM|＋|PN|＝4>|MN|＝2.所以點P的軌跡C是以M，N為焦點，長軸長為4的橢圓．設曲線C的方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝4,2c＝2＝2.所以a＝2，b＝1.故曲線C的方程為＋y2＝1.(2)依題意可設直線AB的方程為x＝my＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去x整理，得(4＋m2)y2＋6my＋5＝0.所以則x1＋x2＝m(y1＋y2)＋6＝x1·x2＝