2017版總復(fù)習(xí)第十章概率、計數(shù)原理隨機變量的分布列

第十章概率、計數(shù)原理、隨量的分布1.(2016·Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇 33

236236為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的 88 88 )從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為 558

5954.(2016·Ⅱ)從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)mnn構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為( mnnmm

5.(2016·山東)在[－1，1]上隨機地取一個數(shù)k，則“直線y＝kx與圓y2＝9相交”發(fā)生的概率 6.(2016·)從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為 )xOy中，OA1A2…A8的中心，A1(1，0)Ai，AjPP＋Ai＋Aj＝0， 5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率 ②若xy≥8則水杯一個③其余情況飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，準備參加此項活動求獲得玩具的概率01234a01234a隨機了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表01234記A為：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值記B為：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費160%P(B)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值考點 幾何概2 )在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1 “x＋y≥1”的2率，p2 “|x－y|≤1”的概率，p3

確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式 Ω2Ω1Ω28 8

44

44

883.(2015·福建)如圖，點A的坐標為(1，0)，點C的坐標為(2，4)，函數(shù)f(x)＝x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部 4.(2014·重慶)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生與早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則比小王至少早5分鐘到校的概率為 5.(2014·福建)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù)) 6.(2014·遼寧)正方形的四個頂點C(1，1)，D(－1，1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率 考點 古典概7.(2014·陜西)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點 55

5558.(2014·新課標Ⅰ)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活 55588

8889.(2015·江蘇)41只白球，1888只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率 10.(2014·江西)107件正品，34件次品的概率 11.(2015·)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機名職工.50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其a80從評分在[40，60)22人的評分都在50)的概率12.(2014·山東)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢6件樣品進行檢測.ABC6A，B，C若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品會的會標，在長方形內(nèi)隨機撒入100粒豆子，恰有60粒落在會標區(qū)域內(nèi)，則該會標的面積約為()3A.5

B.5

C.12

D.18552.(2015·佛山模擬)某校高三年級學(xué)生會團共有5名同學(xué)組成，其中有3同學(xué)參加會議，則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為()55A. B. C. D.3.(2015·模擬)設(shè)實數(shù)a，b均為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等

0有實數(shù)解的概率為 22

66

33

33x2＋y2>|m－n|恒成立的概率為 44

B.1－

C.

M組 表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率

6.(2016·河北三市二模)624個白球.現(xiàn)從中隨機摸出3個小球，則至少有2個白球的概率為 44

5555 廣州模擬)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)不等式組 所WWM(x，y)，則|OM|≤2 8.(2015·青島一模)在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為 9.(2016·云南七校聯(lián)考)在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是 A.1－ B.1－ 2πC.1－ D.1－10.(2016·鄭州一模)若不等式x2＋y2≤2所表示的平面區(qū)域為M，不等式x＋y≥0，NN區(qū)域M內(nèi)的概率 11.(2015·江南十校模擬)已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤2，x，y∈Z}集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤2，x，y∈Z}在集合A中任取一個元素a，則a∈B的概率是 為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機12的小球的概率是n2a，第二次b.①記“2≤a＋b≤3”為A，求A的概率②在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概行，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人5c55ab48531若所抽調(diào)的50名市民中，收入在[35，45)的有15名，求a，b，c的值，并完21人不贊成“樓市限購令”的概率.輛汽車一次停車不超過1小時6元，超過1小時的部分每小時8元(11小時計算).4小時

小時的概率為4

1451236元的概率.1.(2016·Ⅱ)如圖，從街道的E處出發(fā)，先到F處與會合，再一起位于G處的老年公寓參加活動，則到老年公寓可以選擇的最短路徑 2.(2016·)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的數(shù)為 3.(2016·)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為

(用數(shù)字作答5.(2016·，10)在(1－2x)6的展開式中，x2的系數(shù) Ⅰ)(2x＋x)5的展開式中，x3的系數(shù) (用數(shù)字填答案

15

x5的系數(shù)－80，則實數(shù) ＋x ＋x

項等

256考點 排列與組1.(2015·)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比000大的偶數(shù)共有 A.144 B.120C.96 D.722.(2015·)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.221個白球，1個紅球的概率為 3.(2014·大綱)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī) A.60 B.70C.75 D.1504.(2014·遼寧)6把椅子擺成一排，3 5.(2014·)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能甲，則不同的排法共有 A.192 B.216C.240 D.2886.(2014·重慶)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類、2個小品類和1個相聲類的演出順序，則同類不相鄰的排法種數(shù)是( 7.(2014·)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角60°的共有 A.24 B.30 C.48 D.608.(2014·)設(shè)集合4，5}A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3 9.(2015·)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留 ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序 考點 二項式定11.(2015·)已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇 12.(2015·陜西)二項式(x＋1)n(n∈N＋)的展開式中x2的系數(shù)為15，則 13.(2015·新課標Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為

x－a

30，則 xx

23 B.－ 3 2

的系數(shù)是 16.(2014·浙江)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則 17.(2015·福建)(x＋2)5的展開式中，x2的系數(shù)等 (用數(shù)字作答

(用數(shù)字填寫答案19.(2015·新課標Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和32，則 20.(2014·新課標Ⅱ)(x＋a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則 (數(shù)字填寫答案 )a≠0，n1

a＋ax＋a

的展開式為 ＋…＋anxn.若點Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如圖所示，則 1.(2015·重慶萬州區(qū)模擬)8個人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有(

8

8 則n的值為

(n∈N) 同一學(xué)科，則不同的安排方法有()A.36 B.30 C.24 D.6 A.240 B.192 C.120 D.96

1

∈N*)的展開式中，所有項系數(shù)的和為x x 132，則x的系數(shù)等 6.(2016·河北名校模擬)設(shè)(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若30，則 7.(2016·黃岡八校模擬)已知m＝3πsinxdx，則二項式(a＋2b－3c)m的展開中ab2cm－3的系數(shù) 4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有()A.48 B.60 C.96 D.729.(2015·江西模擬)學(xué)校組織老師參加社會，某小組共有5名男教師，4名女教師.現(xiàn)從該小組中選出3位老師分別到A，B，C三地進行社會，若選出的老師中男女均有，則不同安排方法有()A.70 B.140 C.840 D.42010.(2015·江南十校模擬)某班級有6名同學(xué)去報名參加校學(xué)生會的4項社團個社團，則不同的報名方案數(shù)為()A.4 B.2 C.2 D.1

x

x4y4x2y6項的系數(shù)之和 (用數(shù)字作答

22

∈N*)展開式的二項式系數(shù)和與 項系數(shù)和分別為an、bn， 1，2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為() 15.(2016·汕頭模擬)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠 種() 16.(2016·云南七校聯(lián)考)某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)選派方案有()A.900 B.600C.300 D.15017.(2016·哈爾濱六中模擬)哈六中高三學(xué)習(xí)志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的1人，不同的選取法的種數(shù)為() 1本，則不同的分法有()A.24 B.28C.32 D.3619.(2016·蕪湖一模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、的加入方法種數(shù)為() 20.(2015·濰坊模擬)1－90C1＋902C2－903C3＋…＋(－1)k90kCk 9010C10除以88的余數(shù)是 21.(2015·河西模擬)從某校數(shù)學(xué)競賽小組的10名成員中選3人參加省級數(shù)21 (用數(shù)字作答22.(2015·模擬)(1－x－5y)5的展開式中不含x的項的系數(shù)和為 數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是 24.(2015·馬鞍山模擬)某班3名男生2名被派往三個單位實習(xí)，每個單位至少去一人，兩名不去同一單位，則不同的分派方案有 25.(2015·廣州惠州模擬)二項式

16的展開式的常數(shù)項 (用數(shù)字答

26.(2016·重慶模擬)某校要安排小等5位實習(xí)教師到一、二、三班去實習(xí)，若要求每班至少安排1人且小到一班，則不同的安排方案種數(shù)為 11≤23 ≤23

x22

封閉圖形的面積為a，則(x－a)6的展開式中的常數(shù)項 (用數(shù)字作答77777728.(2016·揭陽模擬)設(shè)A＝37＋C235＋C433＋C63，B＝C136＋C334＋C532＋1，則A－B＝ 77777729.(2016·模擬)已知(1－2x)5(1＋ax)4的展開式中x的系數(shù)為2，則實數(shù)的值

的系數(shù)為 3項，則 3

3 332.(2015·河北邯鄲模擬)

∈Z，(x0，y0)z＝x＋yD上取得最大值或最小值的點}T 條不同的直線n33.(2016·合肥一模)在(x＋1)k的展開式中含x2項系數(shù)與含x10項系數(shù)等，整數(shù)n的取值為 34.(2015·江蘇模擬)已知m，n∈N*，定義fn(m)＝ am＝f6(m)a1＋a2＋…＋a12bm＝(－1)mmfn(m)b1＋b2＋…＋b2n所有可能值的集合說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 2.(2016·)某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次1，2，33，3，4102人作為該組代表設(shè)A為“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求A發(fā)生的概設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨量X的分布列01234a01234a01234A678B6789C3A678B6789C369試估計C從AC1人，A班選出的人記為甲，C班再從A，B，C7，9，8.25(單位：小時).3μ1，μ0μ0μ1的大小(結(jié)論不要求證明).考點1離散型隨量及其分布列、期望與方1.(2014·浙江)1mn(m≥3，n≥3)i(i＝1，2)個球放入甲盒中i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i＝1，2).則( 2.(2014·浙江) 量ξ的取值為0，1，2，若 E(ξ)＝1，則 3.(2015·)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分23件正100X2件次品或者檢3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).考點 二項分布及其應(yīng)4.(2015·新課標Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué) 5.(2015·)已知隨量X服從二項分布B(n，p)，若則 考點 正態(tài)分126.(2015·)設(shè)X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖 12C.D.7.(2015·湖南)10000落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線)的點的 附：X～N(μ，σ2)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954A.2 B.2C.3 D.48.(2015·山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(附：若隨量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝ 1.(2015·模擬)已知隨量X服從正態(tài)分布N(2，1).若0.6826，則P(X＞3)等 3333

43.(2016·張掖一模)某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放率為()455

95954.(2015·山東濱州模擬)設(shè)ξ是離散型隨量

x1<x2，又已知

x1＋x2的值為 33

3333出 個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為2，3，63 3 3

2球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止.設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值 2

為3和4的概率為 22

46468.(2016·模擬)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(－1，1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為( B.1 C.2 D.3附：若～N(μ，σ2)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9549.(2015·福建福州模擬)某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的玩具，其質(zhì)量按測試指標劃8282為次品.1008876(1)試分別估計玩具A、玩具B(2)生產(chǎn)一件玩具A，若是正品可40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件具B，若是正品可50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下記X為生產(chǎn)1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨量X的分布5B140元的概率10.(2015·12市模擬)某銀行招聘，設(shè)置了A、B、C三組測試題供競聘人員選擇.A組測試，丙獨BC組測試.A 組測試的概率均為3B組測試的概率為2C643題者就競聘成功.64道題.(1)(2)A、Bξξ的分布列和期望1.(2015·山東濟南一模)賽.經(jīng)過初賽、賽，甲、乙兩隊(每隊3人)100分.假設(shè) 甲隊中每人答對的概率均為43人答對的概率分別為5，4，3ξ表示乙隊的總得分(1)ξ(2)30分且甲隊獲勝的概率1.(2016·Ⅰ)某公司計劃2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機有一易損零件，在購進機器時，可以額外這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再，則每個500元.現(xiàn)需決策在機器時應(yīng)同時幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示2臺機器的XP(X≤n)≥0.5n以易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其310分. 輪猜對的概率是4，乙每輪猜對的概率是33X1.(2015·重慶)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.10235個1XX的分布列與數(shù)學(xué)期望2.(2014·陜西)1000元，此作物的作物產(chǎn)量作物市場價格(元6設(shè)X表示在這塊地上種植1作物的利潤，求X的分布列332000元的概率3.(2014·福建)1000勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中隨機摸出2個4150310元，①顧客所獲的額為60元的概率②顧客所獲的額的分布列及數(shù)學(xué)期望商場對總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值502040元的兩種球組成.為了使顧客得4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.立地進行項目中不同類型的實驗A，B，CA，B，C 對A，B，C該項目要求實驗A，BC3A實驗兩次都成功則進行實驗B并獲10000元，兩次B實驗都成功則進行實驗C并獲30000元，3次C實驗只要有兩次成功，則項目研發(fā)成功并獲60000元(不重復(fù)得獎).且每次實驗相互獨立，用X表示技術(shù)人員所獲的數(shù)值，寫出X的分2.(2016·河北名校模擬)影響人們的身體健康，越來越多的人們開始關(guān)心如何少產(chǎn)生.春節(jié)前夕，某市健康為了了解公眾對“適當甚至不燃放爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將情況進行整理后制成下表：(歲533若從在[15，25)，[25，35)的被者中各隨機選取兩人進行追蹤，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放”的人數(shù)為X，求隨量X3.(2016·遼寧沈陽模擬)某中學(xué)根據(jù)2002～2014年期間學(xué)生的，分別創(chuàng)入這三個社團成功與否相互獨立.2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為 n，已知、31，至少進入一個社團的概率為3 mn123分.求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的10000元，此魚的市場價格和魚池的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情魚池產(chǎn)量魚的市場價格(元X1X33220000元的概率第十 【三年高考演練[2016年高考 [42種種在另一個花壇，紫)、())，(()、(紅紫))共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種4種，故所求概率為 ＝6＝3 [15

＝8 [52104況，則甲被選中的概率為 1的點均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率π計 知4＝m，∴π＝4m，故選 3

[由已知得，圓心(5，0)y＝kx

1 －4<k<4，由幾何概型得 1 [2、3、8、92個分別為記為(a，b)，則有12種情況，其中符合logab為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況，∴P＝227. [5＝52

C C5 [基 共有36個.如下(6，5)，(6，6)1030個.

解(1)用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本空間Ω與點S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應(yīng).S所以基本總數(shù)記“xy≤3”為則A包含的基本數(shù)共5個即

5B“3＜xy＜8”則B包含的基本數(shù)共6個即所以 C包含的基本數(shù)共5個，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).P(C)＝5 因為所以獲得的水杯的概率大于獲得飲料的概率 (1)A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年2的頻率為200＝0.55P(A)(2)B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一14的頻率為200＝0.3P(B)(3)a2001.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1921.192[兩年經(jīng)典高考

x＋y≥2，2 ≤2，≤2S曲邊多邊形

S四邊形p＝S曲邊多邊形

S曲邊多邊形，2S四邊形2

S四邊形因為S△ABO＝S△BEG＝S△DGF，所以p2<p3<p1.故選 [Ω1SΩ1＝S Ω1Ω2S陰 Ω27S陰

7

[由幾何概型的概 ：P＝1－ ＝5 [用x軸表 到校時刻，用y軸表示小王到校時刻，建立如圖直角坐系.設(shè)到校的時刻為x，小王到校的時刻為y，則0≤x≤20，0≤y≤20，可得可行域如圖所示，其中，陰影部分表示比小王至少早5分鐘到校.由

由幾何概型概 ，得所求概率

＝正方形

1 20×20[y＝exy＝lnxy＝x影部分的面積相等.聯(lián)立y＝e與y＝ex得x＝1，所以陰影部分的面積

x

2[(e－e)－(0－1)]＝2，又正方形面積為e2，由幾何概型可e)所求概率為22

2 3 [由題意可知空白區(qū)域的面積為∫－1[x－(－x)]dx＝3x3

＝.又正方形的8面積為4，∴陰影部分的面積為 －3＝3，∴所求概率為5 [52個共有C2＝104526P＝6 由題意知基本總數(shù)為24＝16，對4名同學(xué)平均分組共

4＝3(種41，3C1C1A2＝14(種

4 [這兩只球顏色相同的概率為6 4[本題屬于古典概型，由古典概型概 可得所求概率為37＝4C C 由所給頻率分布直方圖知，5080的頻率為80受訪職工中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)B1，B2，5210種，它們是B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.2人的評分都在[40，50)種，即{B1，B2}P＝1 (1)因為樣本容量與總體中 所以樣本中包含三個地區(qū) 數(shù)量分別是50×1

所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為(2)6A，B，C則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本為{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}15個記D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則D包含的基本有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個

4 [由幾何概型的概率計 可知，會標的面積約為60

＝5 [31，2，32名同A，B12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB10種，1A，1B，23，2A，2B，3A，3BP＝7 [由題意，若b＝0，a≠0時不等式

若b≠0，則Δ＝a2－b＞0；作出平面區(qū)域如關(guān)于x的不等式

01S＝

1

S陰

＝3a

0＝3；

＝1＝3 S ＝14，故選 [M，N的圖形(如圖陰影所示) 1

13

(x＋2－x)dx＝2x＋2x－3x|－1＝2，SM＝16MPP∈NP＝SN＝9，故選

4 4C3 [所求問題有兩種情況：123P＝2C36

33

[作出可行域如圖所示：不等式組

W是圖中正方形ABCD，方ABCD2×2＝4.WM(x，y)，使|OM|≤2Mπ在圖中陰影部分.Rt△AOM中，MA＝3，∠AOM＝32π＋32π＋3

3＋是2×1×3＋ ×22＝

，故所求的概率 2 [AC＝xBC＝12－x∴x2－12x＋20＜0，∴2＜x＜10，由幾何概率的求解可得，矩形面積大于cm2的概率 12 [依題意，正三角形ABC的面積等于 22＝3.在正三角形ABC內(nèi)，點4到三個頂點的距離都不小于1的區(qū)域的面積為

12＝

－2π， 333π

＝16π，選 [

3×(6＋2)＝12M的面積為π 內(nèi)的面積為4π(2)＝29

[A13B的有：(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)9a∈B9.] (1)依題意共有小球n＋2個，標號為2的小球n個，從袋子中隨機抽取個小球，取到標號為2的小球的概率為n

n＝22(2)212的結(jié)果有8種，故P(A)＝ Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，由幾何概

＝1－4 (1)由頻率分布表得0.1＋a＋b＋0.2＋0.1＋0.1＝1，即a＋b＝0.5.50名市民中，收入(單位：百元)在[35，45)15所以 0.3，所以a＝0.2，b＝0.3，c＝10(2)設(shè)收入(單位：百元)在[55，65)的被者中贊成的分別是A1，A2，A3，不贊成的分別是B1，B2，M：選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購則從收入(單位：百元)在[55，65)的被者中，任選2名的基本共有(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，M包含的結(jié)果是B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)7所以 7 (1)設(shè)“甲停車1小時以上且不超過2小時”為 5 12小時的概率為(2)設(shè)甲停車為a元，乙停車為b元a，b＝6，14，22，30“30)16其中滿足甲、乙二停車之和超過36元的共有6種情況，分別為故甲、乙二人停 之和超過36元的概率為 【三年高考演練[2016年高考 [從E點到F6F點到G3種，所以從EG6×3＝18B.] 1，3，5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有C14 則滿足條件的五位數(shù)有C1·A4＝72.選 6 [由題可知，含x4的項為C2x4i2＝－15x4.選6 2

[Tr＋1＝C8(x

8(－1)rCrx16－3r，令16－3r＝7，r＝3，所以x7的系數(shù)為8 [Tr1＝Cr·16－r·(－2x)r＝Cr(－2x)r.r＝2 ＝60x2，即x2的系數(shù)為k [(2x＋x)5展開式的通項Tk1＝Ck(2x)5－k(x)k＝Ck25－kx5－ 2，3，4，5}，令

3解得k＝4，得

∴x3的系數(shù)是

＝Cr(ax2)5－r1

5

5＝5r

－ ＝－80

通項 ·－ 88[兩年經(jīng)典高考44 [4，553×A3＝72個；若萬位42×A3個＝484000072＋48＝120個.B.]44 [2個球共有C2＝10511有C1C1＝50115010

[62名有C251C1選法，故共有

5＝75 4 [插空法.433人即可.故排法種數(shù)為A3＝24.D.]45 [(1)當最左端排甲的時候，排法的種數(shù)為5(2)當最左端排乙的時候，排法種數(shù)為C1A4.因此不同的排法的種數(shù)為4

43 [解決該問題分為兩類：第一類分兩步，先排歌舞類A3，然后利用插空法將剩余3個排入左邊或右邊3個空，故不同排法有A3·2A3＝72.第二類3 分兩步，先排歌舞類A3，然后將剩余3個放入中間兩空排法有C1A2A2，3不同的排法有A3A2A2C1＝48120

223224 [12條，則有C2＝66(對)，而相對的兩個面中的對角線其夾角都不是60°，則共有3×C2＝18(對)，而其余的都符合題意，466－18＝48(對 [由已知得|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|的取值可能為①若x1，x2，x3，x4，x51或－10，因此共有C1·C1＝10種取值可能. ②若|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2x1，x2，x3，x4，x50，其余1或－1.若兩數(shù)均為1，則有C2種；若兩數(shù)均為－1，則有C2種；若兩數(shù)中一個為1， 一個為－1，則有C2·A1種，因此共有C2＋C2＋C2·A1＝40種取值可能 ③若|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝3x1，x2，x3，x4，x50，其余1或－1.若三個數(shù)均為1，則有C3種；若三個數(shù)均為－1，則有C3種，若三個數(shù)中有一 1、兩個－1，則有C3·C1種；若三個數(shù)中有兩個1、一個－1，則有C3·C2種 因此共有C3＋C3＋C3·C1＋C3·C3＝80種取值可能 10＋40＋80＝130.9.1560 [40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了A2＝40×39＝1560條畢業(yè)留言.] [若①a＝1，b＝1，c≠2，d＝40若②a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為4)和若③a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合條件的有序數(shù)組為若④a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合條件的有序數(shù)組為6個. [由題意，C3＝C7，解得n＝10.則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 [由題意易得：Cn－2＝15，Cn－2＝C2＝15，即

15 ＋5553 [Tk1＝Ck(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.∴C2(x2＋x)3y2r＋1項為＋5553r)xry2，∴2(3－r)＋r＝5，解得r＝1，∴x5y2的系數(shù)為 a

5 [x－

(－1)rar·x－＝(－1)rarCrx－r

5 ＝23∴T2＝－aC1x2，∴－aC1＝30，∴a＝－6，故選 r

r

r5－r [

(－2y)

·(－2)

y

32 2

·(－2)xy＝－20xy.6 [∵(1＋x)6展開式的通項為Tr＋1＝Crxr，(1＋y)4展開式的通項644∴(1＋x)6(1＋y)4展開式的通項為66 6 6 20＋60＋36＋4＝120.5 [T3＝C2x2·23＝80x2，∴x2的系數(shù)等于5

3

r＋1Tr＋1＝C7(x

77 x＝116(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①①－②xa1＋a3＋a5＝8(a＋1)，8(a＋1)＝32a＝3.] 10－r

37 3 [

ar＝3T4＝C10xa，即C10a15，得 [由題意得 ＝a·∴n＝3a；a＝1

a2

n＝3an2－n＝8a29a2－3a＝8a2a2－3a＝0a＝3a＝0(舍 [83人有C3種，3人位置全調(diào)有A2種，故有C3A2種.8 3

8r [r＋1Cn(xnn

(－1)＝284 [4人中選出兩個人作為一個元素有C2種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列C2A3＝36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時參加同一學(xué)443競賽有A3種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36－6＝30，故選3 [分三步：先排甲，有法；再排乙、丙，排在甲的左邊或右邊各有4A42×4×A4＝192(種).

1

x＝1x x

x(－2)n，又由題意可得，(－2)n＝－32n＝5，則1x r1

31x x

(－3)5－r＝2r＝3，則含x

270x [由a1＋a2＝30，得－2C1＋(－2)2C2＝2n2－4n＝30，即n2－2n－15＝0， n＝5n＝－3(舍去0－6 [m＝3πsinxdx＝－3cosx|π＝－3(cosπ－cos0∴(a＋2b－3c)6＝[(a＋2b)－3c]6Tr1＝Cra＋2b)6－r·(－3c)r，∴ab2c3 為C3C2a(2b)2(－3c)3＝－66ab2c3的系數(shù)為－6 [P－ABCD.CBCB不同色來P的方法種數(shù)為C1，A的方法種數(shù)為C1，B的方法種數(shù)為 2C與B同色時C的方法種數(shù)為1，D的方法種數(shù)為2P的方法種數(shù)為C1，A的方法種數(shù)為C1，B的方法種數(shù)為 C與B不同色時C的方法種數(shù)為C1，D的方法種數(shù)為C1.綜上兩類共 C1·C1·2·C1＋C1·C1·2＝48＋24＝72種結(jié)果.故選 9 [∵共有男女教師九人選三個到A、B、C三地共有A3種結(jié)果，93位老師中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，選的都是男教師有A3種結(jié)果，選的都是女教師有A3種結(jié)果，∴滿足條件的方案 有

A2 A2

x

（（811.

2 2

＋1＝Cr

Cr（ryrr＝4x（

88

2r＝6xy（8數(shù) C6＝14，所以x4y4與x2（8

2

2 [an＝2x＝1

nb1＋b2＋…＋bn

，故選 5×5×4＋5×4×5＝200，選D.] [四個籃球中兩個分到一組有C2種分法，三個籃球進行全排列有A3種 1，2的兩個籃球分給同一個小朋友有A3種分法，所以有36－6＝30種分法，故選

4 A2 [可對五人先分組，再分配，故選派方法共有42 A3＝30種，A2

支教，且丙也去支教，則滿足題意的選派方案有C2·A4＝240種；第二類，甲 6不去支教，且丙也不去支教，則滿足題意的選派方案有A4＝360種.6240＋360＝600 [3個同學(xué)來自同一班，有C3－3C3＝208 122C1·C2＝264264＝472，故選

[由題意，54144121名同學(xué)，即C143步，這名同學(xué)分到的2本書有三種情況：2本小說或2本詩集或1本小說和1本詩集，因為小說、詩集都不區(qū)別，所以在第一種情況下有C1種分法(3名同1121本詩集)，在第二種情況331種分法(31本小說)，在第三種情況下有C1種分法(331121本小說)第二步所有情況的種數(shù)是C1＋1＋C1＝7，故不同的分法有7C1＝28(種)，選 [第一步，從甲、乙、丙三人選出一人加入前排另兩人加入后排，有34種方法；第二步，將一人加入到前排有A1種方法；第三步，將二人加入到后排有A1A1種方法，所以不同的加入方法種數(shù)為C1C2·A1·A1A1＝360，故選C.]45 3 5 [原式＝(1－90)10＝(88＋1)10＝8810＋C1889＋…＋C988＋110 881，故選9 [93人，共有選法97737∴滿足條件的數(shù)是－1024 [求(1－x－5y)5x5個多項式(1－x－5y)x，(1－x－5y)5的展開式中不含x的項的系數(shù)和等于(1－5y)5的各項系數(shù)和，對于(1－5y)5y＝1得展開式的各項系數(shù)和為(－4)5＝－1024；故答案為－18 [07時，四位數(shù)的個數(shù)是A2；當十位數(shù)字1，8時，四位數(shù)的個數(shù)是A2A288時，四位數(shù)的個數(shù)是A2A2，故所求的四位數(shù)的個數(shù)是8 8 83 [先分2名，有A2＝6(種)，再分男生，男生的分法有3(2，1，0)，(3，0，0)三類，即(A3＋C2·C1·C1＋C3)＝19(種) 16＝[x＋(－x－1)]6，Tr1＝Crx6－r(－x－1)r＝(－1)rCrx6－2r 62r＝0r＝3644 124－2＝14；第二類，安排到一班的2，則滿足題意的方案種數(shù)是C1·(23－2)＝24；第三類，安排到一班3，則滿足題意的方案種數(shù)是C2·(22－2)＝12.綜上所述，滿足題4411 [函數(shù) 5的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積a

1＝1，所以xa6＝(x1)6的展開式中的常數(shù)項066

[因為A＝37＋C235＋C433＋C63，B＝C136＋C334＋C532＋1，所以 5 [因為(1－2x)51，x的系數(shù)為54＋ax)41，xC1a＝4a，所以(1－2x)5(1＋ax)4的展x1×4a＋1×(－10)＝2a＝3.]4

[∵(x2－1)2x＋x

，∴所求系數(shù)即為 ＋1)(x4＋1)4展開式中x12的系數(shù)，而(x4＋1)4＝x16＋C1x12＋C2x8＋1，∴所求展 式中x8的系數(shù)為C1＋C2＝10，故選

r

14－r

展開式的通項為 yy(r＝0，1，2，3，4)，二項式

r＝04－r－2k＝0r＝0，k＝2，則所求展開式的常數(shù)項為C0C2＝6，433a9－1a11＝4C.]33 [z＝x＋y取得最小值的點僅有(0，1)z＝x＋y取得最大值的點有無數(shù)T的只有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，，(4，0).用這些點可以組成不同直線的條數(shù)為 [x2項的系數(shù)為C2＋C2＋…＋C2＝C3，x10的系數(shù)為

，則有

＝C11

34. (1)由題意知 0，(2)n＝1時，

n≥2 又 ＝ ＝nCm－1，所以b

故所求的取值集合為隨量及其分布(一【三年高考演練[2016年高考3 [由題可知，在一次試驗中，試驗成功(即至少有一枚硬幣正面向上)

C23解(1)P(A)＝3C23

＝3，所以 A發(fā)生的概率為(2)隨量X的所有可能取值為 C， P(X＝0)＝ C， P(X＝1)＝

3C ＝C P(X＝2)＝3 C2C所以，隨量X分布列X012P474 量X的數(shù)學(xué)期望 2×4

解(1)設(shè)A表示：“續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則A發(fā)1P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.60%，3P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.PP(AB)＝P(B)P

P（AB）

0.15＝3）3）

＝P（A）＝

XXXaP×解(1)C班學(xué)生人數(shù)約為 ＝100×8＝40(人× 設(shè)Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人CjCj個人”，j＝1，2，…，8. 由題意可知

設(shè)E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋15× [兩年經(jīng)典高考＋ [p＝ n ＋

2m＋n ， m＋×2＝ ） ＝6（m＋n）（m＋n－1）＞0. n Cξ1的可能取值為1，2，P(ξ1＝1)＝n C m

P(ξ1＝2)＝m C1C

故E(ξ n

. m＋＝nξ2的可能取值為 P(ξ2＝1)＝n C2CC1

P(ξ2＝2)＝m C2C

P(ξ2＝3)＝m C2C

×故E(ξ ×

＝m＋n ＝（m＋n）（m＋n－1）又∵m≥3，n≥3，∴E(ξ1)－E(ξ2)＜0，即E(ξ1)＜E(ξ2).綜上，應(yīng)選[ξ＝1p

故

解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為 2 A5 A5(2)X P(X＝200)＝ A5 A5 P(X＝300)＝

23 A5 A5 XXP136

[利用獨立重復(fù)試驗概率求解332P(k＝2)＝C2×0.62×(1－0.6)333＝3)＝0.63，所以通過測試的概率為3＝0.648. [E(X)＝np＝30D(X)＝np(1－p)＝20 [對于Ax＝μμ1<μ2.所以P(Y≥μ1)>0.5＝P(Y≥μ2).故A項錯誤；對于BXY的正態(tài)分布密度曲線更“瘦高”，σ1<σ2.P(X≤σ1)<P(X≤σ2).故B項錯誤；對于Cyx軸垂直的一系列平行線，可知：在任何情況下，X的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積都大于Y的正態(tài)分布密度曲線與xt，P(X≤t)≥P(Y≤t).故C項正確；對于D項，由圖象可知，在y軸的右側(cè)某處，顯然滿足P(X≥t)<P(Y≥t).故D項錯誤.C.] [X～N(0，1)知，P(－1＜X≤1)＝0.682 0.6826＝0.3413S≈0.341∴落在陰影部分中點的個數(shù)x估計值 S古典概型10∴x＝10000×0.3413＝3413 [由題意，知 1.0.158 [因為隨量X服從正態(tài)分布N(2，1)，所以P(X＞3)＝P(X＜1)，為P(X＜1)＋P(1≤X≤3)＋P(X≥3)＝1，所以 －0.6826)＝0.158 [記“甲乙相鄰” A“ B，P(A)＝42＝A55A5533A＝5P(AB)＝ 10A＝51P（AB） P（A）＝2＝45 [第一次摸出新球記為A，則1

3 P（AB）

6＝

＝＝C3 C35 [由 2

2

得3x＋3x得 42

4

解得

或 x

x

[所求問題的情況有兩種：12白，21

×3＝12 [ [設(shè)兩個實習(xí)生每人加工一個零件為一等品分別為A，B，則

[由題意知u＝－1，σ＝1，因為

(0.9544－0.6826)＝0.13590.1359×10000＝1359 解(1)玩具A 玩具B (2)(ⅰ)隨量的所有取值為

所以， 量X的分布列為XP353151

×5＋

(ⅱ)5Bn5－n件依題意，得50n－10(5－n)≥140，解得 n＝4

≥6設(shè)“生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元”為

(1)設(shè)參加C組測試的每個人競聘成功為A， P(A)＝

4C6 ＝C6

故丁、戊都競聘成功的概率等于(2)ξ

ξξ0123P1所以

1×5

×18＝ (1)由題意知，ξ的所有可能取值為

ξ的分布列為ξ0P

×5＝6(2)A300B2010A，B互斥3 9

×60＝1

×4×20＝130 90 9 1 隨量及其分布(二【三年高考演練[2016年高考解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件8，9，10，110.2，0.4，0.2，0.2，從而XXP由(1)P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68n記Y表示2臺機器在易損零件上所需的費用(單位：元n＝192×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4n＝20EY＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4n＝19n＝20解(1)記A：“甲第一輪猜對”，記B：“乙第一輪猜對”，記C：“甲第二輪猜對”，記D：“乙第二輪猜對”，記E：“‘星隊’至少猜對3個