河北省唐山市遵化大寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遵化大寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=20.01，b=ln，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0，1的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，則a＞b＞c，故選：A2.5個人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略3.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略4.已知A（﹣1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結(jié)論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，∴與A距離為1且與B距離為4的點有2個，故選B．5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不滿足條件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不滿足條件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此類推，不滿足條件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不滿足條件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞9．故選：A．6.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無重疊部分，則最多可以放入的小圓的個數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B7.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略8.若函數(shù)，則（

）A.－2

B.

C.

D.－e參考答案：C9.給出以下數(shù)對序列：……記第行第個數(shù)對為，如，則（

）A. B.C. D.參考答案：A第n行的第1個數(shù)對為（1，n），所以第m個數(shù)對為(m,n-m+1),選A點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用處理.10.在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四進制的數(shù)32（4）化為10進制是．參考答案：14【考點】進位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．12.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：13.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：214.如果圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是__________________．參考答案：略15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________.參考答案：【分析】觀察給出的3個例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個金魚就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.16.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略17.如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個結(jié)論：①；②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；③當時，.其中所有正確結(jié)論的序號為___________.參考答案：①、③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中小島A周圍20海里內(nèi)有暗礁，船沿正南方向航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°；航行30海里到達C，在C處測得小島A在船的南偏東60°.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？參考答案：如圖所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只畫圖2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直線的距離為ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險．…．．．．．．１４分19.已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.參考答案：(1)1

(2)由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)，則有，解。（1）令得各項系數(shù)的和為。（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為。20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點，四面體P﹣BCG的體積為．（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一點F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．專題：證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，可證FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH∥EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當p=2時，求與函數(shù)的圖象在點A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當恒成立，

-------------12分

②當時，由（2）知上遞增，

-------------13分③當，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16