一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計(jì)太湖縣樸初中學(xué)石瓊芳一、教材分析：本小節(jié)是先通過研究已學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，在學(xué)生初步了解它們之間具有內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，再通過利用二次函數(shù)圖像，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法。這部分內(nèi)容的主要基礎(chǔ)是一元二次方程和二次函數(shù)，它作為高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識和基本技能，對今后大量的運(yùn)算和推理將起到至關(guān)重要的作用。二、學(xué)情分析：教學(xué)過程首先利用一次函數(shù)的圖像，討論一元一次方程，一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出一元一次不等式的解集。這些基本內(nèi)容學(xué)生相對而言比較熟悉，但是，初中數(shù)學(xué)并沒有專門講述這種解法，而且大部分同學(xué)基本知識的掌握非常薄弱，安排這些內(nèi)容既可以復(fù)習(xí)、鞏固初中的知識，也為接下來討論二次問題作了鋪墊。要掌握一元二次不等式的解法，主要就是掌握利用二次函數(shù)圖像尋找一元二次不等式解法的方法，而這又需要先了解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，而要建立這三者之間的關(guān)系，則需要學(xué)生能利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和思考，這無疑將成為學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的最大困難。解決這一困難，一方面可在初中已初步建立起方程與函數(shù)思想的基礎(chǔ)上，先建立已學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，再建立一元二次方程。一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；另一方面可讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上直觀地看到，函數(shù)圖像與方程的解、不等式的解集之間的關(guān)系。三、教學(xué)思想：類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想四、教學(xué)目標(biāo)：本小節(jié)的目的要求是掌握一元二次不等式的解法。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：本小節(jié)的內(nèi)容重點(diǎn)是圍繞一元二次不等式的解法展開，突出了數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從前面的分析可知，突破重點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。六、教學(xué)方法和工具：通過多媒體教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生思考，鍛煉他們的邏輯推理能力七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)內(nèi)容：一、一元二次不等式的概念[提出問題]觀察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.問題1：以上給出的3個(gè)不等式，它們含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的最高次數(shù)是多少？提示：它們只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是2.問題2：上述三個(gè)不等式在表達(dá)形式上有何共同特點(diǎn)？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0.[導(dǎo)入新知]1．一元二次不等式我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.即形如(≥0)或(≤0)(其中)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解與解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做這個(gè)一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個(gè)一元二次不等式的解集.一元二次不等式的解法知識回顧1、求方程2x-7=0的根2、畫出函數(shù)y=2x-7的圖像3、解不等式2x-7>0的解集用函數(shù)圖象知識(數(shù)形結(jié)合)解關(guān)于的一元一次不等式的規(guī)律:由一次函數(shù)的圖象觀察出解集如何求，的解集？研究二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系函數(shù)方程不等式y(tǒng)OxyOx零點(diǎn)的概念一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)的零點(diǎn)。于是的零點(diǎn)就是注：零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)類比利用一次函數(shù)圖像解一元一次不等式，利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式！問：的圖象與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？將原不等式化成的形式計(jì)算的值當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根原不等式的解集為R.三、例題講解例1.解不等式.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解是所以,原不等式的解集是注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)若改為:不等式.則不等式的解集為注:開口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:先求出Δ和相應(yīng)方程的解，再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。例2：解不等式解:∵九、小結(jié):1.利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:(1)先求出Δ和相應(yīng)方程的解；(2)再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。注:若a<0時(shí),先變形!例2.解不等式－3x2＋6x>2解2.2.二次函數(shù)圖象圖像一元二次方程的根一元二次不等式的解三個(gè)二次問題都可以通過圖形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換十、作業(yè)：練習(xí)題1（1）（3）（5）練習(xí)題2（2