不等式的性質(zhì)2-教學(xué)設(shè)計教案

《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、設(shè)計理念本節(jié)課設(shè)計旨在讓學(xué)生通過實驗觀察猜想驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，用類比和探究貫穿整個教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)，讓學(xué)生充分進行討論，交流，在自主探究和合作交流中掌握不等式的性質(zhì)及其運用不等式性質(zhì)解不等式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在師生交流合作中營造互動的氛圍，使學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個性品質(zhì)等都得到不同程度的提高。為了突破教學(xué)難關(guān)，讓學(xué)生熟練準確地解一元一次不等式，本節(jié)課采取了多樣化的教學(xué)手段，在學(xué)生思考、回答、討論的過程中，課堂氣氛被激活，難關(guān)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實的掌握性質(zhì)并靈活運用，同時也充分展現(xiàn)了“自我”真正構(gòu)建起學(xué)生是課堂的主人的地位。二、教材分析本節(jié)課選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書七年級數(shù)學(xué)(下冊)第九章第一節(jié)9.1.2不等式的性質(zhì)的第一課時的內(nèi)容。它承接了等式的性質(zhì)，讓學(xué)生第一次經(jīng)歷不等式的等價變形，也經(jīng)歷了從“數(shù)”的大小關(guān)系到“式”的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)折，不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ)，地位相當(dāng)重要。生活中的數(shù)量關(guān)系不外乎兩種：相等關(guān)系與不等關(guān)系，通過這堂課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的變形有一個完整的認識，形成一個知識體系。三、學(xué)情分析：七年級學(xué)生的認知基礎(chǔ)有：第一，會比較數(shù)的大小；第二，理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三、具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力和合情推理歸納能力。不等式性質(zhì)3缺少生活經(jīng)驗的依據(jù)，已有知識經(jīng)驗對性質(zhì)3造成負遷移，導(dǎo)致學(xué)生不理解運用性質(zhì)3時“為什么要改變不等號的方向”；在不等式的等價變形時不知道“什么時候要改變不等號的方向”。本設(shè)計運用討論合作交流的方式，使學(xué)生對不等式性質(zhì)2、3經(jīng)歷猜測、驗證、糾錯、歸納、完善的充分的思考過程，自發(fā)生成。教學(xué)難點是不等式性質(zhì)3的探索與運用.四、教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能目標(biāo)1、探索不等式的基本性質(zhì)，并能準確運用不等式的三條性質(zhì)將不等式變形。2、會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會化歸思想。二、能力目標(biāo)讓學(xué)生學(xué)會類比的思想對等式性質(zhì)及不等式性質(zhì)進行了比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力。三、情感與態(tài)度目標(biāo)通過“等”與“不等”的比較使學(xué)生進一步領(lǐng)會對立統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的觀點。五、重點難點重點：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形難點：不等式性質(zhì)3的探索及運用。六、教具準備：多媒體課件七、教學(xué)方法本節(jié)課采用啟發(fā)式的教學(xué)方法。八、教學(xué)過程（師生互動）（一）、回顧舊知，創(chuàng)設(shè)情境（5分鐘）等式的基本性質(zhì)是什么？學(xué)生活動：獨立思考，指名回答．教師活動：注意強調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．（二）、探究新知、總結(jié)規(guī)律（15分鐘）1、不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？研究時要與等式的性質(zhì)進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（實質(zhì)是移項法則），請同學(xué)們觀察以下，并猜想出不等式的性質(zhì)．如果5＞3那么5+2>3+2,5-2>3-2如果-1<3,那么-1+2<3+2,-1-2<3-2你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？教師活動：及時糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”師生活動：師生共同敘述不等式的性質(zhì)1，同時教師板書：不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．2、等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)的性質(zhì)（強調(diào)所乘的數(shù)可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質(zhì)會怎樣？學(xué)生活動：觀察以下式子，并猜想討論出結(jié)論．如果6＞2那么6×5>2×5，6÷5>2÷5,如果-2<3那么-2×(-6)>3×(-6),-2÷(-6)>3÷(-6)（你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？）交流總結(jié)不等式基本性質(zhì)2、3教法說明：觀察時，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)呢？0呢？為什么？師生活動：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時教師板書不等式的性質(zhì)2:不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3:不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。3、試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學(xué)生回答結(jié)果（1）（如果a>b，那么a±c>b±c）（2）（如果a>b，c>0,那么ab>bc或a／c>b／c）（3）（如果a>b，c<0,那么ab<bc或a／c<b／c）（三）、鞏固訓(xùn)練、加深理解（15分鐘）1、設(shè)a＞b，用“＜“或“＞”填空，并在題后的括號內(nèi)填寫理由：（a）a-3＞b-3；（不等式的性質(zhì)1）（b）＞；（不等式的性質(zhì)2）（c）0.1a＞0.1b；（不等式的性質(zhì)2）（d）-4a＞-4b；（不等式的性質(zhì)3）（e）2a-5＞2b-5；（不等式的性質(zhì)2）（f）-2a+3＞-2b+3。（不等式的性質(zhì)3）2、若a＞b，ac＜bc,則c＞0教法說明：要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力做此練習(xí)題時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時，不等號要改變方向．例１利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(1)x-７＞26(2)3x<2x+1(3)2/3x﹥50(4)-4x﹥3（逐題分析得出結(jié)果）分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．解：(１)為了使不等式x-７＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得x-７+７﹥26+７則x﹥33(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去2X，不等號的方向不變。3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1注意：通過兩小題得到：解不等式時也可以“移項”，即把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．(3)為了使不等式2/3x﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)２，不等式的兩邊都乘3/2,不等號的方向不變，得x﹥75075(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以-4，不等號的方向改變，得X<-3/4-3/40注意：通過(3)(4)的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為１)，解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向。3、拓展思考題：已知a﹤0，試比較2a與a的大小?解法一：因為2>1,a<0,所以2a<a（不等式的性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a<0），如圖：2a位于a的左邊，所以2a<a。2aa0五、課堂小結(jié)并作業(yè)布置（5分鐘）1、學(xué)生小結(jié)教師請學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)體會：⑴本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？⑵你認為解不等式最容易出錯的地方是什么？⑶你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想？設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容——不等式的性質(zhì)，交流在探索不等式性質(zhì)的過程中的心得和體會，不