油氣儲(chǔ)運(yùn)工程最優(yōu)化概述

油氣儲(chǔ)運(yùn)工程最優(yōu)化概述第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日最優(yōu)化？最大or最小第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日OperationsResearch運(yùn)籌學(xué)第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第一章線性規(guī)劃的基本概念及基本原理第二章線性規(guī)劃求解的基本方法第三章對(duì)偶線性規(guī)劃問(wèn)題第四章整數(shù)線性規(guī)劃第六章非線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第七章單變量函數(shù)的尋優(yōu)方法第八章無(wú)約束條件下多變量函數(shù)的尋優(yōu)方法第十一章動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法簡(jiǎn)介目錄概述第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日參考課程第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日教材：《最優(yōu)化應(yīng)用技術(shù)》盧名高編 石油工業(yè)出版社2002年11月第2版參考資料:安家榮編，油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)最優(yōu)化，校內(nèi)教材范鳴玉編，最優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社運(yùn)籌學(xué)，清華大學(xué)出版社《優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用》孫國(guó)正主編人民交通出版社《優(yōu)化技術(shù)及其應(yīng)用》何獻(xiàn)忠編北京理工大學(xué)出版社MatlabOptimizationToolboxUser’sGuide軟件工具:MatlabC/C++/C#/Java…概述第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日參考文獻(xiàn):參考課程（MITOpenCourse）第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日課程安排

授課：1-14周

編程：4學(xué)時(shí)成績(jī)考試：80%平時(shí)：20%第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日In1939,Kantorovichpresentedanumberofsolutionstosomeproblemsrelatedtoproductionandtransportationplanning.DuringWorldWarII,Koopmanscontributedsignificantlytothesolutionoftransportationproblems.KantorovichandKoopmanswereawardedaNobelPrizeineconomicsin1975fortheirworkonthetheoryofoptimalallocationofresources第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日本課程講述油田勘探、開(kāi)發(fā)、石油化工以及生產(chǎn)管理中的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)本課程的講述，能使學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)有所了解。在線性規(guī)劃部分里，介紹線性規(guī)劃的基本理論、單純形方法、對(duì)偶理論、整數(shù)規(guī)劃和應(yīng)用舉例；非線性規(guī)劃部分包括無(wú)約束問(wèn)題的最優(yōu)化原理、單變量和多變量的最優(yōu)化算法；同時(shí)介紹了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念和常用算法。課程介紹概述第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日最優(yōu)化原理可這樣闡述：一個(gè)最優(yōu)化策略具有這樣的性質(zhì)，不論過(guò)去狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。簡(jiǎn)而言之，一個(gè)最優(yōu)化策略的子策略總是最優(yōu)的。一個(gè)問(wèn)題滿足最優(yōu)化原理又稱其具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。最優(yōu)化方法（也稱做運(yùn)籌學(xué)方法）是近幾十年形成的，它主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題及其生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng)，求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。什么是最優(yōu)化原理與方法

概述第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步和生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟(jì)管理、國(guó)防等各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對(duì)象、特點(diǎn)，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問(wèn)題的模型、求解（線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形解法）及其應(yīng)用――運(yùn)輸問(wèn)題；以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用――資源分配問(wèn)題。

什么是最優(yōu)化原理與方法

概述第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路最優(yōu)化問(wèn)題：如何從可行方案中找出最優(yōu)方案的問(wèn)題可行方案：一個(gè)方案能達(dá)到預(yù)定的目的；滿足約束條件。最優(yōu)方案：可行方案中最好的方案，達(dá)到最優(yōu)的效果。最優(yōu)化所包含兩層含義：（1）尋找最優(yōu)方案的過(guò)程（2）由最優(yōu)方案產(chǎn)生的效果數(shù)學(xué)極值或條件極值按性質(zhì)分類：（1）最小化問(wèn)題：用最小的資源消耗完成規(guī)定的任務(wù)。（2）最大化問(wèn)題：以一定的資源消耗達(dá)到最大的效益。概述第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日建立最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的三要素：（1）決策變量和參數(shù)。決策變量是由數(shù)學(xué)模型的解確定的未知數(shù)。參數(shù)表示系統(tǒng)的控制變量，有確定性的也有隨機(jī)性的。（2）約束或限制條件。由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的客觀物質(zhì)條件限制，模型必須包括把決策變量限制在它們可行值之內(nèi)的約束條件，而這通常是用約束的數(shù)學(xué)函數(shù)形式來(lái)表示的。（3）目標(biāo)函數(shù)。這是作為系統(tǒng)決策變量的一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)的效率，即系統(tǒng)追求的目標(biāo)。第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)——系統(tǒng)分析1、系統(tǒng)----由相互聯(lián)系的若干部分構(gòu)成的具有一定功能的整體。如：埋地?zé)嵊凸艿老到y(tǒng)（管線、泵站、加熱站、原油）系統(tǒng)基本特征：1）系統(tǒng)由若干部分組成，每一部分具有特定的功能。2）系統(tǒng)中的各個(gè)要素之間相互制約、聯(lián)系和作用。3）系統(tǒng)是具有一定功能的整體，系統(tǒng)的總功能不等于各個(gè)部分功能的簡(jiǎn)單的迭加，系統(tǒng)的整體功能大于各部分的功能之和。4）系統(tǒng)存在于一定的環(huán)境中，系統(tǒng)與環(huán)境之間存在相互作用，系統(tǒng)與環(huán)境的劃分是相對(duì)的，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)是環(huán)境，而對(duì)于另一個(gè)系統(tǒng)而言可能是其中的一部分。概述第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2、系統(tǒng)分析法——包括以下內(nèi)容：1）確定所研究系統(tǒng)的范圍及其所處的環(huán)境。如：一條長(zhǎng)輸管道的優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，要確定研究的是管道系統(tǒng)本身，還是與油田、煉廠統(tǒng)一起來(lái)考慮，兩種情況就不一樣。2）確定系統(tǒng)的組成部分、結(jié)構(gòu)、功能、目的、各部分的功能和內(nèi)部規(guī)律。如：長(zhǎng)輸管道系統(tǒng)，要確定有幾個(gè)泵站？幾個(gè)加熱站？各站有幾臺(tái)泵？最大和最小輸油能力？每個(gè)站有幾臺(tái)加熱爐？發(fā)熱能力如何？泵與站的關(guān)系如何？是先爐后泵還是先泵后爐？設(shè)備與管道的承壓能力如何？等等………概述第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3）明確系統(tǒng)各個(gè)部分之間的關(guān)系及整個(gè)系統(tǒng)與環(huán)境之間的聯(lián)系。4）在上述分析的基礎(chǔ)上，確定問(wèn)題的決策變量及評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)（即目標(biāo)函數(shù)）。如長(zhǎng)輸管道優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題中的進(jìn)站油溫為決策變量等.概述第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日以安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理的方式保質(zhì)保量地完成原油、天然氣及石油產(chǎn)品的運(yùn)輸和儲(chǔ)存。由于儲(chǔ)存和運(yùn)量大，運(yùn)距又長(zhǎng)，故油氣儲(chǔ)運(yùn)設(shè)施及系統(tǒng)的規(guī)模一般比較大，需要大量的投資和經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。對(duì)于這種大規(guī)模的工程系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)或運(yùn)行方案稍有改變就可能導(dǎo)致費(fèi)用的很大變化，因此對(duì)這種系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行進(jìn)行最優(yōu)化就很有必要，并具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。國(guó)外自上世紀(jì)60年代初就開(kāi)始將最優(yōu)化方法應(yīng)用于油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)起步較晚，直至上世紀(jì)八十年代初才開(kāi)始這方面的研究工作。油氣儲(chǔ)運(yùn)專業(yè)的任務(wù)概述第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1、成品油最優(yōu)調(diào)和方案的制定在煉廠或商品油庫(kù)中，經(jīng)常要進(jìn)行成品油調(diào)和業(yè)務(wù)。這是因?yàn)閺臒拸S設(shè)備中生產(chǎn)出來(lái)的是組分油，而國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行各業(yè)對(duì)成品油的需求是多種多樣的，這就需要用幾種組分油調(diào)和多種規(guī)格的成品油。對(duì)于一個(gè)煉廠或商品油庫(kù)來(lái)說(shuō)，一般為了獲取最大利潤(rùn)，需要在組分油總量一定的情況下，確定各種規(guī)格油品的產(chǎn)量，使總利潤(rùn)最大。概述第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日2、商品油庫(kù)的最優(yōu)進(jìn)貨計(jì)劃的制定商品油庫(kù)是專門進(jìn)行油品買賣業(yè)務(wù)的企業(yè)，它靠油品的進(jìn)出庫(kù)差價(jià)來(lái)獲取利潤(rùn)，而油品的進(jìn)貨價(jià)可能隨月份有所不同，因此，對(duì)于商品油庫(kù)來(lái)說(shuō)，存在一個(gè)最優(yōu)進(jìn)貨計(jì)劃問(wèn)題。概述第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3、商品油庫(kù)的最優(yōu)規(guī)劃與最優(yōu)布局問(wèn)題在貨源及銷售情況、庫(kù)區(qū)的地形及水陸交通情況等外部環(huán)境因素已定的條件下，為了使油庫(kù)建成后能獲得最佳綜合效益，客觀上就存在一個(gè)最優(yōu)規(guī)劃作業(yè)區(qū)、工藝管線優(yōu)布局問(wèn)題。商品油庫(kù)最優(yōu)規(guī)劃與最優(yōu)布局的主要內(nèi)容有：各種油品的最優(yōu)容量、油罐的最優(yōu)規(guī)格及數(shù)目的確定，各類工藝及輔助設(shè)施的最優(yōu)規(guī)格和臺(tái)數(shù)、各條管線的最優(yōu)尺寸的確定，油罐區(qū)、各類泵房、鍋爐房、收發(fā)油作業(yè)區(qū)、工藝管線等工藝設(shè)施以及道路、給排水、供電、消防等輔助設(shè)施的總體最優(yōu)布局。可見(jiàn)，商品油庫(kù)最優(yōu)化規(guī)劃與最優(yōu)布局是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的大系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題。概述第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日全國(guó)長(zhǎng)輸油氣管道分布示意圖林源鐵嶺秦皇島北京濮陽(yáng)滄州靖邊馬嶺石空輪南庫(kù)爾勒鄯善烏魯木齊大連拉薩格爾木花土溝賽漢塔拉阿爾善成都重慶魏崗荊門洛陽(yáng)南京青島東營(yíng)臨邑克拉瑪依獨(dú)山子廣州三亞香港東方原油天然氣成品油銀川西安茂名湛江石家莊塔中火燒山鄭州洪湖平湖上海舟山哈爾濱吉化概述第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4、長(zhǎng)輸管道的最優(yōu)設(shè)計(jì)長(zhǎng)輸管道主要有三種類型：原油管道、成品油管道和輸氣管道。在長(zhǎng)輸管道的設(shè)計(jì)中都存在最優(yōu)路徑、最優(yōu)管徑、最優(yōu)壁厚、最優(yōu)泵站數(shù)（壓氣站數(shù)）的確定問(wèn)題。對(duì)于原油管道，一般采用加熱輸送工藝，所以還存在最優(yōu)加熱站數(shù)的確定問(wèn)題。對(duì)于成品油管道，如果采用順序輸送，則還存在最優(yōu)輸送順序、最優(yōu)循環(huán)次數(shù)、首末站最優(yōu)儲(chǔ)罐容量等一系列優(yōu)化問(wèn)題。概述第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日主要包括局部方案優(yōu)化和全項(xiàng)目方案優(yōu)化。局部方案優(yōu)化：線路走向的方案優(yōu)化，一般說(shuō)來(lái)投資少者的方案為優(yōu)。管徑選擇和設(shè)備選擇的方案優(yōu)化，一般采用費(fèi)用現(xiàn)值法，費(fèi)用現(xiàn)值低者的方案為優(yōu)。全項(xiàng)目方案優(yōu)化：由于線路走向和管徑選擇制約了站場(chǎng)設(shè)置和公用工程的設(shè)置，因此每一個(gè)線路走向和管徑選擇方案必然帶來(lái)一個(gè)全項(xiàng)目方案。在輸量相同的情況下，全項(xiàng)目方案的優(yōu)化，一般說(shuō)來(lái)采用費(fèi)用現(xiàn)值法和最低運(yùn)價(jià)法，以費(fèi)用現(xiàn)值最少或運(yùn)價(jià)最低者的方案為優(yōu)。最低運(yùn)價(jià)即是按國(guó)家或行業(yè)規(guī)定的基準(zhǔn)收益率，利用現(xiàn)金流量表返求出來(lái)的運(yùn)價(jià)。概述第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5、長(zhǎng)輸管道的優(yōu)化運(yùn)行長(zhǎng)輸管道在運(yùn)行過(guò)程中，各種運(yùn)行條件如地溫、總傳熱系數(shù)、油品性質(zhì)都會(huì)發(fā)生變化，這就需要管道運(yùn)行管理人員根據(jù)當(dāng)前的運(yùn)行條件制定最優(yōu)的運(yùn)行方案。對(duì)于熱油管道，需要確定各泵站的最優(yōu)升壓值組合，即最優(yōu)開(kāi)泵方案。概述第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日6、輸油管道最佳月輸油計(jì)劃確定長(zhǎng)輸管道在輸油任務(wù)一般以月為單位下達(dá)。對(duì)于一條長(zhǎng)輸管道，總有幾種節(jié)流量最小的開(kāi)泵方案。如對(duì)于有六座泵站的長(zhǎng)輸管道，節(jié)流量最小的開(kāi)泵方案一般有：六座泵站全開(kāi)、開(kāi)三座泵站、開(kāi)一座泵站，每種開(kāi)泵方案都對(duì)應(yīng)有一個(gè)輸量，也就是說(shuō)，一條長(zhǎng)輸管道總存在幾個(gè)節(jié)流量最小的輸量。如果管道按月平均輸量運(yùn)行，節(jié)流量可能很大，為了使能耗最小，可以用不同的輸量運(yùn)行不同的時(shí)間，從而滿足月輸油任務(wù)的要求。這就需要根據(jù)月輸油任務(wù)，制定最佳的月輸油計(jì)劃（運(yùn)行方案）。概述第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日7、礦場(chǎng)油氣集輸系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題概述第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日包括礦場(chǎng)油氣集輸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化運(yùn)行。目前我國(guó)油田礦場(chǎng)油氣集輸系統(tǒng)大多采用“三級(jí)管理”的小站流程，即計(jì)量站、轉(zhuǎn)油站和聯(lián)合站。對(duì)于這種流程，優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括：在油井分布和油井產(chǎn)量一定的條件下，確定計(jì)量站、轉(zhuǎn)油站和聯(lián)合站的最優(yōu)數(shù)目，油井與計(jì)量站、計(jì)量站與轉(zhuǎn)油站、轉(zhuǎn)油站與聯(lián)合站的最優(yōu)隸屬關(guān)系。各站之間由油、氣、水管道連接，形成一個(gè)樹(shù)枝狀的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。對(duì)于這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，要確定各站的最佳規(guī)模、各種設(shè)備的最優(yōu)規(guī)格及臺(tái)數(shù)、各類工藝管道的最優(yōu)尺寸等。7、礦場(chǎng)油氣集輸系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題概述第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日我國(guó)各地區(qū)油氣產(chǎn)品的生產(chǎn)、加工和消費(fèi)很不平衡，為滿足全國(guó)煉廠對(duì)原油的需求和各地區(qū)對(duì)成品油的需求，實(shí)現(xiàn)全國(guó)范圍內(nèi)的采、煉、銷的綜合平衡，使國(guó)家獲得最佳的宏觀經(jīng)濟(jì)效益，就存在一個(gè)油氣產(chǎn)品的合理分配與運(yùn)輸問(wèn)題。8、全國(guó)油氣產(chǎn)品的合理分配與運(yùn)輸概述第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1、澳大利亞石油天然氣公司OMV的天然氣集輸系統(tǒng)，在1971-1973年間采用純線性規(guī)劃（LP）和混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件在計(jì)算5個(gè)離散變量時(shí)需要一個(gè)小時(shí)。經(jīng)過(guò)優(yōu)化器的優(yōu)化后，系統(tǒng)中燃料天然氣可節(jié)約5%-30%。2、弗羅里達(dá)天然氣輸送管網(wǎng)系統(tǒng)長(zhǎng)約850km,22065kW的輸送功率，日送氣量約16744m3/d。這條輸氣管道不象北美地區(qū)其它的輸氣管道，該系統(tǒng)送氣高峰在夏季。1997年，該系統(tǒng)用優(yōu)化技術(shù)對(duì)運(yùn)行進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明能更好地操作管道，同時(shí)還能考慮天然氣輸送公司和顧客的利益。3、德州東部輸氣公司（TETCO）的管道系統(tǒng)大約有近1561km長(zhǎng)的管道，包括74個(gè)壓縮機(jī)站。該系統(tǒng)從靠近麥卡倫的墨西哥邊界，延伸到紐約州的Staten島。1998年的研究表明，在TETCO的管道系統(tǒng)中采用優(yōu)化技術(shù)后，每年要節(jié)約300萬(wàn)美元的費(fèi)用。而采用同樣的技術(shù)，在美國(guó)CGT的管道上每年則要節(jié)約400萬(wàn)美元。概述第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)化問(wèn)題建模第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日示例：制造問(wèn)題AmanufacturerproducesfourdifferentproductsX1,X2,X3,andX4.Therearethreeinputstothisproductionprocess:laborinmanweeks,kilogramsofrawmaterialA,andboxesofrawmaterialB.Eachproducthasdifferentinputrequirements.supposethatoneunitofproductX1sellsfor$6,andX2，X3,andX4sellfor$4,$7,and$5,respectively.求生產(chǎn)安排，以獲得最大收益。第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)化問(wèn)題建模第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日第四十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日Thegoaloflinearprogrammingistodeterminethevaluesofdecisionvariablesthatmaximizeorminimizealinearobjectivefunction,wherethedecisionvariablesaresubjecttolinearconstraints.Alinearprogrammingproblemisaspecialcaseofageneralconstrainedoptimizationproblem.Inthegeneralsetting,thegoalistofindapointthatminimizestheobjectivefunctionandatthesametimesatisfiestheconstraints