高一數(shù)學-直線平面垂直的判定及其性質1

第一課時2.3.1直線與平面垂直的判定教學要求：掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關系.教學重點：直線與平面垂直的判定定理.教學難點：判定定理的應用.教學過程：一、復習準備：復習直線與平面平行的判定定理及性質定理.討論：日常生活中有哪些現(xiàn)象給人以直線與平面垂直的感覺？（豎直站立的人與地面、旗桿與地面、生日蛋糕與蠟燭…）二、講授新課：教學直線與平面垂直的定義：引入：一個人走在燈火通明的大街上，會在地面上形成影子，隨著人不停的走動，這個影子忽前忽后、忽左忽右，但是無論怎樣，人始終與影子相交于一點，并始終保持垂直.定義：如果直線l與平面a內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面aI互相垂直，記作lda.l—平面a的垂線，a—直線l的垂面，它們的唯一公共點P叫做垂足.（線線垂直-線面垂直）/嚴/舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？T提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？-思考：給定一條直線和一個平面，如何判定它們是否垂直？教學直線與平面垂直的判定：實驗：一本書水平放在桌面上，翻動其中的一頁，在翻動的過程中，水平書邊所在的直線與桌面的關系不斷變化，當滿足什么條件時，它與桌面所在的平面垂直呢？一折三角形紙片判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直圖形語言—符號語言：若l丄m，l丄n，mnn=b，mua，nua，則l丄a一辨析（討論正確性）：A.若一條直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；B.若一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面；C.若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線；D.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個平面.③練習：如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，與平面B'C'CB垂直的直線有；與直線AA'垂直的平面有出示例1：如圖，已知a//b,a丄a，求證：b丄a（分析：線面垂直-線線垂直-線面垂直）練習：P73探究；P74練習1（線線垂直-線面垂直-線線垂直）定義：直線與平面所成角；一討論范圍（Oo<a<9Oo）；—辨析（P74練習3）.⑦出示例2：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求直線A'B和平面A'B'C'D'所成的角.（討論-老師引導-學生版書）小結：直線與平面垂直的定義與判定.三、鞏固練習：1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點P,且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD如圖，已知AP丄□O所在平面，AB為□O的直徑，C是圓周上的任意,過點A作AE丄PC于點E.求證：AE丄平面PBC.作業(yè)：教材P742、3第二課時2.3.2平面與平面垂直的判定

教學要求：掌握二面角和兩個平面垂直的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會用判定定理證明平面與平面垂直的關系，會用所學知識求兩平面所成的二面角.教學重點：平面與平面垂直的判定定理.教學難點：判定定理的應用及二面角的求法.教學過程：一、復習準備：復習直線與平面垂直的判定（定理、圖形、符號語言）.探究：已知三棱錐P-ABC,作PO丄底面ABC,垂足為O,當給定什么已知條件時，O分別是三角形ABC的外心、垂心？（參考教材P74練習2）3?實際需要引出二面角的定義：修筑水壩、發(fā)射人造地球衛(wèi)星.二'講授新課：1?教學二面角的定義：定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角a—AB—卩.（簡記P—AB—Q）二面角的平面角：在二面角a—1—卩的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面a,卩內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的ZAOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大??；范圍：00<0<180。.教學平面與平面垂直的判定：①定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作a丄卩.（能用定義來判定兩個平面是否垂直？）判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直（線面垂直T面面垂直）出示例1：如圖，AB是□O的直徑，PA垂直于□O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：平面PAC丄平面PBC.（討論T師生共析T學生試寫證明步驟T歸納：線線垂直T線面垂直T面面垂直）練習：教材P77頁探究題出示例2：已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.（分析-學生自練）練習：如圖，已知三棱錐D-ABC的三個側面與底面全等，且AB二ACf'3,BC=2,求以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大??？&小結：二面角的定義、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面恥0與平面垂直的判定.三'鞏固練習：1、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO丄底面ABCD,E是PC的中點，求證：（1）PC//平面BDE；（2）平面PAC丄平面BDE.2、在正方體ABCD一A'B'C'D'中，二面角D—AC—B的余弦值.3、作業(yè)：教材P81—82頁第4、7題.第三課時2.3.3直線與平面垂直的性質2.3.4平面與平面垂直的性質教學要求：掌握兩個定理及定理的應用.

教學重點：兩個定理的應用.教學難點：兩個定理的應用.教學過程：一、復習準備：直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.2.練習：對于直線m,n和平面a,卩,能得出a丄卩的一個條件是（）①m丄n,m//a,n//P②m丄n,anP=m,nua③m//n,n丄P,mua④m//n,m丄a,n丄P.引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關系？二、講授新課：教學直線與平面垂直的性質定理：定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直T線線平行）練習：a,b,c表示直線，M表示平面，則a//b的充分條件是（）a丄c且b丄cB、a//M且b//MC、a丄M且b丄MD、a,b與c所在的角相等出示例1：設直線a,b分別在正方體ABCD-A'B'C'D'中兩個不同的平面內，欲使a//b，a,b應滿足什么條件？（分組討論T師生共析T總結歸納）（判定兩條直線平行的方法有很多:平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等）教學平面與平面垂直的性質定理：定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直T線面垂直）探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）A、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線B、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線C、一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此ba|zLD7ba|zLD7出示例2、如圖，已知平面a,P,a丄P，直線a滿足a丄P,awa，試判斷直線a與平面a的位置關系.°練習：如圖，已知平面a丄平面Y,平面p丄平面Y,anp二a，求證：a丄Y.小結：直線、平面垂直的性質定理及其應用.三、鞏固練習：1、下列命題中，正確的是（）A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線