債券價格與債券收益率

固定收益證券李磊寧中心財經(jīng)高校金融工程系第三講:債券價格與債券收益率主講老師：李磊寧單位：中心財經(jīng)高校金融工程系主講課程：《金融工程學》/《固定收益證券》聯(lián)系方式：√電子郵件：lileining3631@126內(nèi)容提要利率

1債券價格表達式2債券價格與時間利率的關(guān)系

3收益率4利率即期利率即期利率就是人們依據(jù)零息債券的價格計算出來的利率水平。√假如市場上期滿日為三個月的零息債券的價格是99元（面值100元），在意味著（年度化的）即期利率=[（100-99）/99]/（1/4）=4.04%√設(shè)想某2年期零息債券當前的價格79.72，則79.72×（1+i）2=100,得到i=12%，意味著2年期市場的即期利率是（平均每年）12%。利率遠期利率遠期利率代表了將來兩個時點之間的利率水平。用f(0,t,T)代表一個議定日為當前（0時刻）、資金借出日為t,償還日為T的遠期利率水平。0tT議定日貸款日償還日f(0,t,T)利率即期利率和遠期利率的關(guān)系√假如等號左邊大于等號右邊：借一筆期限為T的長期資金，立刻投資t期，同時簽訂一個T-t的遠期貸款合同。√假如等號左邊小于等號右邊：借一筆期限為t的短期資金并立刻依據(jù)T期貸出，同時簽訂一個遠期借款協(xié)議（期限為T-t）,利率遠期利率的表達式利率如何計算遠期利率

已知3年期即期利率為5%，兩年期即期利率為4%，則第2年到第3年之間的遠期利率為利率利率與金額回報把“1+利率”看作是某個投資期實現(xiàn)的金額回報。T期即期金額回報就是組成T期的兩個遠期金額回報的幾何加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是每段時間占總時段的比重。利率利率與金額回報把時間段（0，T）劃分成n個小區(qū)間，分別由t1，t2，t3，…，tn來代表這些小的時間區(qū)間上的時間點，則市場套利機制使得下面的式子成立tn期限內(nèi)的即期金額回報是該區(qū)間內(nèi)各個小的時間段的遠期金額回報的幾何平均數(shù)。

債券價格表達式一般意義債券的價格，從理論上講，就是債券帶來的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)之和零息債券零息債券是到期一次性還本付息的債券，其特征是僅發(fā)生兩筆現(xiàn)金流零息債券的現(xiàn)金流特點。箭頭向下表示支出現(xiàn)金流，箭頭向上表示收到現(xiàn)金流當前價格到期償付債券價格表達式零息債券的價格表達式例如：某零息債券剩余期限為兩年，假如當前兩年期的即期利率是4%，則B0=100[1+4%]-2=92.46。債券價格表達式利率固定的付息債券附息債券現(xiàn)金流的特點是中途有票息支付，到期歸還本金和最終一次票息附息債券的現(xiàn)金流特點。與零息債券不同的是中途有多筆現(xiàn)金流發(fā)生。當前價格本金+最后的票息=CTC1C2C3CT-1CT-2C4債券價格表達式付息債券價格表達式債券價格表達式債券價格與時間利率的關(guān)系債券價格的封閉形式1.債券相對價格始終在[（c/BT）/i]和1之間波動2.息票率和市場利率之間的關(guān)系確定債券相對價格3.隨著到期日的接近（令T趨向于零），等式右邊趨向于1，即債券價格趨近于面值債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率關(guān)系示意圖——僅時間變動T時間債券價格1000溢價債券平價債券折價債券債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率關(guān)系示意圖——僅利率變動短期債券到期債券長期債券利率債券價格0債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率關(guān)系示意圖——時間和利率同時變動96國債8閱歷了中國從1996年到2003年之間利率變動的周期。以該國債為例,分析利率波動和時間效應(yīng)對其價格的影響。96國債8的基本信息債券價格與時間、利率的關(guān)系

96國債8凈價平均價格與1年期定期存款利率的走勢債券價格與時間、利率的關(guān)系收益率當期收益率

1到期收益率2持有期收益率

3總收益率4收益率影響收益率凹凸的4個因素債券的買賣價格（資本利得因素）票息的凹凸（票息因素）票息以什么樣的利率再投資（再投資因素）時間因素收益率當期收益率當期收益率（currentyield,簡稱CY）是票息與債券購買價格之比計算公式特點：直觀簡潔，便于計算，強調(diào)了購買價格和票息的凹凸對收益率的影響它沒有考慮賣出價格與時間的因素，更沒有考慮再投資因素收益率例子：21國債（10）是財政部于2001年9月25日發(fā)行的10年期國債，到期日為2011年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。某投資者于2006年12月25日依據(jù)市場報價99.59元購買了這一債券，問其當期收益率是多少？由于距離上一付息日為3個月，所以累計利息為2.95/4=0.7375，支付價格=99.59+0.7375=100.3275。所以，在投資者購買債券的當天持有期收益率為

收益率到期收益率到期收益率（yieldtomaturity,簡稱YTM）是這樣一種貼現(xiàn)率，經(jīng)它貼現(xiàn)后的債券現(xiàn)金流加總后，正好等于債券的購買價格即通過反解得到特點：考慮到了票息因素、再投資因素和時間因素，在確定程度上也考慮了資本利得因素收益率到期收益率(例子)仍以21國債（10）為例。某投資者于2009年9月25日依據(jù)報價102.77元購買債券時，其到期收益率為多少？由于9月25日當天是付息日，沒有累積利息，所以這個價格也就是全價。債券剩余期限為2年，通過解下面的方程解得YTM=1.08%收益率到期收益率的實現(xiàn)條件債券現(xiàn)金流能夠如約實現(xiàn)投資者必需持有債券到期再投資收益率等于到期收益率全部期限的利率水平都相同且在債券持有期間保持不變收益率持有期收益率持有期收益率（horizonrateofreturn,簡稱HRR）是假設(shè)投資者支配持有債券一段期間獲得的投資回報率計算公式：特點：難點在于如何計算將來的期末的總回報FH，這須要對利率進行預(yù)料收益率持有期收益率----舉例某投資者依據(jù)250元的價格購買了這樣一種債券，該債券承諾今后三年內(nèi)每年可以支付100元，假如進一步假定三年內(nèi)再投資利率為5%，那么3年后投資者的總回報為HRR=（315.25/250）1/3-1=8.037%。收益率持有期收益率---對將來利率的設(shè)定假如在購買債券后，利率由初始水平（設(shè)為i0）變成了新的水平（設(shè)為i）并在持有期間始終保持這個水平，則債券總回報可以由B（i）（1+i）H=FH得出，這里B(i)表示新的利率下對應(yīng)的債券的價格。收益率持有期收益率---對將來利率的設(shè)定某投資者以115.44元的價格購買了一張票面利率為7%，剩余期限為10年的債券，此時市場利率為5%。假設(shè)投資者剛買完債券后，市場利率上漲到6%，其債券價格下跌到107.36元，假如今后5年內(nèi)利率始終保持6%這一水平不變，問投資者持有該債券5年期間的收益率為多少？收益率總收益率總收益率（totalrateofreturn,簡稱TR）是依據(jù)確定的再投資收益和債券出售價格的計算出來的債券投資回報率計算公式：特點：TR中的“FH”與HRR中的“FH”不盡相同。TR的“FH”是指假設(shè)了再投資收益率與“賣出價格”后的總回報，而HRR中的“FH”是指假設(shè)了再投資收益率與持有期末“債券估值”后的總回報，假設(shè)的“賣出價格”并不確定等于假設(shè)的“債券估值”收益率總收益率(例子)依據(jù)82.84的價格購買一張20年期、票息率為8%的債券（每年支付2次票息），持有3年后賣掉債券。假設(shè)將來3年內(nèi)再投資利率為6%，3年后出售債券時的到期收益率為7%，問總收益率是多少？解答總回報的構(gòu)成——√息票以及息票帶來的利息√3年后債券的賣價收益率總收益率(例子)總回報的構(gòu)成——√息票以及息票帶來的利息

√3年后債券的賣價收益率總收益率(例子)總回報的構(gòu)成：25.87+109.85=135.72（半年的）總收益率=8.58%（年度化的）總收益率=2*8.58%=17.16%

收益率各類收益率之間的關(guān)系---CY與YTM以前面提到的“21國債（10）”為例，說明各類收益率之間的區(qū)分與聯(lián)系。先看看當期收益率與到期收益率有何不同。表3-1描繪了該債券某些時點上的收盤價、當期收益率和到期收益率。收益率各時點“21國債（10）”當期收益率和到期收益率比較收益率各類收益率之間的關(guān)系---HRR與TR假設(shè)2007年9月25日當天，某投資者以94.82元買入一份“21國債（10）”并預(yù)料再持有該國債2年。如何計算持有期收益率？除非預(yù)料利率，否則無法精確算出這個收益率。因為只有通過預(yù)料利率，才能計算出期末（2009年9月25日）的總回報FH。假如該投資者簡潔地預(yù)料市場利率從4%降至3%并保持不變直至2009年9月25日，則由公式收益率各類收益率之間的關(guān)系---HRR與TR假如該投資者在2009年9月25日出售了其所購買的“21國債（10）”，為了評價此次投資債券的績效，就要估計該投資的總收益率。2年后一份“21國債（10）”的實際售價為102.77元，依據(jù)3%的預(yù)料利率水平，利率及再投資收益為2.95+2.95（1+3%）=6.785元，則

債券價格變動與套利機制假設(shè)一個社會中只存在兩種資產(chǎn)可供投資選擇：一是金融資產(chǎn)（以零息債券代表），一是實物資產(chǎn)（以酒店為代表）。我們還可以進一步假設(shè)兩種投資中都消退了收益不確定的風險（可以通過遠期交易轉(zhuǎn)移這些風險）。我們的投資活動以1元錢起先，投資期限是1年，市場無風險利率是i。

債券價格變動與套利機制投資零息債券，1年后的總收入是1+i。投資收益率是[（1+i）-1]/1=i；

假如酒店的價格為p0，酒店每年的租金是q，酒店1年后的出售價格是p1，那么，1元錢投資酒店時，可以擁有酒店權(quán)益為1/p0，1年可以得到的租金是q（1/p0）=q/p0，1年后出售酒店的收益是p1/p0，1年投資的總收益是（q+p1）/p0。投資酒店的收益率是[（q+p1）/p0-1]/1=（q+p）/p0。其中，p=p1-p0。

債券價格變動與套利機制兩種投資帶來的回報是相同的√假如酒店投資收益超過債券投資收益，套利者就在市場上借入資金投資酒店，一方面抬高了利率，另一方面抬高了酒店的購買價格，使得酒店投資回報降低，債券投資回報上升，兩者的回報水平趨于一樣；√假如酒店投資回報低于債券投資回報，就發(fā)生相反的套利活動，套利者放棄酒店投資，使得酒店價格下降，投資回報提高，達到債券投資的收益水平。

債券價格變動與套利機制存在以下的等式

把酒店替換為附息債券。債券每年的票息可以代替酒店每年的租金，酒店的購買