(新課改地區(qū))2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例101隨機(jī)抽樣練習(xí)新人教B版

10.1隨機(jī)抽樣核心考點(diǎn)·精確研析考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.以下抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為( )①?gòu)臒o窮多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本.②盒子里共有80個(gè)部件,從中選出5個(gè)部件進(jìn)行質(zhì)量查驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中隨意取出一個(gè)部件進(jìn)行質(zhì)量查驗(yàn)后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量查驗(yàn).④某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.A.0B.1C.2D.3某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)部件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)部件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600，從中抽取60個(gè)樣本，以下供給隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右挨次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則獲取的第6個(gè)樣本編號(hào)是_________.3.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_________.【解析】1.選A.①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于被抽取樣本的整體的個(gè)數(shù)是無窮的，而不是有限的；②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于它是有放回抽樣；③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于這是“一次性”抽取，而不是“逐一”抽?。虎懿皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于不是等可能抽樣.2.從第6行第6列開始向右挨次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為808不適合，436，789不適合，1535，577，348，994不適合，837不適合，522，535重復(fù)不適合，578適合.則知足條件的6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，578，則第6個(gè)編號(hào)為578.答案：5783.由題意知=，得n=28，因此整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從含有N(有限)個(gè)個(gè)體的整體中,逐一不放回地抽取樣本,且每次抽取時(shí)整體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)都相等.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?重點(diǎn)看兩點(diǎn):一是制簽?zāi)芊穹奖?二是號(hào)簽?zāi)芊褚讛噭?一般地,當(dāng)整體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.而隨機(jī)數(shù)法合用于整體中個(gè)體數(shù)好多的情形,其操作重點(diǎn)是:編號(hào),選初步數(shù),讀數(shù),獲取樣本.在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí),如碰到三位數(shù)或四位數(shù),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起,每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位,自左向右采用,有超出整體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.考點(diǎn)二分層抽樣命考什么:(1)分層抽樣的樣本容量、整體容量計(jì)算;題(2)分層抽樣中某一層的數(shù)目計(jì)算;精(3)考察數(shù)據(jù)解析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心修養(yǎng)及數(shù)形聯(lián)合等思想方法.解怎么考:與方程、方程組、統(tǒng)計(jì)圖表等聯(lián)合考察分層抽樣的方法.讀新趨向:以分層抽樣問題為載體,考察其余統(tǒng)計(jì)圖表的理解與應(yīng)用學(xué)1.分層抽樣的樣本容量、整體容量計(jì)算或許分層抽樣中某一層的數(shù)目計(jì)算,使用公式霸好方=可迅速獲取此中的未知量.法2.交匯問題2與其余統(tǒng)計(jì)圖表交匯的問題,第一從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有關(guān)信息,再用于分層抽樣的計(jì)算求整體或樣本容量【典例】某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)目分別為120件,80件,60件.為認(rèn)識(shí)它們的產(chǎn)質(zhì)量量能否存在顯然差別,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,此中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n等于()A.9B.10C.12D.13【解析】選D.由于=,因此n=13.分層抽樣計(jì)算的關(guān)系式是什么?提示:為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是同樣的,這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包括的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與整體的個(gè)體數(shù)之比,即ni∶Ni=n∶N.分層抽樣的有關(guān)計(jì)算,轉(zhuǎn)變?yōu)榘幢嚷柿蟹匠袒蛩闶角蠼?求某層入樣的個(gè)體數(shù)【典例】某連隊(duì)身高符合70周年國(guó)慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人,此中18歲～21歲的士兵有15人,22歲～25歲的士兵有20人,26歲～29歲的士兵有10人,若該連隊(duì)有9個(gè)參加國(guó)慶閱兵的名額,假如按年紀(jì)分層選派士兵,那么,該連隊(duì)年紀(jì)在26歲～29歲的士兵參加國(guó)慶閱兵的人數(shù)為________.【解析】共有45名士兵身高符合國(guó)慶閱兵的標(biāo)準(zhǔn),抽取容量為9的樣本,抽樣比為=,故抽取年紀(jì)在26歲～29歲的士兵人數(shù)為10×=2.答案:23分層抽樣的原則是什么?提示:使用分層抽樣應(yīng)按照的原則:(1)將相像的個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交錯(cuò),即按照不重復(fù)、不遺漏的原則;(2)進(jìn)行分層抽樣的有關(guān)計(jì)算時(shí),常用到的關(guān)系式除上邊的比率式外還能夠使用整體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)目之比為3∶5∶7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本,此中甲種產(chǎn)品有18件,則樣本容量n等于( )A.54B.90C.45D.126【解析】選B.依題意得×n=18,解得n=90,即樣本容量為90.甲、乙兩套設(shè)施生產(chǎn)的同種類產(chǎn)品共4800件,采納分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)施生產(chǎn),則乙設(shè)施生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.【解析】由題設(shè),抽樣比為=.設(shè)甲設(shè)施生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件,則=50,因此x=3000.故乙設(shè)施生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800-3000=1800.答案:18001.某校有高一學(xué)生n名,此中男生數(shù)與女生數(shù)之比為9∶7,為認(rèn)識(shí)學(xué)生的視力狀況,現(xiàn)要求按分層抽樣抽取一個(gè)樣本容量為的樣本,若樣本中男生比女生多8人,則n=( )A.960B.1000C.1920D.20004【解析】選A.設(shè)樣本中男生數(shù)為x,女生數(shù)為y,則,解得,因此樣本容量為36+28=64,由64=,解得n=960.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比比以下列圖,已知按分層抽樣方法獲取的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.【解析】由于高中部女教師與高中部男教師比率為2∶3,按分層抽樣方法獲取的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則高中部男教師有9人,因此工會(huì)代表中高中部教師共有15人,又初中部與