第三章 函數(shù)的概念與性質 單元檢測-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊（含答案）

第三章函數(shù)的概念與性質單元檢測一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2．下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，3．設函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．不存在4．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．06．已知冪函數(shù)的圖像過點，則對的表述正確的有（

）A．是奇函數(shù)，在上是減函數(shù) B．是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)7．設函數(shù)的圖像關于軸對稱，又已知在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（如圖），由于地形限制，長、寬都不能超過16米．如果池四周圍壁建造單價為400元/米，中間兩道隔壁墻建造單價為248元/米，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計．設污水池的長為米，總造價為(元)，則的解析式為（

）A．B．C．D．二、多選題9．若函數(shù)在上為單調減函數(shù)，則實數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則（

）A．為偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調遞減C．的最大值為 D．的最小值為11．設函數(shù)，則（

）A．存在實數(shù)，使的定義域為RB．若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則C．函數(shù)一定有最小值D．對任意的負實數(shù)，的值域為12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的對稱中心為B．的值域為C．在區(qū)間上單調遞增D．的值為三、填空題13．設函數(shù)的定義域是，則的定義域是_____．14．已知函數(shù)，則___________.15．若當（）時，函數(shù)是單調函數(shù)，且值域為．則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為________．16．已知，對任意的，恒成立，則實數(shù)的最小值是___________四、解答題17．已知函數(shù).(1)求的定義域和值域；(2)判斷與的關系，并證明.18．根據(jù)下列條件，求的解析式.(1)已知(2)已知(3)已知是二次函數(shù)，且滿足19．已知函數(shù)的圖象過點與.(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值.20．已知函數(shù).(1)當時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知冪函數(shù)在上是單調遞減函數(shù).(1)求的值；(2)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．定義在上的函數(shù)滿足:對任意的，都有.(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);(2)若當時，有，求證:在上是減函數(shù);(3)在（2）的條件下，若，≤對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案1．A2．B3．B4．C5．C6．C7．B8．A9．CD10．BCD11．ABC12．ACD13．14．415．16．17．（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為；若，；若，，當時，，則，所以；當時，，則，所以，綜上，函數(shù)的值域為；（2），證明如下：因為，所以，，所以.18．（1）令，則，，所以由，得，所以；（2）由，得，所以，所以，解得；（3）由題意設，因為，所以，因為，所以，所以，所以，得，所以.19．（1）由題意知，，則，解得，.故.（2）當時，，所以，當且僅當，即時取等號，故在區(qū)間上的最大值為.20．（1）證明：當時，，設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則，，因為，所以，，,所以，所以,所以函數(shù)在上是減函數(shù).（2）設,（），所以，，依題意：，，所以，,又因為，所以，所以,因為恒成立（顯然），所以恒成立，即：恒成立，因為，所以若不等式恒成立，的取值范圍是.21．（1）解：因為冪函數(shù)在上是單調遞減函數(shù)，則，解得，，因此，.（2）解：由（1）可得，對任意的，恒成立，可得，令，其中，則函數(shù)在上單調遞減，所以，，故.22．（1）令，則，∴.∵，∴，令，則有.∴.∴函數(shù)是奇函數(shù)；（2）任取，且.∴.∵，且∴，∴.∵∴.∵當