圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

柱與圓錐例題精講圓柱、圓錐常用的外表積、體積公式立體圖形外表積體積…口圓柱7-于S=側(cè)面積+2個底面積=2nrh+2nr2圓柱V—nr2h圓柱圓4圓錐■-r--nS—側(cè)面積+底面積- nl2+nr2圓錐 360注：/是母線，即從頂點到底面圓上的線段長V ——nr2h圓錐體3板塊一圓柱與圓錐例1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體．問這個物體的外表積是多少平方米？（n取3.14）11例2】有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）．如果將這個零件接觸空氣的局部涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？例3】（第四屆希望杯2試試題）圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積 立方厘米.（結(jié)果用n表示）例4】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影局部，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積.（n=3.14）穩(wěn)固】如圖，有一長方形鐵皮，剪下列圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（n=3.14）例5】把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的外表積比原來的圓柱體外表積減少12.56平方厘米．原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？穩(wěn)固】一個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短4厘米，外表積就減少50.24平方厘米．求這個圓柱體的外表積是多少？例6】（2008年第二屆兩岸四地〞華羅庚金杯〞少年數(shù)學(xué)精英邀請賽）一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩局部.這兩局部的外表積之和比圓柱體的外表積大2008cm2，那么這個圓柱體木棒的側(cè)面積是 cm2.（n取3.14）穩(wěn)固】圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，外表積增加了40平方厘米，求圓柱體的體積.（n=3）例7】一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成假設(shè)干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，外表積增加了多少平方厘米？（n=3.14）【例8】右圖是一個零件的直觀圖.下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半.求這個零件的外表積和體積.【例9】輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升.如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？<1「昌.禪【例10】 （2008年"希望杯"五年級第2試）一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是—立方厘米.（n取3.14）【穩(wěn)固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖?它的容積為26.4n立方厘米?當(dāng)瓶子正放時，瓶的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余局部的高為2厘米.問：瓶酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【穩(wěn)固】【穩(wěn)固】一個酒瓶里面深30cm，底面直徑是10cm，瓶里酒深15cm?把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm.酒瓶的容積是多少？（n取3）【穩(wěn)固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10平方厘米，（如下列圖所示），請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是 .穩(wěn)固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米．其有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少立方厘米？（n3）5cm5cm例11】 （第四屆希望杯2試試題）如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米．假設(shè)將木塊沉著器中取出，水面將下降 厘米． 丄—2厘米【例12】 有兩個棱長為8厘米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，B盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個，現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注滿水，問A盒余下的水是多少立方厘米？例13】來的馬師傅擅長做拉面，拉出的面條很細(xì)很細(xì)，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團(tuán)先搓成圓柱形面棍，長1.6米.然后對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6米 照此繼續(xù)進(jìn)展下去，最后拉出的面條粗細(xì)值徑）僅有原先面棍的丄.問：最后馬師傅拉出的這些細(xì)面條的總長有多少米？（假設(shè)64馬師傅拉面的過程中.面條始終保持為粗細(xì)均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費）例14】 一個圓柱形容器放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)翻開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水灌滿容器.容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與容器底面面積之比.【例15】 一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后?現(xiàn)在水深多少厘米？【穩(wěn)固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【穩(wěn)固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？【例16】 一個圓柱形玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯側(cè)的底面積是72平方厘米?在這個杯中放進(jìn)棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊?這時水面高多少厘米？【例17】 一個盛有水的圓柱形容器，底面半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米.今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中.求這時容器的水深是多少厘米？【例18】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水?甲杯中漂浮著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外溢.問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米？【穩(wěn)固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中?鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米?這段鋼材有多長？【例19】 一個圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中,水面高多少厘米？例20】（2009年〞希望杯〞一試六年級）如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水升．12【例21】 如圖，甲、乙兩容器一樣，甲容器中水的高度是錐高的3，乙容器中水的高度是錐高的3，比擬甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？穩(wěn)固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長是多少米？例22】 （人大附中分班考試題目）如圖，在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．正方體邊長為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的外表積和體積．【例23】 如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別是3和4.將AABC繞AC旋轉(zhuǎn)一周，求AABC掃出的立體圖形的體積.（n=3.14）【例24 直角三角形的三條