2022-2023學年廣東省深圳市九年級下冊數(shù)期中考模擬試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省深圳市九年級下冊數(shù)期中考模擬試卷

—*、選一選：

1.人工智能AlphaG。因在人機中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對弈學

習能力，決戰(zhàn)前已做了20000000局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）.數(shù)字20000000

用科學記數(shù)法表示為（）

77ss

A0.2xl0B2xl0c0.2x10D2x10

B

【分析】按科學記數(shù)法的定義寫成axion,lWa<10,n為整數(shù)位位數(shù)-1.

【詳解】20000000=2x107.

故選擇：B.

本題考查科學技術(shù)法問題，掌握科學計算法的定義，會確定a,能利用整數(shù)數(shù)位的位數(shù)確定n

是解題關(guān)鍵.

2.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

【詳解】試題解析：圓柱的主（正）視圖為矩形.

故選C.

點睛：畫物體視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

3.計算血一血的結(jié)果是（）

A.6B.而C.2D.&

D

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【詳解】試題分析：a-6=26-附=6,故選D.

考點：二次根式的加減法.

4.一只盒子中有紅球加個，白球8個，黑球”個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球,

取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么加與〃的關(guān)系是（）.

A加=3,〃=5B.陽="=4Qm+n—4p/?+n=8

D

【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球

沒有是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系.

8

【詳解】根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，"，+8+",

m+n

摸出沒有是白球的概率，機+8+〃，

m+n_8

由于二者相同，故有加+8+〃m+8+n,

整理得，m+n=8,

故選：D.

此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中

m

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=〃.

5.點P是直線/外一點，A、B、°為直線/上的三點，P4=4cm,PB=5cm,

PC=2cm,則點p到直線/的距離（）

A.小于2cmB.等于2。加C.沒有大于2cmD,等于4。加

C

【分析】根據(jù)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案.

【詳解】解：點尸為直線/外一點，當P點直線/上的三點/、B、C的距離分別為

PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

根據(jù)垂線段最短，則點P到直線/的距離為沒有大于2cm,

故選C.

本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是

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解題關(guān)鍵.

6,計算9")

的結(jié)果是（）

A.3ab2B.ab6C.a3b$D.a3b6

D

【詳解】試題解析：原式=a3b6,

故選D.

考點：幕的乘方與積的乘方.

7.已知函數(shù)丫=1?—1<,y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

C

【詳解】解：???函數(shù)尸戊口上的圖象N隨x的增大而減小,

即該函數(shù)圖象第二、四象限，

?%<0,

即該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸.

綜上所述:該函數(shù)圖象、二、四象限，沒有第三象限.

故選：C.

本題主要考查函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與hb的關(guān)系.解答本題注意理解：直線尸b+b

所在的位置與八分的符號有直接的關(guān)系.4>0時，直線必一、三象限.時，直線必二、

四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.6=0時，直線過原點；6<0時，直線與y軸負半

軸相交.

8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°

C.145°D.135°

D

【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得N4

的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得N2的度數(shù).

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【詳解】在RtZ^ABC中，ZA=90°,

1=45。（己知），

；./3=90。-/1=45。（三角形的內(nèi)角和定理）,

/.Z4=180o-Z3=135°（平角定義），

VEF/7MN（己知）,

/.Z2=Z4=135°（兩直線平行，同位角相等）.

故選D.

此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的

應用.

9.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中沒有屬于對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱進行分析即可.

【詳解】解：A、沒有是對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；

C、是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；

D、是對稱圖形，故此選項沒有符合題意：

故選：A.

此題主要考查了對稱圖形的定義，判斷對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10.如圖，點A,B,C在。0上，AC〃0B,ZBA0=25°,則NB0C的度數(shù)為（）

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B

A.25°B.50°C.60°D.80°

B

【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB,NBAO=25。得出NB=25。，再由平行線的性質(zhì)得出

ZB=ZCAB=25°,根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

???OA=OB,zBAO=25°,.-.zB=25°.

???AC||OB,.-.ZB=ZCAB=25°,.-.zBOC=2z.CAB=50°.故選B.

考點：圓周角定理及推論，平行線的性質(zhì).

11.為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意，再決定買哪

種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應該關(guān)注的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.加權(quán)平均

數(shù)

A

【分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從沒有同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應當看吃

哪種水果的人至多，故應當用眾數(shù).

【詳解】此問題應當看吃哪種水果的人至多，應當用眾數(shù).

故選A.

本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義.

12.如圖是二次函數(shù)>=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點n（-3,0）,對稱軸為直線

x=-1,給出四個結(jié)論：

①c>0；

_3_5

②若點B5%為函數(shù)圖象上的兩點，則乂<%；

③2〃-6=0；

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4ac-b2

④4a<o,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

B

【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點可判斷①，根據(jù)拋物線對稱軸的左邊的增減性可判斷②，根

據(jù)拋物線的對稱軸可判斷③，根據(jù)拋物線頂點的縱坐標可判斷④.

【詳解】???拋物線與y軸交于正半軸，

/.c>0,①正確，符合題意；

:對稱軸為直線x=-1,

Ax<-1時，y隨x的增大而增大，

為〉及②錯誤，沒有符合題意：

；對稱軸為直線x=-1,

b

則2a-6=0,③正確，符合題意：

???拋物線的頂點在x軸的上方，

4ac—b2

4a>o,④錯誤，沒有符合題意；

故選B.

本題考查拋物線與兩軸的交點問題，拋物線的增減性質(zhì)，對稱軸，頂點坐標，掌握拋物線與兩

軸的交點問題，拋物線的增減性質(zhì)，對稱軸，頂點坐標是解解題關(guān)鍵.

二、填空題：

3_1_

13.分別在反比例函數(shù)y=C|X(x<0)與產(chǎn)x(x>0)的圖象上，則口ABCD的面積為_.

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【詳解】分析：連接OA、OD,如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例

3￡

函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SMAE=5,SAODE=5,所以SAOAD=2,然后根據(jù)平行四邊

形的面積公式可得到“ABCD的面積=2SA0AD=4.

V四邊形ABCD為平行四邊形,

...AD垂直y軸，

_L311

SAOAE=2x|-3|=2,SAODE=2x|“=2,

S^OAD=2,

/.°ABCD的面積=2SAOAD=4.

故答案為4.

k

點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=x圖象中任取一點，

過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|,在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是5同，

且保持沒有變.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

14.如圖，方格紙中aABC的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點

三角形，圖中與4ABC全等的格點三角形共有個（沒有含aABC）.

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7

【詳解】解：如圖

所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形，所以共有八個全等三角形，除去AABC外有七

個與AABC全等的三角形.

故7.

15.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值為.

-3

【詳解】：y=(m13)x+m2「-9是正比例函數(shù)，

f??2-9=0

.［加-3#0

解得m=-3.

故答案是：-3.

16.若x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，則a的值為

±4

【分析】由x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，將x=2代入方程得到關(guān)于a的方程,

求出方程的解即可得到a的值.

【詳解】；x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，

:.將x=2代入方程得：22-2-a2+5=0,即a2=7,

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解得：a產(chǎn)療或a2=-B.

故答案為土旨.

BF

17.如圖，oABCD中，點E是邊BC上一點，AE交BD于點F,若BE=2,EC=3,則的

值為_________

2

5

BFBE_2

【詳解】由題意得：MEF~ADAF,則DEAD5.

18.如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1,AE與BD交于點F,

則4AFD與四邊形DFEC的面積之比是,

=

【詳解】設(shè)CE=x,SABEFa,

vCE=x,BE：CE=2：1,

??.BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x；

vBCHAD

AZ.EBF=Z.ADF,

又??NBFE=4DFA；

.??△EBF^AADF

BE9

*'?SABEF：S△ADF=（"D）2=（3x）2=9，那么S/^ADF=4a.

'?'SABCD-SABEI^S四邊形EFDC=S正方形ABCD-SZ^ABE-SAADF，

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99

-_i_—

???2x2-a=9x2-2x3x?2x-4a,

5

化筒可求出x2=6a；

999H

----

4244

lza

a:xa:

故9

解

答題

1116

2

3㈠\3

----—X--

4--2/27

5斗

--+--18+2=-16

【詳解】原式=44

20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還

缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？

見解析

【詳解】設(shè)這個班有x個學生

3x+20=4x-25

x=45

圖書：3x+20=3x45+20=155（本）

答這個班有45名學生，圖書有155本.

21.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起“，黃崗市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況作，

市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結(jié)果制成了

如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

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家庭戶數(shù)戶

(2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃崗市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少

3?

(1)見解析(2)眾數(shù)為：11中位數(shù)為：11(3)350(戶)

【分析】(1)根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)得出平均用水11噸的戶數(shù)，進而畫出條形圖即可.

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾的定義分別求法即可.

(3)根據(jù)樣本估計總體得出答案即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40(戶),

X11+12X=11.6

(2)平均數(shù)為：100

根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)為：11；

根據(jù)100個數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個數(shù)據(jù)，按大小排列后第50,51個數(shù)據(jù)是11,故中

位數(shù)為：11.

(3)???樣本中沒有超過12噸的有20+40+10=70(戶)，

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500x——=350

.?.黃岡市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有：100（戶）.

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

的思想解答.

22.如圖所示，小占兩地之間有一條河，原來從｛地到6地需要橋沿折線到

達6地，現(xiàn)在新建了橋坊可直接沿直線46從小地到達5地.1000m,N/1=45。，

4層37。.橋人和以平行，則現(xiàn)在從/地到達8地可比原來少走多少路程？（結(jié)果到1m.參

考數(shù)據(jù)：歷再141,sin37°=0.60,cos37°=0.80）

解：過點D作DMJ?慫,垂足為M

過點C作CEJ.4B垂足為N...................（1分）

在RtKCBN中,4.37。

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c°sB=%aB=^

BCBC

BN=BC-cosB,CN=BCsinB

<aBC=1000m,AB=37°

BN=800m,CN=600m;.................................（3分）

3DCIIAB

DM=CN=600”t;DC=MN.................................（4分）

在B&WM中

ADAM=45°

AM=DM=600初

AD=600圾

AD?346.................................（5分）

AD+DC+BC-{AM+MN+BN}=AD+BC-AM-BN

=846+1000-600-800=446..................................（6分）

答：現(xiàn)在從H地到8地可以比原來少走446米。.......（7分）

【詳解】分析：分別構(gòu)造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較

即能得到答案.

詳解：如圖，過點D作DHLAB于H,DG//CB交于G.

"DC//AB,

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/.四邊形DCBG為平行四邊形.

：.DC=GB,Gr>=5C=1000.

兩條路線路程之差為AD+DG-AG.

在欣△DGH中，

O，=OG-sin37°R000x060=600加，

GH=DG-cos370=U000x0.80=800，".

在RtAADH中，

AD=收DH-\A1x600x846m.

AH=DH~600m.

：.AD+DG-AG=(846+1000)-(600+800)=446(機).

點睛：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據(jù)實際問題構(gòu)造出直角三角形，這往往是解

決此類題目最關(guān)鍵的地方.

23.如圖1,矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E、F分別是BC、CD邊上的點，且

AE1EF,BE=2,

(1)求證：AE=EF;

(2)延長EF交矩形/BCD的外角平分線CP于點P(圖2),試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

2

(1)見解析；(2)AE=§EP.

【詳解】分析：(1)通過證明△ABEgZXECF即可得出結(jié)論；

(2)在AB上取一點M,使BM=BE,連接ME,通過證明△AMEs^ECP即可求得結(jié)論.

詳解：(1)：AEJ_EF,

J.ZBEA+ZCEF=90°,

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.ZB=ZC=90°,

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AZBAE+ZBEA=90。，

，ZBAE=ZCEF,

又??，AB=DC=6,BC=8,BE=2,

AAB=EC=6,

JAABE^AECF(ASA),

，AE=EF.

(2)如圖，在AB上取一點M,使BM=BE,連接ME.

AAM=CE,

???ZBME=45°

5

???ZAME=135°,

???CP是外角平分線，

/.ZDCP=45°,

AZECP=135°,

JZAME=ZECP,

由(1)知NMAE=NCEP,AAAME^AECP.

AEAM

?EPEC

VAM=2,EC=3,

AE_2

-￡P(guān)=3

/.AE與EP的數(shù)量關(guān)系:AE=3EP.

點睛：主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線

構(gòu)造相似三角形，依據(jù)相似三角形的對應邊成比例進行求解.

如圖，直線/8、BC、8分別與。。相切于E、尸、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm.求:

￡B

24.N8O。的度數(shù):

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25.8E+CG的長;

26.。。的半徑.

24.Z8OC=90°

25.10cm26.0尸=4?8cm

【分析】(1)連接。尸，根據(jù)切線長定理得：

BE=BF,CF=CG,NOBF=NOBE,NOCF=/OCG；再根據(jù)平行線性質(zhì)得至U/80c為直角;

(2)由勾股定理可求得2c的長，進而由切線長定理即可得到8E+CG的長；

(3)由三角形面積公式即可求得。尸的長.

【24題詳解】

連接。尸；

根據(jù)切線長定理得：BE=BF,CF=CG,ZOBF=4OBE,NOCF=ZOCG；

'：AB//CD

：.NABC+NBCD=18O。,

：.ZOBF+ZOCF=90°,

：.ZBOC=90°；

[25題詳解】

由（1）得，NBOC=90。

\"OB=6cm,OC=8cm,

由勾股定理得5C=10cm,

BE+CG=BF+CF=BC=1Ocm.

【26題詳解】

???OF1BC

SZ.AmCzDcv^-2OFBC=-2OBOC

-C>FxlO=-x6x8

即22

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OF=4.8cm

本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握并能夠靈活運用知識點是解題

的關(guān)鍵.

m

27.如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=X的圖象都點

A(2,-2).

(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)將直線向上平移3個單位長度后與y軸交于點3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的

交點為C,連接48,AC,求點C的坐標及△ZBC的面積.

4

y=——

(1)反比例函數(shù)表達式為X,正比例函數(shù)表達式為歹="";

(2)C(4,-l),S.ABC=6

m

【詳解】試題分析：(1)將點A坐標(2,-2)分別代入丫=1^~=%求得k、m的值即可；

(2)由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點

C得坐標，可將4ABC的面積轉(zhuǎn)化為4OBC的面積.

_m

試題解析：(1)把'(2,一2)代入反比例函數(shù)表達式'x,

-2-絲

得2,解得加=-4,

4

y--

，反比例函數(shù)表達式為次,

把'(2，-2)代入正比例函數(shù)、=日，

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得一2=2左，解得左=—1,

正比例函數(shù)表達式為丁=一》.

(2)直線8C由直線。4向上平移3個單位所得,

...直線BC的表達式為N=-x+3,

_4

<［再=4fx2=-1

由1丁=一'+3,解得1凹=-2或相=%

???C在第四象限，

?^(4,-1)

,??

連接°C,

..OA\\BC

2

=6

28.巨知拋物線y=ax2+bx+c原點0及點A(E14,0)和點C(2,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點E,將直線y=2x沿y軸向下平移n個單位后得

到直線1,若直線1C點，與y軸交于點D,且與拋物線的對稱軸交于點F.若P是拋物線上一

點，且PC=PF,求點P的坐標；

(3)如圖2,將(1)中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，求新拋物線上到直線CD

距離最短的點的坐標.(直接寫出結(jié)果，沒有要解答過程)

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y

]_1-石1+亞

⑴y=Ix2+x,頂點坐標為(口2,口1);(2)(-3+逐，2)或(口3口石，2).

⑶(2,7).

【詳解】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點極坐標；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線1的解析式，根據(jù)中點坐標公式，可