高中三角函數(shù)公式大全及經(jīng)典習題解答

知識點梳理:用心輔導中心高二數(shù)學三角函數(shù)nnR1丄弧長=園R=1802?正弦定理：上S扇=2lr=2R2閔=寫bc=2R〔R為三角形外接圓半徑〕sinAsinBsinC3?余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abCoSCc2=a2+b2-2abCoSCcosA=—2bc4\=2a?ha=1absinC=2bCsinA=2aCsinB=魯=2R2sinAsinBsinca2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinBpr2sinB2sinA=2sinB=2sinC=卩^P（“一a）（P一b）（P一°2sinB(其中p=*(a+b+c),r為三角形內(nèi)切圓半徑)5?同角關(guān)系：⑴商的關(guān)系：sin0-sec0xcos0②ctg⑴商的關(guān)系：sin0-sec0xcos0②ctg0=③sin0=—=cos0-tg0

r⑤cos0=—=sin0-ctg0rysin0r1xcos0r1=tg0-CSC0④seC0=⑥CSC0=xcos0=cos0-CSC0小=ctg0-sec0ysin0=tg0-ctg0=tg0-ctg0=1sin0-csc0=cos0-sec0⑶平方關(guān)系：sin20+cos20=sec20—tg20=csc20—ctg20=1⑷asin0+bcos0=、a2+b2sin(0+p)〔其中輔助角甲與點〔a，b〕在同一象限，且tg,=b〕a6?函數(shù)y=Asing,x+9)+k的圖象及性質(zhì)：〔?>0,A>0〕振幅A,周期T=込,頻率f=丄，相位①.x+9，初相9①T

7?五點作圖法：令醞+申依次為01兀312兀求出x與y,依2''2'點G,y）作圖8?誘導公試sincostgctg-a-sincostgctg-a-sina+cosa-tga-ctga1-a+sina-cosa-tga-ctga兀+a-sina-cosa+tga+ctga2兀-a-sina+cosa-tga-ctga2k兀+a+sina+cosa+tga+ctgasincontgctg1a2+cosa+sina+ctga+tga1—+a2+cosa-sina-ctga-tga31a2-cosa-sina+ctga+tga31+a2-cosa+sina-ctga-tga三角函數(shù)值等于a的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把a看作銳角時,原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限和差角公式tga土tg卩③tg(a±P)=1干tga?tg卩④tga士tg卩二tg(a士卩)(1+tga?tgtga土tg卩③tg(a±P)=1干tga?tg卩④tga士tg卩二tg(a士卩)(1+tga?tg卩)⑤tg(a+P+y)=tga+tgP+1劄—tga，tgP，tgY其中當A+B+C=n時，有:1-tga?tg卩-tga?tgY_tg卩?tgYABACBCi).tgA+tgB+tgC二tgA?tgB?tgCii).tg2tg2+tg2tg2+tg2tg2二1

10?二倍角公式：（含萬能公式）①sin20=2sin0cos0=器②cos20二cos20—sin20二2cos20-1二1—2sin20二1_tg01+tg20③tg③tg20=鴿④sier+g0=守⑤cos心1+cos2011.三倍角公式:①sin30二3sin0-4sin30=4sin0sin(60o-0)sin(60o+0)②cos30=—3cos0+4cos30二4cos0cos(60。-0)cos(60。+0)③tg3)==爐tg(60-0)-tg(60+0)12.半角公式：〔符號的選擇由匕所在的象限確定〕2②s.2②s.2—=呼：1+cos0③cos0=2^201+01+cos0④COS2=220⑤1-cos0=2sin2—20⑥1+cos0=2cos2—2⑦、V⑦、VsI土sin2)2=cos—土sin—22sin01-cossin01-cos0sinacosP=1Lin(a+P)+sin(a-P)]2cosasinP=1Lin(a+P)-sin(a-P)]2cosacosP=2Los(a+P)+cos(a-P)]sinasinP=-2lcos(a+P)-cosCx-pH⑧tg23需1+cos0sin013.積化和差公式:14.和差化積公式:①a①a+Pa-P①sina+sinP=2sincos—22②a+Pa-P②sina-sinP=2cossin—2288．a(chǎn)+Ba③cosa+cosp=2coscos——Ba+Ba—B④cosa—cosB=—2sinsm2例題：,ni.已知xwa+Ba③cosa+cosp=2coscos——Ba+Ba—B④cosa—cosB=—2sinsm2例題：,ni.已知xw(—2,0)，4cosx=5,則tan2x等于7A.247B.-方24C.724A-萬2..'3cos12-sin12的值是B.—町2D.23.已知a,6均為銳角，且sina=乎,cos3=?1o。，則a+0的值為n3nA.4或43nB.TnC.4nkn+4伙WZ)4.sin15°cos30°sin75°的值等于33A^—BA.4B.81C.8iD.45.假設(shè)f(cosx)=cos2x,則f(sinH)等于1A.-iB.—2C.-亨D.6．sin(x+60°)+2sin(x—60°)—■'3cos(120°-x)的值為1A.2D.07．—1已矢口sina+cosa=3,qW（O,兀）,那么sin2a,cos2a的值分別為\|f17寸±117-98a.8a.9，寸—fi7―9在厶ABC中，假設(shè)tanAtanB>1,貝^△ABC的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定9．cos〔4+a〕一sin〔4+q〕9．cos〔4+a〕一sin〔4+q〕化簡7廠—cos〔4—a〕+sin〔4—a〕的結(jié)果為B.—tana〔〕D.—cota10.已知sina+sin3+sinY=0,cosa+cos3+cosY=0,則cos(a—0)的值為〔11A.—2B.2C.—1D.1、填空題〔本大題共6小題,每題5分,共30分〕11.sin7o+cos15osin8ocos70—sin150sin80，”r、“l(fā)—tanA廠…n12?假設(shè)i+tanA=4+\；5，則cot(4+A)=13.已知tanx=3n(nVxV2n)，則cos(2x—§n二二)cos(3—x)—sin(2x—3)sin(§—x)=nnnn14.sin(4—3x)cos(3—3x)—cos(6+3x)sin(&+3x)=—,2n1.nn,.，亠、‘15.已知tan(a+0)=5,tan(0—J)=4，則sin(a+j)?sin(4—a)的值為16.atan^,,0、16.atan^已知5cos(a—2)+7cos2=0,則tan-2—1.以下函數(shù)中，最小正周期為n的偶函數(shù)是〔〕A.y=sin2xXB?y=cos2C.y=sin2x＋cos2x1—tan2xDyl+tan2x2.設(shè)函數(shù)y=cos(sinx),貝9〔A.它的定義域是[—1,1]B.它是偶函數(shù)C.它的值域是[—cos1,cos1]D.它不是周期函數(shù)3.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移n個單位.則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為〔〕A.y=2sin2xB.y=—2sin2x

nxnC?y=2cos(2x+4)D.y=2cos(2+4)4.函數(shù)y=2sin(3x—n)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是〔〕nA.32nB.TC.n4nd.y5.假設(shè)sina+cosa=m,且一Y2WmV—1,則a角所在象限是〔A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限求cosa.,,n求cosa.17.已知cos