高三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題

2009蘇北四市高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對(duì)試題中的必做題部分做答,考試時(shí)間為120分鐘；選修物理的考生需對(duì)試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時(shí)間為150分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2、答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上規(guī)定的地方.3、作題時(shí)必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效.參考公式：線性相關(guān)系數(shù)公式：線性回歸方程系數(shù)公式：，其中．必做題部分（滿(mǎn)分160分)(考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：160分)一.填空題1．已知數(shù)集中有三個(gè)元素，那么x的取值范圍為▲.2.函數(shù)的增區(qū)間為▲.3.已知是菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，則▲.4.一個(gè)算法如下：第一步：s取值0，i取值1第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步第三步：計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S第四步：用i＋2的值代替i第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步第六步：輸出S則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為▲.5.已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=▲.6.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0，1，…，7，要用（錯(cuò)位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，記為i，依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取個(gè)位數(shù)為i+k（當(dāng)i＋k<10）或i+k－10（當(dāng)i＋k≥10）的號(hào)碼．在i=6時(shí)，所抽到的8個(gè)號(hào)碼是▲.7.過(guò)△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若，，，則的值為▲.8．曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是▲.9.橢圓，右焦點(diǎn)F（c,0），方程的兩個(gè)根分別為x1,x2，則點(diǎn)P（x1,x2）在與圓的位置關(guān)系是▲.10.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題： ①若； ②若m、l是異面直線，；③若； ④若其中為真命題的是▲.11．若方程的解為，則不等式的最大整數(shù)解是▲.．12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為▲.13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是▲.14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是▲．二.解答題15.(本題滿(mǎn)分14分)已知（1）的解析表達(dá)式；（2）若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域．AEDAEDBC如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．求證：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE．17.(本題滿(mǎn)分14分)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)（元/件）：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)（第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表：時(shí)間（將第x天記為x）x1101118單價(jià)（元/件）P9018而這20天相應(yīng)的銷(xiāo)售量（百件/天）與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的半圓上．（Ⅰ）寫(xiě)出每天銷(xiāo)售收入（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這20天中哪一天銷(xiāo)售收入最高？為使每天銷(xiāo)售收入最高，按此次測(cè)試結(jié)果應(yīng)將單價(jià)定為多少元為好？（結(jié)果精確到1元）18．(本題滿(mǎn)分16分)有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”，類(lèi)比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過(guò)橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B.（1）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積19.(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)(其中),點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.（Ⅰ）證明:函數(shù)在上是減函數(shù)；（Ⅱ）求證：⊿是鈍角三角形;(Ⅲ)試問(wèn),⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)于一切有，且．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，設(shè)．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿(mǎn)足．附加題1．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值3.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶(hù)拒絕的概率．4.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。答案1.2.3.6或144.365.26.6，17，28，39，40，51，62，737.38.9.點(diǎn)P（x1,x2）在圓內(nèi)10.①②④11.212.13.14.M=N15.解：（1）由，得，…………2分，，，于是，，∴，即．…………7分（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分故函數(shù)的值域?yàn)椋?4分16．證明：（1）同理，又∵∴平面．…5分（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面．………………9分（3）連接AG并延長(zhǎng)交CD于H，連接EH，則，在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．…14分17.解：（1），………3分，，………6分∴?！?分（2）∵，……11分∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值?！?3分∵，∴取時(shí)，（元），此時(shí)，（元）。答：第3天或第17天銷(xiāo)售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好18.解：（1）設(shè)M∵點(diǎn)M在MA上∴①……3分同理可得②…………5分由①②知AB的方程為…………6分易知右焦點(diǎn)F（）滿(mǎn)足③式，故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F（）……8分（2）把AB的方程∴……12分又M到AB的距離∴△ABM的面積……15分19解：(Ⅰ)…………所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).…………4分（Ⅱ）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=…………6分…8分即⊿是鈍角三角形……..10分（Ⅲ）假設(shè)⊿為等腰三角形，則只能是即①…………..14分而事實(shí)上,②由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾.所以⊿不可能為等腰三角形..16分20.[解]（Ⅰ）…2分故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.………4分（Ⅱ）………6分所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為loga3的等差數(shù)列.又………8分又=1+3,且………10分（Ⅲ）假設(shè)第項(xiàng)后有即第項(xiàng)后，于是原命題等價(jià)于………15分故數(shù)列從項(xiàng)起滿(mǎn)足．………16分附加題1.解：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值。將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=ρcosθ=1即x=1直線與圓相交。所求最大值為2，最小值為03.解：（Ⅰ）ξ可能的取值為0，1，2，3．P(ξ＝0)＝EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,3),C\S(2,5))＝EQ\f(18,100)＝EQ\f(9,50)P(ξ＝1)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,3),C\S(2,5))＋EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(1,3)·C\S(1,2),C\S(2,5))＝EQ\f(12,25)P(ξ＝2)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(1,3)·C\S(1,2),C\S(2,5))＋EQ\f(C\S(2,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,2),C\S(2,5))＝EQ\f(15,50)P(ξ＝3)＝EQ\f(C\S(1,4),C\S(2,5))·EQ\f(C\S(2,2),C\S(2,5))＝EQ\f(1,25)．ξ的分布列為ξ0123PEQ\f(9,50)EQ\f(12,25)EQ\f(15,50)EQ\f(1,25)數(shù)學(xué)期望為Eξ＝1.2．(Ⅱ)