物理競(jìng)賽輔導(dǎo)

物理競(jìng)賽輔導(dǎo)1第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

電磁學(xué)主要內(nèi)容電磁學(xué)部分考題（第10~21屆）主要內(nèi)容應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅2第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容電場(chǎng)

磁場(chǎng)電流元磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)求場(chǎng)強(qiáng)的方法求磁場(chǎng)的方法場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

磁場(chǎng)疊加原理

高斯定理

安培環(huán)路定理

由電勢(shì)梯度求：

應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容電通量磁通量

電場(chǎng)磁場(chǎng)面束縛電荷密度面束縛電流密度電介質(zhì)磁介質(zhì)體束縛電荷束縛電流應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)力電場(chǎng)力洛侖茲力安培定律均勻磁場(chǎng)中電場(chǎng)力的功磁場(chǎng)力矩的功電磁學(xué)主要內(nèi)容電偶極子外場(chǎng)中的電勢(shì)能線圈在均勻磁場(chǎng)中的磁勢(shì)能電荷系的靜電能其中i為qi所在處qi以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅均勻電場(chǎng)中的電偶極子:第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容

電場(chǎng)

磁場(chǎng)電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電容電感電容器儲(chǔ)能電感器儲(chǔ)能電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度電場(chǎng)儲(chǔ)能磁場(chǎng)儲(chǔ)能應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容電勢(shì)點(diǎn)電荷電勢(shì)電勢(shì)疊加原理靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體：電荷分布在表面應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律自感電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁學(xué)主要內(nèi)容電磁場(chǎng)與電磁波麥克斯韋方程組：電磁波的傳播

能流密度矢量應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日補(bǔ)充1——運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng)磁場(chǎng)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)：做勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng):做勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷Q的磁場(chǎng):非相對(duì)論下：應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日補(bǔ)充二——恒定電路計(jì)算應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅不含源電路的歐姆定律:一段含源電路的歐姆定律:全電路的歐姆定律:基爾霍夫第一方程組:基爾霍夫第二方程組:戴維南定理：有源二端網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電壓源，其ε等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，r等于網(wǎng)絡(luò)的除源電阻11第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日求電場(chǎng)、電通量12第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第13屆（1996年）考題厚度為b的無(wú)限大平板(設(shè)介電常數(shù)0）內(nèi)分布有均勻體電荷（>0）的自由電荷，板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與2的電介質(zhì)，求：1）板內(nèi)外的電場(chǎng)分布；2）板外的A點(diǎn)與B點(diǎn)分別距左右兩板壁為l，求UABbllAB120x-d1d2

應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅13第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第13屆（1996年）考題bllAB120x電荷分布相對(duì)平板對(duì)稱面不對(duì)稱，設(shè)x=0的面為E=0面-d1d21)E的分布：作如圖柱面為高斯面x平板內(nèi)部：平板外部：左側(cè)：右側(cè)：

應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅14第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日bllAB120x-d1d2板左側(cè)和右側(cè)電場(chǎng)均為均勻電場(chǎng)，都是板左側(cè)束縛電荷、無(wú)限大帶電板和右側(cè)束縛電荷共同產(chǎn)生，

應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅E1=E2第13屆（1996年）考題15第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日bllAB120x-d1d2方向：

應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第13屆（1996年）考題16第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第17屆（2000年）考題如圖所示，半徑為R的半球面A的球心O′位于O-z軸上距O點(diǎn)R處，半球面橫截面與O-xy面平行，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一電量為q的點(diǎn)電荷，則半球面A的電通量e=

。q?A應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅17第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第21屆（2004年）考題在半徑為R1、電荷體密度為的均勻帶電球體中，有一半徑為R2的球形空腔，球形空腔中心相對(duì)球體中心的位置矢量為，如圖所示。（1）則球形空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為

；（2）在圖中用電場(chǎng)線圖示電場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況。應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅?O?18第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第21屆（2004年）考題應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅?O??P均勻帶電球體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)？考慮空洞內(nèi)任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)：未挖前（整球體）挖去的小球體挖去后空洞內(nèi)P點(diǎn)電場(chǎng)：洞內(nèi)是均勻場(chǎng)19第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電勢(shì)及等勢(shì)面20第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第10屆（1993年）考題三根等長(zhǎng)絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號(hào)電荷，測(cè)得圖中P、Q兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正三角形的重心）的電勢(shì)分別為P和Q，若撤去BC棒，則P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)為P=

；Q=

。

ABCPQ應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅21第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第10屆（1993年）考題ABCPQ設(shè)AB、BC、CA三棒對(duì)P點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)及AC對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)皆為U1；AB、BC棒對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)皆為U2。則：撤去BC棒后，應(yīng)有：應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅22第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日?A?Bz在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面，半球面上電荷均勻分布，面電荷密度為。A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R/2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3R/2,0)，電勢(shì)差UAB=

。第13屆（1996年）考題?CE上球面E下球面E整球面應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅23第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能24第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第11屆（1994年）考題兩個(gè)固定的均勻帶電球面A、B的球心間距d遠(yuǎn)大于A、B的半徑，A的帶電量為4Q（Q>0），B的帶電量為Q。由兩球心確定的直線記為MN，在MN與球面相交處均開(kāi)出一個(gè)足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽略不計(jì)。如圖所示，將一帶負(fù)電q（q<0）的質(zhì)點(diǎn)P靜止地放在A球面的左側(cè)某處，假設(shè)P被釋放后恰能穿經(jīng)三個(gè)小孔而越過(guò)B球面的球心，試確定開(kāi)始時(shí)P與A球面球心的距離x。MN4QQPxABdS?r1r2應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅25第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第11屆（1994年）考題MN4QQPxABdS?r1r2應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅S處：設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)S時(shí)剛好靜止，則：26第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第18屆（2001年）考題如圖所示，在每邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷，它們的電量相間地為Q或-Q。(1)試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢(shì)能W；Qa-QQa-Q-QQaaaa應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅27第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第18屆（2001年）考題(2)若用外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷一起（即始終保持它們的間距不變）緩慢地移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，其余固定的點(diǎn)電荷位置不變，試求外力做功量A。Qa-Q-QQaaQa-Q2134應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅Qa-QQa-Q-QQaaaa28第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第21屆（2004年）考題空氣介質(zhì)平行板電容器的極板面積為S，開(kāi)始時(shí)兩極板的距離為d，兩極板與電壓為V0的電池相連接?，F(xiàn)用外力把兩極板的距離拉開(kāi)為2d。求在外力把兩極板距離拉開(kāi)的過(guò)程中，電容器能量增加量為

，外力所做功為

。應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅ddSV029第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日求磁場(chǎng)、磁通量30第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第14屆（1997年）考題如圖所示，電流強(qiáng)度為I的直流電通過(guò)一根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線流到半徑為R的金屬半球面下方端點(diǎn)，而后均勻地流過(guò)半球面的上方端點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)另一根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線流向無(wú)窮遠(yuǎn)處。設(shè)這兩根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線恰好在半球面的直徑延長(zhǎng)線上，試證球心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0I/2R。ROddBxyO俯視圖：31第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅第14屆（1997年）考題ROddBxyO俯視圖：32第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第16屆（1999年）考題如圖所示，一無(wú)限大薄金屬板上均勻地分布著電流，其面電流密度為i0，在金屬板的兩側(cè)各緊貼一相對(duì)磁導(dǎo)率分別為r1和r2的無(wú)限大（有限厚）均勻介質(zhì)板，試分別求二介質(zhì)板內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度，及二介質(zhì)板表面上的磁化面電流密度。i0r1r2????????????????????????????????????????i1'i2'應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅33第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第16屆（1999年）考題i0r1r2????????????????????????????????????????i1'i2'應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅34第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第21屆（2004年）考題應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅

真空中電路ABCD如圖，AB為與x軸平行的直線，為半徑為R的圓弧（1/4圓周），CD為沿y軸的直線，A、D為無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)，電流強(qiáng)度為I。則原點(diǎn)O處磁感應(yīng)強(qiáng)度

，并在圖中清楚明確地標(biāo)示出OCyRIzRBIAxD35第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電荷在電磁場(chǎng)中的受力36第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第12屆（1995年）考題如圖所示，夾角為的平面S1與S2相交于直線MN，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁力線與S1面平行，且與直線MN垂直。今取半徑為R的半圓周導(dǎo)線，并通以電流I，將它整體放置在平面S2的不同部位，則它可能受到的最大安培力的大小Fmax=

，最小安培力的大小Fmin=

。MNS1S2BabIR2IBR2IBRsin應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅37第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第12屆（1995年）考題圖a、b、c中除導(dǎo)體棒可動(dòng)外，其余部分均固定，不計(jì)摩擦，導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可略，各裝置都在水平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向已在圖中標(biāo)出。設(shè)導(dǎo)體棒的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖中0所示。有可能在一直向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最終達(dá)到勻速（不包括靜止）狀態(tài)的是圖

中的導(dǎo)體棒。0RCB(a)0RB(b)0R0B(c)a應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅38第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第16屆（1999年）考題如圖所示，一直流電源與一大平行板電容器相連，其中相對(duì)介電常數(shù)為r的固態(tài)介質(zhì)的厚度恰為兩極板間距的二分之一，兩極板都處于水平位置，假設(shè)此時(shí)圖中帶電小球P恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將電容器中的固態(tài)介質(zhì)塊抽出，穩(wěn)定后試求帶電小球P在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的加速度a的方向和大小。?Pr2d,U-qm應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅39第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第16屆（1999年）考題?Pr2d,U-qm應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅抽介質(zhì)后，兩極板間的電勢(shì)差不變小球向下運(yùn)動(dòng)40第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日電磁感應(yīng)41第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第17屆（2000年）考題如圖所示，一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間，環(huán)的底部受兩個(gè)固定檔的限制，使其不能滑動(dòng)?，F(xiàn)環(huán)受一擾動(dòng)偏離豎直面0.1弧度，并開(kāi)始倒下。已知B=0.5T，環(huán)半徑r1=4cm，環(huán)截面半徑r2=1mm，金的電導(dǎo)率為=4.0107/.m

，設(shè)環(huán)重F=0.075N，并可以認(rèn)為環(huán)倒下的過(guò)程中重力矩時(shí)時(shí)都與磁力矩平衡，求環(huán)倒下所需的時(shí)間t。BNS應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅42第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第17屆（2000年）考題BNS應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅圖示位置通過(guò)環(huán)面的磁通量為:43第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第21屆（2004年）考題應(yīng)用學(xué)院物理系邱紅梅在圓環(huán)上任取小段圓弧，如果它的兩端受其余部分的作用力均是拉力，則稱環(huán)內(nèi)有張力，如果均是推力，則稱環(huán)內(nèi)有擠壓力。這兩種力同計(jì)為T(mén)，T>0代表張力，T<0代表擠壓力。將半徑R、質(zhì)量m、電荷量q的均質(zhì)帶電剛性細(xì)圓環(huán)靜放在光滑絕緣水平桌面上，圓環(huán)外無(wú)磁場(chǎng)，圓周和圓內(nèi)有豎直向上的均勻磁場(chǎng)。設(shè)t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0，而后B隨時(shí)間