電磁感應(yīng)電磁場理論

電磁感應(yīng)電磁場理論第一頁，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第二頁，共七十二頁，2022年，8月28日§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)2

第三頁，共七十二頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)1,2：產(chǎn)生感應(yīng)電流的線圈所在處的磁場發(fā)生了變化。實(shí)驗(yàn)3：磁場沒有改變，金屬棒的移動(dòng)使回路面積發(fā)生變化，在回路中也能產(chǎn)生感應(yīng)電流。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：回路中的磁通量發(fā)生改變。結(jié)論：當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是由什么原因引起的，在導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。第四頁，共七十二頁，2022年，8月28日二、楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少）———楞次(1833)注意：（1）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場要阻礙的是磁通量的變化，而不一定減小磁通量。（2）阻礙并不意味完全抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。楞次(俄)第五頁，共七十二頁，2022年，8月28日（1）判斷原磁場的方向；（3）確定感應(yīng)電流磁

場的方向。（4）用右手螺旋法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。判斷感應(yīng)電流的方向：（2）判斷磁通量的增減；第六頁，共七十二頁，2022年，8月28日楞次定律的實(shí)質(zhì)：能量守恒定律的具體體現(xiàn)。右圖：線圈中感應(yīng)電流激發(fā)的磁場阻礙條形磁鐵的運(yùn)動(dòng)?！璧K運(yùn)動(dòng)！楞次定律的應(yīng)用：磁懸浮列車制動(dòng)。斥力鋼軌內(nèi)側(cè)的電磁線圈第七頁，共七十二頁，2022年，8月28日三、法拉第電磁感應(yīng)定律1.基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量對時(shí)間的變化率成正比?！ɡ?1831)式中負(fù)號反映電動(dòng)勢的方向。

2.電動(dòng)勢方向的確定：(1)規(guī)定回路的繞行方向，并由右手螺旋法則確定回路面積的法向正方向；法拉第(英)第八頁，共七十二頁，2022年，8月28日邁克爾·法拉第（MichaelFaraday，1791～1867）英國物理學(xué)家、化學(xué)家。1791年9月22日出生于紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。1805-1812圖書裝訂學(xué)徒1813-1829任戴維助手并在戴維指導(dǎo)下工作1824年他被選為皇家學(xué)會院士1825年發(fā)現(xiàn)“苯”1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，引入“力場”的概念1845年發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)在稱為法拉第效應(yīng)(磁致旋光)的現(xiàn)象——兩次謝絕皇家學(xué)院的院長職務(wù)，謝絕英王室準(zhǔn)備授予他的爵士稱號第九頁，共七十二頁，2022年，8月28日(2)確定穿過回路面積磁通量的正負(fù)；

凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同者為正，反之為負(fù)。(4)由εi=

-dФ/dt確定

εi的方向：

若εi

>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0

，εi與

繞行方向相反。注意：感應(yīng)電動(dòng)勢方向可以按上述符號規(guī)則確定，也可按楞次定律確定。(3)由磁通量的正負(fù)和變化趨勢判斷dФ/dt的正負(fù)。第十頁，共七十二頁，2022年，8月28日>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0第十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日3.若線圈回路有N匝：總電動(dòng)勢為各匝中電動(dòng)勢的總和，即——稱為磁通量匝數(shù)或磁鏈數(shù)4.通過的電量：設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為第十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日應(yīng)用：磁通計(jì)

在一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量與這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關(guān)。5.非靜電力場強(qiáng)：感應(yīng)電動(dòng)勢等于移動(dòng)單位正電荷沿閉合回路一周非靜電力所作的功。用

表示等效的非靜電性場強(qiáng),則感應(yīng)電動(dòng)勢可以表示為因?yàn)榈谑?，共七十二頁?022年，8月28日例題9-1

一長直導(dǎo)線中通有交變電流，式中表示瞬時(shí)電流，電流振幅，角頻率，和是常量。在長直導(dǎo)線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。已知線圈長為，寬為，線圈近長直導(dǎo)線的一邊離直導(dǎo)線距離為。求任一瞬時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。

解：

某一瞬間，距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選順時(shí)針方向?yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為第十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日在該瞬時(shí)t，通過整個(gè)線圈的磁通量為由于電流隨時(shí)間變化，故線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢為感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負(fù)作順、逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的變化。第十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢一、在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)線MN在t時(shí)間內(nèi)從x0平移到x=vt，掃過面積對應(yīng)的磁通量為第十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日——通過回路面積磁通量的增量就是導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)過程所切割的磁感應(yīng)線數(shù)，所以動(dòng)生電動(dòng)勢在量值上等于在單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁感應(yīng)線數(shù)。

電動(dòng)勢+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢:非靜電力場強(qiáng).第十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日動(dòng)生電動(dòng)勢的本質(zhì):當(dāng)MN速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子受的洛倫茲力為：Fm方向從M指向N，電子在這個(gè)力的作用下克服靜電力Fe將由M移向N。Fm——非靜電力Ek

——非靜電力場強(qiáng)+++++++++++++++++++++++++++++++++++NM---++平衡時(shí)第十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日按照電動(dòng)勢的定義，感應(yīng)電動(dòng)勢是這段導(dǎo)線內(nèi)非靜電力作功的結(jié)果，所以——?jiǎng)由妱?dòng)勢實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力的結(jié)果。第二十頁，共七十二頁，2022年，8月28日動(dòng)生電動(dòng)勢的微分公式：動(dòng)生電動(dòng)勢的積分公式：例題9-2

如圖已知銅棒OA長L=50m,處在方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場（B=0.01T)中，沿逆時(shí)針方向繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速率ω=100rad/s,

求銅棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢大小及方向。如果是半徑為50cm的銅盤以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤中心和邊緣之間的電勢差。第二十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日由此可得金屬棒上總電動(dòng)勢為解:在銅棒上距O點(diǎn)為處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為。上的動(dòng)生電動(dòng)勢為第二十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日

的方向由A指向O，即為電動(dòng)勢的方向。解法二：所以，銅棒中的電動(dòng)勢為如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)，等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)，因此，銅盤中心與邊緣電勢差仍為0.39V。此為一種簡易發(fā)電機(jī)模型。

設(shè)銅棒在Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度

。則這段時(shí)間內(nèi)銅棒所切割的磁感應(yīng)線數(shù)等于它所掃過的扇形面積內(nèi)所通過的磁通量，即第二十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日例題9-3

如圖，長直導(dǎo)線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端M

距離導(dǎo)線為a=0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢。解：

金屬棒上取長度元dx，每一dx處磁場可看作均勻的因此，dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢為總的動(dòng)生電動(dòng)勢為第二十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日二、在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢

設(shè)矩形線圈abcd

的匝數(shù)為N

,面積為S，在勻強(qiáng)磁場中繞固定軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時(shí)，與之間的夾角為零，經(jīng)過時(shí)間,與之間的夾角為。因故第二十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日

在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢稱為交變電動(dòng)勢。線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。

——瞬時(shí)最大電動(dòng)勢第二十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：例題9-4正方形線圈l=5cm，在B=0.84T的磁場中繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電阻率為截面積S=0.5m2共10匝。轉(zhuǎn)速為n=10r/s。求（1）當(dāng)線圈由其平面與磁場垂直而轉(zhuǎn)過30°時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢；（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的最大電動(dòng)勢及該時(shí)刻線圈的位置；（3）由初始位置開始轉(zhuǎn)過1s時(shí)線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢。

取順時(shí)針的繞行方向?yàn)檎较?，線圈平面與磁場方向垂直時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角θ時(shí)，通過單匝線圈磁通量為第二十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

（1）當(dāng)?shù)诙隧?，共七十二頁?022年，8月28日（2）當(dāng),即當(dāng)?shù)任恢脮r(shí)電動(dòng)勢最大（3）當(dāng)t=1s時(shí)，本題也可以將線圈看作由四段長為l的導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢之和。顯然只有ab和cd兩邊切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢第二十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第三十頁，共七十二頁，2022年，8月28日§9-3感生電動(dòng)勢感生電場一、感生電場感生電動(dòng)勢：導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場變化而產(chǎn)

生的感應(yīng)電動(dòng)勢。感生電場：變化的磁場在其周圍激發(fā)的電場。以表示感生電場的場強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢的定義及電磁感應(yīng)定律，則有第三十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日（4）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，靜止電荷所激發(fā)的靜電場是保守力場（無旋場）；變化磁場所激發(fā)的感生電場是非保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。（2）當(dāng)變化的磁場中存在閉合的導(dǎo)體回路時(shí)，感生電場作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中的感生電動(dòng)勢和感生電流。

（1）場的存在與空間中有無導(dǎo)體回路無關(guān)。第三十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日

感生電場與靜電場的比較

靜電場感生電場場源環(huán)流正負(fù)電荷變化的磁場電勢勢場非勢場不閉合閉合通量場線第三十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日例題9-5

在半徑為的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時(shí)間作線性變化（）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。第三十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日

（1）當(dāng)時(shí)指向與圓周內(nèi)的成右旋關(guān)系，即逆時(shí)針（2）當(dāng)時(shí)第三十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日例題9-6

在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（t）的均勻磁場,有一長度為

l的金屬棒放在磁場中,如圖所示,設(shè)dB/dt已知，求棒兩端的感生電動(dòng)勢。解法1:作輔助線oa,ob組成閉合回路Oab,選方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向?yàn)閍→bROB→lab第三十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日解法2:直接對感應(yīng)電場積分,方向?yàn)閍→bROB→lab第三十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日

電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。*二、電子感應(yīng)加速器鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束第三十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日當(dāng)塊狀金屬放在變化著的磁場中時(shí)，或者在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬體內(nèi)也將產(chǎn)生感應(yīng)電流。稱為渦電流。因?yàn)榇髩K導(dǎo)體的電阻很小，所以渦電流強(qiáng)度很大。*三、渦電流交流電源第三十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日渦電流的利用：1.渦流冶煉金屬2.電動(dòng)阻尼器3.電磁灶4.電磁感應(yīng)加熱抽真空渦電流的危害：避免能量的損失，常將發(fā)電機(jī)和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開?！谒氖?，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第四十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日自感現(xiàn)象：由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢：由自感現(xiàn)象激發(fā)的電動(dòng)勢?！?-4自感應(yīng)和互感應(yīng)一、自感應(yīng)iRB→第四十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日

設(shè)有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數(shù)為，其中通有電流。穿過匝線圈的磁鏈數(shù)為

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為故因第四十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日自感系數(shù)：體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢來反抗電流改變的能力，簡稱自感。決定因素：回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)。對任意形狀的回路，回路中電流變化引起通過回路本身磁鏈數(shù)的變化均會產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢?！鲜街小?”號體現(xiàn)了楞次定律I增大，自感電動(dòng)勢與I反向

I減小，自感電動(dòng)勢與I同向自感電動(dòng)勢總是阻礙電流的變化

第四十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日單位：H(亨利)

如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。——回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時(shí)通過這一回路所圍面積的磁鏈數(shù)。在上式中第四十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日例題9-7

由兩個(gè)“無限長”的同軸圓筒導(dǎo)體所組成的電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，沿內(nèi)筒和外筒流過的電流大小相等方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第四十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。因?yàn)樗缘谒氖唔?，共七十二頁?022年，8月28日互感現(xiàn)象：一個(gè)回路中電流變化而在鄰近回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象?；ジ须妱?dòng)勢：互感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。二、互感應(yīng)如圖，兩個(gè)線圈截面半徑均為r，當(dāng)C1中有電流I1,I1激發(fā)的磁場通過C2每一匝線圈的磁通量為當(dāng)C1中電流I1變化,C2線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢第四十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日互感系數(shù)：，簡稱互感.單位：亨利?；ジ袥Q定因素：兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)。注意：在沒有鐵磁性物質(zhì)時(shí)，互感系數(shù)等于一個(gè)回路中的單位電流在另一回路所圍面積上激發(fā)的磁鏈數(shù)。同樣，當(dāng)C2中電流I2變化,C1線圈中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢第四十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日如果周圍有鐵磁性物質(zhì)存在，則通過任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關(guān)系第五十頁，共七十二頁，2022年，8月28日——有鐵磁質(zhì)時(shí)互感系數(shù)和電流有關(guān)，不再是常量。兩回路自感和互感的關(guān)系：互感系數(shù)為：第五十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日上式只適用于一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部穿過另一回路，一般情況下：K

稱為耦合因數(shù)0≤K≤1互感的應(yīng)用：變壓器第五十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日形狀規(guī)則回路系統(tǒng)互感的計(jì)算：例題9-9密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000－1,環(huán)的面積為S=10cm2,

N=10匝的小線圈繞在環(huán)上。求：(1)兩個(gè)環(huán)間的互感；(2)當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時(shí)，小線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢的大小。解：

（1）設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I,則螺繞環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為通過N匝小線圈的磁鏈數(shù)為第五十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日螺繞環(huán)與小線圈間的互感為（2）小線圈中的產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢為第五十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第五十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日§9-5磁場的能量×一、磁場的能量開關(guān)斷開以后任一時(shí)刻t，自感上的感應(yīng)電動(dòng)勢為電流為i，dt時(shí)間內(nèi)通過的電量為dq第五十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日磁能磁場能量可表示為二、磁場的能量密度磁能密度假設(shè)一個(gè)很長的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為μ的直螺線管則第五十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日一般情況下，磁場能量密度表示為：總磁能對于非均勻磁場故——可用于計(jì)算自感第五十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日電場能量與磁場能量的比較電場能量磁場能量電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度磁場能量能量法求L電場能量能量法求C第五十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日例題9-11

一根很長的同軸電纜由半徑為R1的圓柱體和半徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導(dǎo)體上載有穩(wěn)定電流I，再經(jīng)外層導(dǎo)體返回形成閉合回路。試計(jì)算（1）長為l的一段電纜內(nèi)的磁場中所儲藏的能量（2）該段電纜的自感。第六十頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：

（1）由安培環(huán)路定理可知，在內(nèi)外導(dǎo)體間的區(qū)域內(nèi)距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為電纜外磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以，磁能儲藏在兩個(gè)導(dǎo)體之間的空間內(nèi)。距軸線為r處的磁能密度為距軸線為r到r+dr處的磁能為情況一：假定高頻電流在芯線表面流過，圓柱狀的芯線作為圓筒處理第六十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日對上式積分可得儲藏在內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁能為（2）與（1）所求結(jié)果比較即可得情況二：對于恒定電流，電流分布在整個(gè)芯線導(dǎo)體截面內(nèi)：因第六十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日圓柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁場為圓柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁能密度為圓柱形芯線導(dǎo)體內(nèi)的磁能為總磁能則第六十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日

第九章電磁感應(yīng)、電磁場理論

§9-1電磁感應(yīng)定律

§9-2動(dòng)生電動(dòng)勢

§9-3感生電動(dòng)勢感生電場

§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第六十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日§9-6位移電流電磁場理論一、位移電流1.問題的提出穩(wěn)恒電流：對S1面：對S2面：矛盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒電流的電路中不適用！充電放電電容器充、放電過程：第六十五頁，共七