2023年高考數(shù)學二輪復習專題19排列、組合、二項式定理押題專練理

專題19排列、組合、二項式定理1．設M，N是兩個非空集合，定義M?N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，假設P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，那么P?Q中元素的個數(shù)是()A．4B．9C．20D．24解析：選C依題意，a有4種取法，b有5種取法，由分步乘法計數(shù)原理得，有4×5＝20種不同取法，共有20個不同元素，應選C.2．從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，那么不同的抽取方法數(shù)為()A．224B．112C．56D．28解析：選B根據(jù)分層抽樣，從12個人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2個女生1個男生的方法有CC＝112種．3．設i為虛數(shù)單位，那么(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix解析：選A二項式的通項為Tr＋1＝Cx6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝Cx4i2＝－15x4.應選A.4．假設從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，那么不同的取法共有()A．60種B．63種C．65種D．66種5．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，那么甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A．30種B．36種C．60種D．72種解析：選A甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC＝36種選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有6種，那么甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36－6＝30種．6．(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，那么a13的值為()A．945B．－945C．1024D．－1024解析：選B由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C×32×(－1)13＝－945.7．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A．72B．168C．144D．120解析：選D先安排小品類節(jié)目和相聲類節(jié)目，然后讓歌舞類節(jié)目去插空．(1)小品1，相聲，小品2.有AA＝48；(2)小品1，小品2，相聲．有ACA＝36；(3)相聲，小品1，小品2.有ACA＝36.共有48＋36＋36＝120種．8．假設展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的常數(shù)項是()A．360B．180C．90D．45解析：選B依題意知n＝10，∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，令5－r＝0，得r＝2，∴常數(shù)項為C22＝180.9．定義“標準01數(shù)列〞{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．假設m＝4，那么不同的“標準01數(shù)列〞A．18個B．16個C．14個D．12個10．假設(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016，那么＋＋…＋的值為()A．2B．0C．－1D．－2解析：選C當x＝0時，左邊＝1，右邊＝a0，∴a0＝1.當x＝時，左邊＝0，右邊＝a0＋＋＋…＋，∴0＝1＋＋＋…＋.即＋＋…＋＝－1.11．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484解析：選C由題意，不考慮特殊情況，共有C種取法，其中每一種卡片各取3張，有4C種取法，取出2張紅色卡片有C·C種取法，故所求的取法共有C－4C－C·C＝560－16－72＝472種，選C.12．小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC卡．假設他至少買一張，那么不同的買法共有()A．7種B．8種C．6種D．9種答案：A13．某校開設A類課3門，B類課5門，一位同學從中共選3門，假設要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有()A．15種B．30種C．45種D．90種解析：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有CC種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有CC種不同的選法．∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有CC＋CC＝30＋15＝45(種)．答案：C14．在7的展開式中的x3的系數(shù)為()A．210B．－210C．－910D．280解析：由于7表示7個因式的乘積，在這7個因式中，有2個?。瓁2，有一個取，其余的因式都取1，即可得到含x3的項；或者在這7個因式中，有3個取－x2，有3個取，剩余的一個因式取1，即可得到含x3的項．故含x3的項為C×C×2×C－C×C×23＝210－1120＝－910.應選C.答案：C15．在(x－)2006的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S＝()A．23008B．－23008C．23009D．－23009解析：設(x－)2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006，那么當x＝時，有a0()2006＋a1()2005＋…＋a2005＋a2006＝0①；當x＝－時，有a0()2006－a1()2005＋…－a2005＋a2006＝23009②.①－②得2[a1()2005＋…＋a2005()]＝－23009，即2S＝－23009，∴S＝－23008.應選B.答案：B16．某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，那么不同的安排方法有()A．24種B．48種C．96種D．114種解析：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，那么有(3,1,1)和(2,2,1)兩種，當為(3,1,1)時，有CA＝60(種)，A，B住同一房間有CA＝18(種)，故有60－18＝42(種)；當為(2,2,1)時，有·A＝90種，A，B住同一房間有CA＝18(種)，故有90－18＝72(種)．根據(jù)分類計數(shù)原理共有42＋72＝114(種)，應選D.答案：D17．二項式n(n∈N*)展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，那么展開式中的常數(shù)項為()A.B.C.D.答案：A18．假設(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于()A．－10B．－5C．5D．10解析：對等式兩邊求導得10(2x－3)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得10＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，應選D.答案：D19．設k＝(sinx－cosx)dx，假設(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，那么a1＋a2＋a3＋…＋a8＝()A．－1B．0C．1D．256解析：∵k＝(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝(－cosπ－sinπ)－(－cos0－sin0)＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，令x＝0可得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0，應選B.答案：B20．假設的展開式中x5的系數(shù)是－80，那么實數(shù)a＝________．解析：Tr＋1＝C·(ax2)5－r＝C·a5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展開式中x5的系數(shù)為－80，那么有C·a3＝－80，解得a＝－2.答案：－221．假設的展開式中各項系數(shù)之和為128，那么展開式中的系數(shù)是________．答案：2122．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全局部給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同分法的種數(shù)是________．解析：5張參觀券分成4份，1份2張，另外3份各1張，且2張參觀券連號，那么有4種分法，把這4份參觀券分給4人，那么不同的分法種數(shù)是4A＝96.答案：9623．假設(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么函數(shù)f(x)＝a2x2＋a1x＋a0的單調遞減區(qū)間是________．解析：∵(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，∴a0＝1，a1＝－C＝－5，a2＝C＝10，∴f(x)＝10x2－5x＋1＝10＋，∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是.答案：24．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．解析：把8張獎券分4