2023年高考數(shù)學(xué)黃金100題系列第06題函數(shù)定義域文

第6題函數(shù)的定義域I．題源探究·黃金母題【例1】求函數(shù)的定義域．【解析】要使式子有意義，那么，即，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，那么，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋式庾x【試題來源】人教版A版必修一第74頁(yè)習(xí)題2．2A組第7題【母題評(píng)析】此題以求函數(shù)定義域?yàn)檩d體，考查根式的概念及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式．本類考查方式是近幾年高考試題常常采用的命題形式，到達(dá)一箭雙雕的目的．【思路方法】由函數(shù)式有意義得到關(guān)于自變量的不等式，利用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)或不等式性質(zhì)，解出自變量的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．II．考場(chǎng)精彩·真題回放【例2】【2023高考山東卷】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋敲础病矨．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由得，故，選D．【例3】【2023高考新課標(biāo)2】以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】，定義域與值域均為，只有D滿足，應(yīng)選D．【命題意圖】本類題通常主要考查函數(shù)定義域的求法．【考試方向】這類試題在考查題型上，通常根本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與特殊函數(shù)的圖像與性質(zhì)、值域、解不等式、集合運(yùn)算有聯(lián)系．【難點(diǎn)中心】對(duì)求函數(shù)定義域問題，首項(xiàng)要確定使函數(shù)式子有意義的條件，列出關(guān)于自變量的不等式〔組〕，其次利用有關(guān)不等式性質(zhì)和相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)解不等式〔組〕，注意：①函數(shù)解析式含有幾個(gè)式子，這幾個(gè)式子都必須有意義，其交集即為函數(shù)的定義域；②解不等式時(shí)要等價(jià)變形；③抽象函數(shù)的定義域是難點(diǎn)．此題是簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的求法，是根底題．III．理論根底·解題原理考點(diǎn)一函數(shù)定義域的概念1．在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；考點(diǎn)二常見函數(shù)的定義域1．一次函數(shù)的定義域?yàn)椋?．二次函數(shù)的定義域?yàn)椋?．指數(shù)函數(shù)〔且〕定義域?yàn)椋?．對(duì)數(shù)函數(shù)〔且〕的定義域?yàn)椋?．冪函數(shù)〔互質(zhì)且〕，〔1〕當(dāng)，為奇數(shù)且時(shí)，定義域?yàn)?；?〕當(dāng)為奇數(shù)為偶數(shù)且時(shí)，定義域?yàn)?；?)當(dāng)，為奇數(shù)且時(shí)，定義域?yàn)?；?〕當(dāng)是奇數(shù)，為偶數(shù)且時(shí)，定義域?yàn)椋?．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義域都為；7．正切函數(shù)的定義域?yàn)椋键c(diǎn)三函數(shù)定義域的求法1．函數(shù)解析式，求定義域緊扣“函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值范圍〞這一概念．〔1〕假設(shè)的解析式是整式，那么其定義域?yàn)镽；〔2〕假設(shè)的解析式是分式，那么其定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；〔3〕假設(shè)的解析式是偶次根式或可化為偶次根式，那么其定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合；〔4〕假設(shè)的解析式是指數(shù)式，假設(shè)指數(shù)為負(fù)指數(shù)或0指數(shù)，那么其底數(shù)不為0，假設(shè)指數(shù)含變量，那么其底數(shù)應(yīng)為大于0且不等于1；〔5〕假設(shè)的解析式是對(duì)數(shù)式，那么真數(shù)應(yīng)大于0，假設(shè)底數(shù)含未知數(shù)，那么底數(shù)大于0且不等于1；〔6〕假設(shè)的解析式是正切函數(shù)，那么正切后局部不為；〔7〕假設(shè)是有限個(gè)函數(shù)四那么運(yùn)算得到，那么其定義域?yàn)檫@幾個(gè)函數(shù)定義域的交集〔假設(shè)含除法，那么除式不為0〕．2．實(shí)際問題的定義域使實(shí)際問題有意義的集合；3．定義域?yàn)锳求定義域緊扣“函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值范圍〞這一概念，定義域就是自變量的取值范圍，因中的作用對(duì)象是，而中的作用對(duì)象為，故，解得的范圍就是的定義域．4．定義域求定義域函數(shù)的定義域是的作用對(duì)象的取值范圍，故的值域就是定義域．IV．題型攻略·深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通常根本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與集合運(yùn)算、解不等式、研究函數(shù)圖象與性質(zhì)有聯(lián)系．【技能方法】解決此類問題一般確定問題類型，假設(shè)是解析式求定義域，那么列出關(guān)于自變量的不等式組，通過解不等式組解出函數(shù)的定義域；假設(shè)是抽象函數(shù)的定義域，緊扣定義域是自變量的取值范圍，利用換元法求解；假設(shè)是定義域求參數(shù)范圍問題，從求函數(shù)定義域入手，化為不等式組在定義域上恒成立問題，常用參變別離方法求解；假設(shè)涉及到實(shí)際問題，要考慮所涉及量的實(shí)際意義．【易錯(cuò)指導(dǎo)】〔1〕假設(shè)函數(shù)解析式有意義涉及到多個(gè)條件，那么主要定義域是是這多個(gè)條件成立的交集；〔2〕在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，特別是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義域一定要優(yōu)先；〔3〕函數(shù)定義域一定要表示成集合形式；〔4〕在抽象函數(shù)定義域中注意定義域與定義域的區(qū)別．V．舉一反三·觸類旁通考向1求給定函數(shù)解析式的定義域【例4】【2023安徽滁州9月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．【答案】D【例5】【2023浙江名校協(xié)作體】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．【答案】A【解析】，解得，選A．【例6】函數(shù)的定義域?yàn)開____________．【答案】【解析】根據(jù)二次根式與對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件可得，解之可得，，時(shí)，不等式解集為，故的定義域?yàn)?，故答案為．【?】【2023遼寧鞍山一中最后一卷】函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】令，那么，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得：當(dāng)時(shí)．函數(shù)的定義域等價(jià)于：，或，求解不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)椋靖櫨毩?xí)】1．【2023廣東揭陽(yáng)4月月考】函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義需滿足，那么函數(shù)的定義域?yàn)?，?yīng)選C．2．【2023上海普陀區(qū)二?！亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮靠枷?求抽象函數(shù)的定義域【例8】【2023河北唐山一中十月月考】函數(shù)的定義域?yàn)椋敲吹亩x域是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，要使有意義，那么，解得，應(yīng)選B．【例9】【2023安徽淮北一中最后一卷】函數(shù)的定義域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域是__________．【答案】(-1，1)【解析】由題意，解得，即定義域?yàn)椋靖櫨毩?xí)】1．函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知，那么．應(yīng)選B．2．函數(shù)定義域是，那么的定義域是．【答案】考向3定義域確定參數(shù)問題【例10】函數(shù)的定義域?yàn)椋敲磳?shí)數(shù)的取值范圍為()A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的定義域?yàn)?，那么且，可得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，應(yīng)選C．【例11】【重慶市巴蜀中學(xué)2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題】假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么可求得函?shù)的定義域?yàn)椋瑔枌?shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，那么，由題意知，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，如下圖，由圖可得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．【跟蹤練習(xí)】1．函數(shù)=的定義域是R，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，只需分母不為即可，所以或，可得，?yīng)選A．2．函數(shù)的定義域是〔為整數(shù)〕，值域是，那么所有滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)組成的集合為．【答案】根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有共5個(gè)，故填．考向4定義域與指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式【例12】【2023廣東佛山三水區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)一?！亢瘮?shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．【答案】B點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)那么，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．【例13】【2023江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬考試】函數(shù)的定義域是______________【答案】【解析】由題意得，即定義域是【例14】【2023廣東湛江二?！亢瘮?shù)的定義域是__________．【答案】【解析】，那么函數(shù)的定義域是【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，常用集合或區(qū)間表示，求函數(shù)的定義域常見的要求有三點(diǎn)：①分式要求分母不為零，②偶次根式被開方式不小于零，③對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，④零指數(shù)冪的底數(shù)不為零等．【跟蹤練習(xí)】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．【答案】【解析】由得即或，解得或，應(yīng)選．考向5定義域與一元二次不等式【例15】【2023江西南昌三?！亢瘮?shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【例16】【2023江西高考理第2題】函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得：解得或，所以選C．【跟蹤練習(xí)】函數(shù)的定義域是〔〕(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由解得或，應(yīng)選D．考向6定義域與函數(shù)單調(diào)性【例17】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由于外層函?shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，應(yīng)選D．【例18】以下函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在R上是減函數(shù)；選項(xiàng)C的定義域?yàn)?；選項(xiàng)D，在上是減函數(shù)，應(yīng)選B．【跟蹤練習(xí)】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】考向7定義域與集合【例19】【2023安徽亳州二中高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋敲礊椤病矨．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，應(yīng)選A．【例20】【2023江蘇南京上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】記函數(shù)的定義域?yàn)镈．假設(shè)在區(qū)間[－5，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么x∈D的概率為__________．【答案】【解析】由，得，因?yàn)椋杂蓭缀胃判透怕使降?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，那么的概率，故答案為．【方法點(diǎn)睛】此題題主要考查“區(qū)間型〞的幾何概型，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，區(qū)間型，求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總區(qū)間以及事件的區(qū)間；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：〔1〕不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；〔2〕根本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；〔3〕利用幾何概型的概率公式時(shí)，無視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤．【跟蹤練習(xí)】1．設(shè)全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)镸，那么為〔〕A．[－1，1]B．(－1，1)C．D．【答案】D2．【2023四川師范大學(xué)附屬中學(xué)5月模擬考試】設(shè)集合，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．