專題3.19 回旋加速器（基礎(chǔ)篇）（解析版）

2020年高考物理100考點(diǎn)最新模擬題千題精練（選修3-1）第三部分磁場(chǎng)專題3.19回旋加速器（基礎(chǔ)篇）一．選擇題1．（2018成都三模）一種改進(jìn)后的回旋加速器示意如圖，寬度忽略不計(jì)的窄縫A、C間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，電場(chǎng)被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無(wú)電場(chǎng)。帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（）A.加速電場(chǎng)的方向需要做周期性的變化B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次D.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3【參考答案】C【名師解析】由示意圖可知，只有在左側(cè)有加速電場(chǎng)，右側(cè)P1、P2、P3···處粒子在勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，加速電場(chǎng)的方向不變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤C正確；由qvB=m，可得v=，加速后粒子的最大速度與D形盒的半徑成正比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；每運(yùn)動(dòng)一周，加速一次，根據(jù)動(dòng)能定理，其動(dòng)能變化為qU，由動(dòng)能公式Ek=mv2，可知，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周帶電粒子速度的二次方變化（△v2）相同，由v=，可知速度與半徑（或直徑）成正比，所以即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑二次方變化量相等，即（P1P2）2等于（P2P3）2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。此題正確選項(xiàng)為C。2．(多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πRfB.質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動(dòng)能不變【參考答案】AC【名師解析】質(zhì)子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf，故A正確；質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，與加速電壓U無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)R＝eq\f(mv,qB)，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，2qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1，C正確；因回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm＝2mπ2R2f2與m、R、f均有關(guān)，D錯(cuò)誤。3.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是（）A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量D．離子從電場(chǎng)中獲得能量【參考答案】AD【名師解析】：由回旋加速器原理可知，離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，經(jīng)過(guò)回旋加速后從加速器的邊緣出加速器，離子通過(guò)電場(chǎng)加速?gòu)碾妶?chǎng)中獲得能量，選項(xiàng)AD正確。二．計(jì)算題1.回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子，使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。問(wèn)：(1)D形盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大，粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度為多大？最大動(dòng)能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間?！久麕熃馕觥?1)扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門＝eq\f(2πm,qB)，故得回旋頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m)。(4)粒子回旋半徑最大時(shí)，由牛頓第二定律得qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),Rm)，故vm＝eq\f(qBRm,m)。最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2Req\o\al(2,m),2m)。(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加2qU。粒子的能量提高到Ekm，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)n＝eq\f(qB2Req\o\al(2,m),4mU)。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁＝nT＝eq\f(πBReq\o\al(2,m),2U)。一般地可忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t磁可視為總時(shí)間。答案(1)D形盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)eq\f(qB,2πm)eq\f(qB,m)(4)eq\f(qBRm,m)eq\f(q2B2Req\o\al(2,m),2m)(5)eq\f(πBReq\o\al(2,m),2U)2．1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過(guò)高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量。題18-10圖甲為EarnestO.Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R>>d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。（3）若此回旋加速器原來(lái)加速的是α粒子（He），現(xiàn)改為加速氘核（H），要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一種簡(jiǎn)單可行的辦法。BB接交流電源甲S乙【名師解析】．(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1,速度為v1，qU=mv12 ，qv1B=m，解得（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n次，nqU=mv2，qvB=m,聯(lián)立解得：n=T==，t=nT/2，解得t=。帶電粒子電場(chǎng)中的多次加速運(yùn)動(dòng)可等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v=，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間t’===d=.=。當(dāng)R>>d時(shí)，t>>t‘，即正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)。（3）加速器加速帶電粒子的能量為Ek=mv2＝。由α粒子換成氘核，有：=，解得：B’=B.

即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來(lái)的倍.高頻交流電源的周期T＝，T’＝===T，由α粒子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來(lái)的/2倍。.3．1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題?，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。求：（1）質(zhì)子第一次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D2盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D2盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1；（2）質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek和交變電壓的頻率f；（3）若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d<<R。計(jì)算質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t2，并由此說(shuō)明質(zhì)子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因?！緟⒖即鸢浮?1)，(2)，(3)，；【名師解析】（1）設(shè)質(zhì)子第1此經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1：解得解得：（2）當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑非常接近D型盒的半徑A時(shí)，粒子的動(dòng)能最大，設(shè)速度為vm，則解得回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T,則：則（3）設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到粒子離開(kāi)加速了n圈，粒子在出口處的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：可得粒子在夾縫中加速時(shí)，有：，第n次通過(guò)夾縫所用的時(shí)間滿足：將粒子每次通過(guò)夾縫所用時(shí)間累加，則有而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（每圈周期相同）可解得，因?yàn)閐<<R，則t1<<t24.(2018·山東省泰安市上學(xué)期期末)回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓為U，被加速的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子從D形盒一側(cè)開(kāi)始被加速(初動(dòng)能可以忽略)，經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．求：(1)粒子從靜止開(kāi)始第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫加速后的速度大??；(2)粒子第一次進(jìn)入D形盒磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(3)粒子至少經(jīng)過(guò)多少次加速才能從回旋加速器D形盒射出．【答案】(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(3)eq\f(qB2R2,2mU)【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)得：v1＝eq\r(\f(2qU,m))(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得，qv1B＝meq\f(v12,r1)解得：r1＝eq\f(mv1,qB)代入數(shù)據(jù)得：r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(3)若粒子從回旋加速器D形盒射出，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，設(shè)此時(shí)速度為vn由洛倫茲力提供向心力得qvnB＝meq\f(v\o\al(n2,),R)，解得此時(shí)粒子的速度為vn＝eq\f(BqR,m)此時(shí)粒子的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(,n2)，代入數(shù)據(jù)得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)粒子每經(jīng)過(guò)一次加速動(dòng)能增加qU，設(shè)經(jīng)過(guò)n次加速粒子射出，則nqU＝Ek，代入數(shù)據(jù)解得：n＝eq\f(qB2R2,2mU).5.串列加速器是用來(lái)產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢(shì)U，a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）?，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)ｂ處時(shí)，可被設(shè)