2021年中考數(shù)學 三輪查漏補缺等腰三角形

C．D．C．D．考三漏缺腰角一、選題1.

等腰三角形的兩邊長分別為4和，則它的周長為()A.16

B17cm20cmD.或202.

已知實數(shù)x、y滿足|x－4|＋y－＝0，則x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()2016..D.以上答案均不對3.

一條船從海島A出發(fā)，以15海里時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處.塔在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西方向上.則海島B燈塔C的離是（）A.15海里

B.20海里

C.30海里

海里4.

青海)等腰三角形的一個內(nèi)角為70°外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是)A．55°，55°B．70°，40°或70°，C．，D55°，55°或70°，40°5.

（2020·畢節(jié)）已知等腰三角形兩邊的長分別為和，則此等腰三角形的周長為（）A．13B．17．或D13或106.

（2020·紹興）如圖，等腰直角三角A中，∠＝90°＝，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜＜到，連結(jié)CP，過點A作AHCP的延長線于點H，連結(jié)，則∠的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減?。蛔僁．隨著的增大，先增大后減小7.

荊門)如圖

3，△中，＝，∠＝，＝2，D為的中點，＝AB，則△的面積為()

DCA．

34

B．

333888.

（2020·河南）如圖，在△ABC中，3，∠BAC=30°，分別以點A，

為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接DA，DC，則四邊形BCD的面積為()A.6

B.9C.6D.3二、填題9.

已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為

.

如圖在△ABC中＝E為的中點⊥垂足為D若∠EAD＝20°，則∠ABD＝

定義:等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等三角形ABC中，∠A=80°，則它的特征值k=.

（2020·常州）如圖，在△ABC中BC的垂直平分線分別交、于點E、F．若△是等邊三角形，則∠B________°．

（2020·宜昌）如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（，C為小路端點）和一棵小樹（A為樹位置）.測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠60°，∠ACB60°，=米，則=米．

（2020·綿陽）如圖，四邊形中，∥，∠＝，AD＝＝

＝4，點是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD＝，則點M到直線BC的距離的最小值為．D

CMA

在邊長為4等邊三角形ABC中D為BC邊上的任意一點，過D分別作DE⊥，DF⊥，垂足分別為，F(xiàn)，則DE+DF=

?黃岡)如圖，BD

在AB的同側(cè)，ACBD，AB

M為AB

的中點，CMDCD的最大值是__________．三、解題

如圖，在△ABC中，，⊥于點D.(1)若∠C=，求∠BAD的度數(shù)(2)若點E在邊AB上，EF∥交AD的延長線于點F.求證:

已知：如圖B，，四點在同一條直線上BE＝，∠B＝∠C求證：OA＝OD.

如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是邊上一點，過點作∥交的延長線于點F.(1)求證≌△CDF;(2)當AD⊥，AE=12，求AC的長

如圖，在ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中線，⊥AC于點E.求證：∠＝∠

（2020·廣東題圖△中D分別是ABAC邊上的點BD，∠=∠，BE與CD相交于點F．求證：△是等腰三角形．

EF

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，＝，∠ABC＝，延長至點D，延CB至點，使＝AD，連接，AE，延交于點(1)求證：≌△CBD；(2)求∠的度數(shù)．

（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點是邊上一定點，點是直線BC上一動點，以為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1若點D在邊上，求證：CE+CD；【類比探究】如圖2若點D在邊的延長線上，請?zhí)骄烤€CE，CF與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

如圖，在△ABC中，＝＝5cm，BC6，AD是邊上的高．點由出發(fā)沿CA方向勻速運動．速度1cm/s.同時EFBC出發(fā)方向勻運動度1//并且分別交AB、ADAC于點E，，連接若設運動時間為＜t＜，解答下列問題：(1)當為何值時，四邊形BDFE是平行四邊形？(2)設四邊形的面積為y2，求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使點Q線段的垂直平分線上？若存在，求出此時點F到直線PQ的距離h若不存在，請說明理由．

考學三查缺等腰形答案一、選題1.答】2.答】

CB【解析】∵－4|＋y－8＝0∴x－4＝0，y－80，解得x＝4，y＝8.分兩種情況討論：①為腰時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系4＋48，∴這樣的等腰三角形不存在；②8為腰時，則＋，這樣能夠組成等腰三角形，∴此三角形的周長是88＋4＝20.3.答】

C【解析】根據(jù)題意畫圖，如圖，∠A=42°，∠DBC=84°，AB=15×2=30(海里)∴∠∠DBC-∠∴BC=BA=30(里).4.答】

D【解析】當是頂角時，另兩個角相等，都等于×(180°－＝；(2)當70°是底角時另一個底角也是70°頂角＝180°－70°×2＝因此另外兩個內(nèi)角的底數(shù)分別是55°，55°或70°，．故選D．5.答】

B，【解析】本題考查等腰三角形的三邊關(guān)系．解：分兩種情況討論：若3為底邊，腰長為，則此等腰三角形的周長為＋＋7=17；若7底邊，腰長為3，則此等腰三角形不存在，因為＋＜，不符合三角形的三邊關(guān)系，故選B.6.答】

C【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)

3△33EBDABD△△△3△33EBDABD△△△得BC=BP=BA，∴△BCP和△均等腰三角形.

在△中，∠CBP=θ，∴∠-θ.在△ABP中∠-θ同理得APB=45°θ，∴∠APC=∠BPC+∠，又∵AHC=90°，∴，即其度數(shù)是個定值，不變．因此本題選C．7.答】

B【解析】連結(jié)AD．∠B＝∠＝×(180°－∠)．由等腰三角形的“三線合一”可知AD．∴ADBDtanB＝＝1．∴＝·＝32×23＝．∵＝AB，∴＝＝S＝．故選B．888.答】

D【解析】∵分別以點A、為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點D，∴AD=AC=CD，∴△ACD等邊三角形，∴∠DAC=60°.∵，AD=CD，連接BD交A于點，∴垂直平分AC，∴∠AEB=90°.∵∠BAC=30°，

，∴BE=

，AE=，∴AC=3．在R

△ADE中，∵∠，∠AED=90°，AE=

3，∴2

3

，∴BD=

，1∴四邊形ABCD的面積為：2

．二、填題9.答】

或

[解]當?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?/p>

時，頂角為=當?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?30°時，頂角為=故答案為50°或80°答】

50[解析]∵AB＝AC，為的中點，∴∠BAE＝∠EAD＝∴∠＝40°，

PDPD又∵BD⊥，∴∠ABD＝90°－∠＝－＝50°.【案】

或

[解析]數(shù)為:=，∴特征值k=

=;②當∠為底角時，頂角的度數(shù)為:180°-80°-80°=，∴特征值k=故答案為或

=.答】

【解析】本題考查了等邊三角形和等腰三角形以及垂直平分線的性質(zhì)．因為FE垂直平分BC，∴FCFB∴∠B＝∠BCF∵△是等邊三角形，∴∠＝60°，∴∠＝30°答】

48【解析】∵∠ABC=60°，∠，∴∠A=180°－－60°，∴△是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴答】33－2【解析】延長AD、交于點，作MH⊥PB于.∵AB∥CD∴＝，∠ABC＝∠＝∵AD＝CD＝4，∴PDAD，∴PDC為等邊三角形，PD＝＝CD＝4，P＝由∠AMD＝90°，可知點M在以AD直徑的⊙E上，且在四邊形內(nèi)的一個動點，根據(jù)垂線段最短可知EH三點共線時MH最小.在R△PEH中＝6∠＝60°，∴EH＝60°＝3，∴MH的最小值＝EH－EM＝3HCDM

－2.答】

2[解]如圖，作⊥于G，

ABCeq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2

，連接AD，則S+，∴·+ACDF=BCAG，∵，∴DE+DF=AG=2

.答】

14【解析】如圖，作點關(guān)的對稱點A'，B關(guān)于的對稱B'．CMD60MA'，A'MB'

為等邊三角形，CA'A'B'B'DBDCD的最大值為14，故答案為：．三、解題答】解:(1)(方法一:∵AB=AC，∠C=42°，∴∠B=∠42°，∴∠BAC=∠-∠C=180°-42°-42°=96°

，

∵AD⊥，∴∠BAD=∠×96°=方法二):∵，∠，∴∠B=∠42°.∵AD⊥于點D，∴∠ADB=90°，∴∠BAD==48°.(2)證明∵EF∥，∴∠CAF=∠F，∵AB=AC，AD⊥∴∠CAF=∠，∴∠F=∠BAF，∴AE=FE.答】證明：∵＝CF，∴BE＋CF＋EF，即BFAB＝DCeq\o\ac(△,)ABF和DCE中，∠C，BF＝，∴△ABF≌△DCE.∴AF＝DE∠AFB∠DEC.∴OF＝OE.∴AF－＝DE－OE，即＝OD.答】解:(1)證明∵CF∥AB，∴∠B=∠，∠BED=∵AD是BC邊上的中線，∴，∴≌△(2)∵BDE≌△，∴BE=CF=，∴BE=1+2=3.∵AD⊥，BD=CD，∴AC=AB=答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，

∵AD是邊上的中線，∴⊥BC∴∠＋∠ABC90°，(3分∵BE⊥AC,∴∠＋∠C＝90°，∴∠＝∠BAD.(5分答】證明：在△BFD和△CFE中，∠∠ACD，∠DFB=CFE，BD=CE，∴△BFD≌△（AAS∴∠DBF=∠ECF.∵∠∠∴∠∠ABE=∠ECF+∠∴∠ABC=∠∴△ABC等腰三角形【解析】先利用三角形邊邊角的判定方法證明DBF=∠ECF，再根據(jù)等式的性質(zhì)，加上相等角得到∠ABC=∠ACB，等角對等邊，得到根據(jù)等腰三角形定義得到△ABC是等腰三角形答】解：(1)證明：∵AB，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AB＝CBAC，∠ACB＝∠ABC∵BE＝，∴BE＋BC＝＋AB，即CE＝＝BD，eq\o\ac(△,)ACE和中，ACE∠CBD，AC＝，∴△ACE≌△CBD(SAS)．(2)由(1)知≌△CBD∴∠E＝∠∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG，即∠CGE∠ABC.∵∠ABC＝60°，∴∠CGE答】【問題解決】截取CH＝CE，易證CEH是邊三角形，得EH＝＝CH，證明△≌△FEC（得出DH＝CF，即可得出結(jié)論；【類比探究】D作DG∥，交AC的延長線于點，由平行線的性質(zhì)易證∠

GDC＝∠＝60°出△GCD為等邊三角形＝CDCG明△EGD≌△FCD（SAS出＝，即可得出FC＝CD+．【問題解決】證明：在CD上截取CH如圖1示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH＝＝CH∠＝，∵△DEF等邊三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（∴DH＝，∴CD＝CHDH+CF，∴CE+CF＝CD；【類比探究】解：線段，CFCD之間的等量關(guān)系是＝+；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠＝，過D作DG∥，交AC延長線于點G，如圖2示：∵GD∥AB，∴∠＝∠＝，∠＝∠＝，∴∠＝∠DGC＝，∴△為等邊三角形，∴DG＝＝，∠GDC60°，∵△EDF等邊三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝，

∴∠EDG∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD△FCD（∴＝，∴FC＝+CD