試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析：第五章 統(tǒng)計(jì)估計(jì)

1第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)福建農(nóng)林大學(xué)作物學(xué)院學(xué)習(xí)內(nèi)容1.統(tǒng)計(jì)估計(jì)的種類2.與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)3.與百分率有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的基本原理描述總體分布特征的參數(shù)通常是未知的要對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷統(tǒng)計(jì)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。

用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量，根據(jù)樣本計(jì)算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的種類第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)通過計(jì)算獲得總體參數(shù)的最佳估計(jì)值直接用隨機(jī)樣本的樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值不只一種形式一、統(tǒng)計(jì)估計(jì)的種類P(X)XCA無偏有偏評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)2.有效性對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。

與其他估計(jì)量相比，樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量。AB的抽樣分布的抽樣分布XP(X)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)3.一致性隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來越接近被估總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)根本停不下來？XM口香糖公司用一個(gè)包含100片口香糖的樣本得出美味持久持續(xù)時(shí)間均值的最佳點(diǎn)估計(jì)量為62.7分鐘，方差為25。于是CEO在黃金時(shí)段的廣告中宣布，口香糖的平均持續(xù)時(shí)間為62.7分鐘第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)量的缺點(diǎn)由于樣本統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性，樣本不同，將得到不同的參數(shù)估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)解決方法？為總體均值指定一個(gè)區(qū)間（a，b），使得美味持續(xù)時(shí)間落在這個(gè)區(qū)間的可信程度為一定的概率。P(a<μ<b)=p區(qū)間估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍置信區(qū)間：估計(jì)值以特定概率出現(xiàn)的取值范圍，包括最佳估計(jì)值和對(duì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)所牽涉誤差的量度對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)如何求置信區(qū)間？1、選擇最佳樣本統(tǒng)計(jì)量在實(shí)例中，我們需要為美味持續(xù)時(shí)間的均值構(gòu)建一個(gè)置信區(qū)間，于是我們的總體參數(shù)即為總體均值μ。用于估計(jì)總體均值μ的最佳樣本統(tǒng)計(jì)量為樣本均值第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)如何求置信區(qū)間？2、求出所選統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布由樣本均值的抽樣分布理論可知：假定美味持續(xù)時(shí)間X服從正態(tài)分布，則：由于σ2未知，用s2來代替，于是可求出：第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)如何求置信區(qū)間？3、決定置信水平定義：置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占比例表示為(1–)為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率常用的置信水平值有99%,95%,90%,相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)區(qū)間與置信水平

均值的抽樣分布(1-)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含1-aa/2a/2第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)ab如何求置信區(qū)間？4、求出置信上下限要求出μ的置信上下限，要利用已知分布的最佳點(diǎn)估計(jì)量令P(a<<b)=0.95則第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)一個(gè)總體均值的置信區(qū)間1.正態(tài)總體方差２已知；或非正態(tài)總體、大樣本

設(shè)X1，X2，……，Xn是從正態(tài)總體N~（，2

）中抽出的一個(gè)樣本，則x~N（，2/n），于是統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：

或

二、與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)一個(gè)均值的置信區(qū)間2.正態(tài)總體方差２未知且小樣本用樣本方差代替總體方差，這時(shí)用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：二、與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)例題隨機(jī)測(cè)得某高產(chǎn)、抗病小麥品種的8個(gè)千粒重，平均千粒重為45.2g，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.58g。求該高產(chǎn)、抗病小麥品種的平均千粒重μ置信度為95%的置信區(qū)間。解：二、與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)區(qū)間估計(jì)的步驟求其抽樣分布決定置信水平

求出置信限

234選取最佳樣本估計(jì)量1二、與均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)與百分率有關(guān)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)期望和方差的性質(zhì)一、期望的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)X為隨機(jī)變量，對(duì)于任意常數(shù)a，b有：E(aX+b)=aE(X)+b性質(zhì)2.設(shè)X，Y為同類型隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)性質(zhì)3.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)二、方差的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)X為隨機(jī)變量，對(duì)于任意常數(shù)a，b有：D(aX+b)=a2D(X)性質(zhì)2.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，則:D(X+Y)=D(X)+D(Y)推論.D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)方差計(jì)算簡化公式：D(X)=E(X2)-μ2期望和方差的性質(zhì)第五章統(tǒng)計(jì)估計(jì)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)π的估計(jì)總體服從二項(xiàng)分布，樣本量足夠大，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對(duì)總體分?jǐn)?shù)π的區(qū)間估計(jì)，使用統(tǒng)計(jì)量總體分?jǐn)?shù)