2022年西師大版數(shù)學(xué)二下《長(zhǎng)方形和正方形面積公式的推導(dǎo)與運(yùn)用》教案

2.3長(zhǎng)方形和正方形面積公式的推導(dǎo)與運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容教材第31-32頁(yè)例1、例2堂活動(dòng)〞第1題以及練習(xí)六的第題教學(xué)提示長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)是學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征、知道了面積單位學(xué)會(huì)用面積單位直接量面積的根底上教學(xué)的是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算學(xué)會(huì)長(zhǎng)方形正方形面積的計(jì)算不僅是今后學(xué)習(xí)其它圖形面積的重要根底而且有助于開(kāi)展學(xué)生的思維培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和空間觀念。學(xué)生最喜歡把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者。本課時(shí)的教學(xué)要改變傳統(tǒng)的“傳遞——接受〞式教學(xué)模式，嘗試采用"自主探究式"教學(xué)模式，貫穿“實(shí)驗(yàn)-發(fā)現(xiàn)-驗(yàn)證〞思路整節(jié)課教學(xué)過(guò)程要注重學(xué)習(xí)方法思維方法探索方法的獲取讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)同時(shí)也讓學(xué)生知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是如何獲得的，表達(dá)了“方法比知識(shí)更重要〞這一新的教學(xué)價(jià)值觀。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.理解長(zhǎng)方形〔正方形〕面積與長(zhǎng)和寬〔邊長(zhǎng)〕之間的密切關(guān)系，知道面積公式的由來(lái)。2.掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。3.通過(guò)面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)動(dòng)手操作實(shí)踐、遷移、類推能力和抽象概括能力。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷自己動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)腦想動(dòng)口說(shuō)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2.滲“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證〞的學(xué)習(xí)方法以及相關(guān)事物之間都是有內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、大膽猜測(cè)以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.通過(guò)比擬正方形和長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的異同透事物間相互聯(lián)系的辨證唯物主義觀念。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)通過(guò)動(dòng)手操作、猜測(cè)、分析、驗(yàn)證得到長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。難點(diǎn)滲猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證〞的學(xué)習(xí)方法以及相關(guān)事物之間都是有內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義思想。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例1、例2教學(xué)課件、長(zhǎng)是4厘米、寬是厘米的長(zhǎng)方形、邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形學(xué)生準(zhǔn)備：長(zhǎng)是4厘米、寬是3厘米的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)是厘米的小正方形個(gè)教學(xué)過(guò)程〔一〕新課導(dǎo)入：師同學(xué)們上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的知識(shí)還記得常用的面積單位有哪些嗎?生：(平方厘米、平方分米、平方米)師出示一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形〕你知道這個(gè)圖形的面積是多少嗎？生：l平方厘米。師：下面這個(gè)長(zhǎng)方形含有多少個(gè)1平方厘米的正方形，它的面積是多少平方厘

米？師：剛剛我們通過(guò)用數(shù)面積單位的方法，知道了長(zhǎng)方形的面積?！捕嗝襟w出示：姚明照片〕時(shí)：他是誰(shuí)呀再出示籃球場(chǎng)，如果想知道籃球場(chǎng)的面積是多少，也用數(shù)方格的方法，你有什么感覺(jué)?(學(xué)生說(shuō)太麻煩了)師：有沒(méi)有一種更好、更簡(jiǎn)便的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積?今天我們這節(jié)課就一起來(lái)研究長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。(揭示課題)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，以舊引新，激發(fā)認(rèn)知沖突。同時(shí)感受到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)能解決實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引出課題。參：鋪墊引入法師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了關(guān)于面積的知識(shí)，什么是面積？常用的面積單位有哪些呢？〔課件出示個(gè)長(zhǎng)5米3米的長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形。師：這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積比擬大，大多少？你們會(huì)比擬嗎？師：今天我們就研究長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算〔板書課題齊讀課題。師：讀了這個(gè)課題，你想知道些什么？〔問(wèn)題：長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？正方形的面積又怎樣計(jì)算？〕設(shè)計(jì)意圖：學(xué)起于思，思起于疑，疑解于問(wèn)。通過(guò)不斷的問(wèn)題沖突激活學(xué)生的思維，喚醒學(xué)生的探究的欲望，帶著問(wèn)題與思考開(kāi)始本節(jié)課的學(xué)習(xí)。〔二〕探究新知：知識(shí)點(diǎn)1：長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)〔教材第31頁(yè)例1〕一、讀題找出和問(wèn)題師生活中許多地方需要用到長(zhǎng)方形或正方形的面積你知道它們的面積怎樣計(jì)算嗎？讀教材頁(yè)例1，說(shuō)說(shuō)你能找出哪些信息和所求的問(wèn)題。〔預(yù)設(shè)〕生1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米生2：求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？二、探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法1.猜一猜，想一想師：猜一猜，這個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小可能會(huì)與哪些因素有關(guān)系生：長(zhǎng)方形的面積可能會(huì)與長(zhǎng)和寬的大小有關(guān)。師：長(zhǎng)方形的面積是不是與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有關(guān)呢我們來(lái)做一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖“猜一猜〞有利于活潑課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。放手讓學(xué)生大膽地猜測(cè)，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的前提。2.動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜測(cè)師請(qǐng)每小組拿出準(zhǔn)備好的1平方厘米的正方形和長(zhǎng)厘米寬3厘米的大長(zhǎng)方形，小組合作擺一擺，然后看一看擺好后長(zhǎng)是多少厘米，寬是多少厘米，數(shù)一數(shù)用了多少個(gè)1平方厘米的正方形，并把結(jié)果填在表格里?！灿擅拷M的小組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果〕生積為1平方厘米的正方形將長(zhǎng)方形擺滿后4個(gè)這樣的小正方形，共擺了3行，所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米。

〔學(xué)生填表〕師：這種方法在數(shù)學(xué)上叫密鋪法〔如下列圖求長(zhǎng)方形的面積就是求這個(gè)長(zhǎng)方形含有多少個(gè)這樣的面積單位。師：你還有其他不同的方法也能驗(yàn)證長(zhǎng)方形的面積是平方厘米嗎？把結(jié)果填在表中?！灿擅拷M的小組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果〕生長(zhǎng)擺4個(gè)面積為l平方厘米的正方形能擺這樣的3行共擺〔個(gè)〕面積是1平方厘米的正方形〔如下表〕。師：上面的這種方法在數(shù)學(xué)上叫半鋪法如下列圖〕師：上面的兩種方法，哪種方法更簡(jiǎn)單些？〔小組討論，全班交流〕生雖然第二種方法沒(méi)有用邊長(zhǎng)1厘米的正方形將整個(gè)長(zhǎng)方形全部擺滿但是可以清楚地看出一行擺了幾個(gè)，擺了幾行，第二種方法更為簡(jiǎn)單些。設(shè)計(jì)意圖兒童天性好動(dòng)在活動(dòng)中容易使他們集中注意力誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣通過(guò)動(dòng)手操作使學(xué)生能真正參與知識(shí)的發(fā)生過(guò)程能更深刻地理解長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法的由來(lái)培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作思維的開(kāi)展同時(shí)滲透了學(xué)習(xí)方法。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)地觀察記錄表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么生：長(zhǎng)方形的面積所含的平方厘米數(shù)就是它的長(zhǎng)與寬所含的厘米數(shù)的乘積。師：我們簡(jiǎn)單地記為(板書)：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否準(zhǔn)確無(wú)誤呢們還要對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。仍舊以小組為單位用假設(shè)干個(gè)1平方厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形么想怎么拼填表。設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)也有可能是錯(cuò)誤或局部錯(cuò)誤的，因此，發(fā)現(xiàn)后必須進(jìn)行驗(yàn)證，這是科學(xué)研究的重要環(huán)節(jié)有拼面積相同的長(zhǎng)方形到拼各種大小形狀各異的長(zhǎng)方形，滲透了從特殊到一般的推理方法。3．歸納總結(jié)師：在各小組的努力下，我們證實(shí)了你們的發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面=長(zhǎng)×寬是正確的，讓我們用熱烈的掌聲對(duì)自己表示祝賀!4×3=12〔平方厘米〕答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米。設(shè)計(jì)意圖猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證后出的正確的結(jié)論需要師生共同歸納總結(jié)的，并要寫出標(biāo)準(zhǔn)的解答過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)2：正方形面積計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)〔教材第31頁(yè)試一試〕師：讀“試一試〞找出和問(wèn)題生：有l(wèi)6個(gè)lcm

的正方形生2：?jiǎn)栴}是用這些小正方形拼擺長(zhǎng)方形，并填表。長(zhǎng)(cm)寬(cm)面積(cm2)后想一想，并把你的拼擺結(jié)果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)?！差A(yù)設(shè)〕

二、操作探究師：拼擺記錄好以

生1：擺出的長(zhǎng)是16厘米時(shí)，寬是1厘米；生2：擺出的長(zhǎng)是8厘米時(shí)，寬是2厘米；生3：擺出的長(zhǎng)是4厘米時(shí)，寬也是4厘米；生4：擺出的長(zhǎng)是2厘米時(shí)，寬是8厘米；生5：擺出的長(zhǎng)是1厘米時(shí)，寬是16厘米?！灿涗浗Y(jié)果如下表〕〔課件出示〕長(zhǎng)(cm)16842

1

三、議一寬(cm)面積(cm2)

1248161616161616

議師：觀察上面的表格，看一看，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：面積不變，都是16平方厘米，但是形狀不同了。生2：當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形就變?yōu)檎叫巍Ｉ?：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)設(shè)計(jì)意圖正方形面積計(jì)算方法的的發(fā)現(xiàn)是通過(guò)操作活動(dòng)擺一擺來(lái)實(shí)現(xiàn)的教學(xué)時(shí)學(xué)生拼一拼、擺一擺、看一看、想一想，議一議，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等時(shí)，長(zhǎng)方形就變?yōu)檎叫?，這時(shí)正方形的面積就等于邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)3：長(zhǎng)方形或正方形面積的計(jì)算〔教材第32例2〕一、讀圖找和所求問(wèn)題師：讀例2你能找出哪些條件和所求的問(wèn)題？〔預(yù)設(shè)〕生1：電視機(jī)顯示屏的長(zhǎng)是48米，寬是27米。生2：遮蓋電視機(jī)的方巾是邊長(zhǎng)9米的正方形。生3：所求的問(wèn)題1〕電視機(jī)顯示屏的面積是多少？2〕方巾的面積是多少？二、探究計(jì)算師：根據(jù)上面的信息，下面以小組為單位，先單獨(dú)解答，然后小組討論，最后全班匯報(bào)交流。〔預(yù)設(shè)〕生1：電視機(jī)的顯示屏的形狀是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)48米，寬是27厘米，求顯屏的面積可以根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬來(lái)計(jì)算。生2遮蓋電視機(jī)的方巾是邊長(zhǎng)9米的正方形求方巾的面積可以根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)來(lái)解答。三、標(biāo)準(zhǔn)解答：〔1〕48×27=1296〔平方厘米〕答：電視機(jī)顯示屏的面積是平方厘米?！?〕9×9=81〔平方分米〕答：方巾的面積是平方分米。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用課堂學(xué)習(xí)的方法立即運(yùn)用解決問(wèn)題既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，又起到穩(wěn)固知識(shí)、加深理解公式的作用，更有首尾照應(yīng)之妙〔三〕穩(wěn)固新知：1.“課堂活動(dòng)〞第1題。2.教材第33-34頁(yè)練習(xí)六的第1-5題。設(shè)計(jì)意圖：

1.周圍觀察到的長(zhǎng)方形的物體的面進(jìn)行長(zhǎng)和寬的測(cè)量，并計(jì)算出面積。通過(guò)觀察、判斷、測(cè)量、計(jì)算一系列活動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法進(jìn)行練習(xí)，到達(dá)學(xué)以致用的目的。2.通過(guò)各種練習(xí)對(duì)新學(xué)的長(zhǎng)方形和正方形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行運(yùn)用練習(xí)?！菜摹尺_(dá)標(biāo)反應(yīng)1.填一填，〔1〕長(zhǎng)方形的長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，它的面積是)平方厘米。〔2〕正方形的邊長(zhǎng)是8分米，它的面積是〔〔3〕小明用方分米的正方形紙板量課桌面的面積。沿著長(zhǎng)擺6個(gè)，沿著寬擺4個(gè)，課桌面的面積是()平方分米?！?〕正方形的周長(zhǎng)是32分米,面積是()平方分米。2.計(jì)算下面圖形的面積單位：厘米〕3.一張長(zhǎng)方形的餐桌，桌面的長(zhǎng)是分米，寬是9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方米？4．計(jì)算下面草坪的面積。答案：1.〔1〕96〔2〕64平方分米〔3〕24〔4〕642.4×9=36〔平方厘米〕5×5=25〔平方厘米〕3.14×9=126〔平方分米〕4.20×16-9×9=320-81=239〔平方分米〕〔五〕課堂小結(jié)師：要想計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，必須知道什么條件？正方形呢？師怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形正方形的面積？計(jì)算長(zhǎng)方形正方形面積應(yīng)該注意什么問(wèn)題？〔長(zhǎng)和寬的單位名稱要先統(tǒng)一〕設(shè)計(jì)意圖通過(guò)給出一系列問(wèn)題用這些問(wèn)題將課堂上所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)些問(wèn)題串涉及的都是知識(shí)的重點(diǎn)點(diǎn)生學(xué)習(xí)過(guò)程出現(xiàn)的盲點(diǎn)、弱點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易無(wú)視點(diǎn)。這種方法充分表達(dá)了教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位?！擦巢贾米鳂I(yè)1.選擇〔1〕長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是〔A、長(zhǎng)×2＋寬×2B長(zhǎng)+寬〕×2C、長(zhǎng)×寬〔2〕正方形的邊長(zhǎng)是4米，它的面積是〔〕A、16米B平方米C、16平方米〔3〕周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的面積是〔〕A、不相等B、相等C、不一定相等〔4〕一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4米，它的周長(zhǎng)是〔積是〔A16米B8米C16平方米3.先量一量，再求出面積單位：厘米〕長(zhǎng)=〔〕厘米寬=〔〕厘米

邊長(zhǎng)=〔〕厘米面積=〔〕平方厘米面積=〔〕平方厘米4.計(jì)算下面稻田的面積。5.小明畫了一個(gè)長(zhǎng)是8厘米寬是5厘米的長(zhǎng)方形求出它的面積如果把寬延

長(zhǎng)3厘米，它的面積變成了多少平方厘米？6.在一張長(zhǎng)是6米寬是4米的長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的正方形剩下的圖形的面積是多少平方米？7.下列圖是一塊打碎的玻璃小明想求出這塊玻璃原來(lái)的面積你能幫幫他嗎？把你的想法說(shuō)一說(shuō)。8.一個(gè)正方形的荷花池，周長(zhǎng)是36米，它的面積是多少平方米?答案：1.〔1〕C(2)C(3)C(4)AC2.24厘米32平方厘米60分米225平方分米4.6×4=24〔平方米〕5×5=25〔平方米〕5.8×5=40〔平方厘米〕5+3=8〔厘米〕8×8=64〔平方厘米〕6.6×4-4×4=8〔平方米〕7.測(cè)量出長(zhǎng)和寬，然后再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬計(jì)算。8.36÷4=9〔米〕9×9=81〔平方米〕板書設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算結(jié)果。〞我在這堂課中，屢次運(yùn)用小組合作。第一次是在學(xué)生嘗試求出4例1：厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的面積〔有的學(xué)生獨(dú)立嘗試，有的學(xué)生同桌合作4×3=12〔平方厘米〕二次是在拼各種長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生進(jìn)行了小組合作。答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面=行的個(gè)數(shù)×行數(shù)第三次是在對(duì)實(shí)驗(yàn)形成的表格進(jìn)行的小組討論，討論“長(zhǎng)方形的面=長(zhǎng)×寬〞是12平厘米。長(zhǎng)形的面=長(zhǎng)×寬是不是正確時(shí)開(kāi)展的…正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊教學(xué)資料包例2：教學(xué)精彩片段〔148×27=1296〔方厘米〕正方形面積計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)：答：電視機(jī)顯示屏的面積是1296平厘米。師：同學(xué)們看，剛剛?cè)嫷拿娣e，有的大，有的小，憑你們的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你大膽〔2〔方分米〕地猜測(cè)一下，長(zhǎng)方形的面積可能與它的什么有關(guān)系？答：方巾的面積是81平分米。生1：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積和它的周長(zhǎng)有關(guān)系。生2：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積和它長(zhǎng)有關(guān)系。生3：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積和它寬有關(guān)系?！矊W(xué)生答復(fù)后老師結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生確信長(zhǎng)方形面積的大小與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系?！辰處熃Y(jié)合課件演示，啟發(fā)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形的寬不變，長(zhǎng)發(fā)生變化，它的面積怎么變化？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變寬發(fā)生變化它的面積怎么變化？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都發(fā)生變化，它的面積怎么變化？教師在大屏幕上出示：長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：蘇霍姆林斯基說(shuō)每個(gè)人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者究者索者兒童的精神世界中種需求特別強(qiáng)烈。但如果不向這種需求提供養(yǎng)料既不積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象缺乏認(rèn)識(shí)的樂(lè)趣這種需求就會(huì)逐漸消失求知興趣也與之一道熄滅〞長(zhǎng)方形面積的大小可能與哪些因數(shù)有關(guān)，是一個(gè)未知的挑戰(zhàn)，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生大膽猜測(cè)，然后驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，充分表達(dá)了教師的主導(dǎo)學(xué)生的主體地位。教學(xué)資源“

猜測(cè)——驗(yàn)證——?dú)w納——運(yùn)用〞的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式猜測(cè)驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所

真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜測(cè)后加以證實(shí)因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜測(cè)驗(yàn)證思想方法的滲透以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的開(kāi)展，流程如下：〔一〕知識(shí)遷移——有“理〞猜測(cè)，激活思維〔二〕自主探究——驗(yàn)證猜測(cè)，加深理解?！踩惩晟瓢l(fā)現(xiàn)——?dú)w納整理，內(nèi)化知識(shí)?！菜摹硲?yīng)用猜測(cè)——用之生活，培養(yǎng)思維?？傊安聹y(cè)——驗(yàn)證——?dú)w納——運(yùn)用〞的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的運(yùn)用與新課程倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)的精神相吻合，這樣能給多的時(shí)空讓學(xué)生自主探索索，動(dòng)手操作與合作交流，使學(xué)生思維更主動(dòng)、更靈活、更廣闊、更深刻、更有利于良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)更有利于學(xué)生思維的系統(tǒng)性和深刻性更有利于學(xué)生的未來(lái)開(kāi)展。類比的數(shù)學(xué)思想所謂類比推理是根據(jù)兩(兩類同的對(duì)象在某些方(性、關(guān)系、特征、形式)有相同或相似,測(cè)它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨?把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象,并作出某種判斷的推理方法.類比的實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn),當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。波利亞關(guān)于為何要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精彩闡述一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)你要解答的題目可能很平常但是如果它激起你的好奇心并使你的創(chuàng)造力發(fā)揮出來(lái)而且如果你用自己的方法解決了它那么你就能經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，而且享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅。在一個(gè)易受外界影響的年齡段，這樣的經(jīng)歷可能會(huì)培養(yǎng)出對(duì)智力思考的愛(ài)好，并對(duì)思想和性格留下終生的影響。因此一位數(shù)學(xué)教師就有著很大的時(shí)機(jī)如果他所分配給他的時(shí)間都用來(lái)讓學(xué)生操練一些常規(guī)運(yùn)算那么他就會(huì)扼殺他們的興趣阻礙他們的智力開(kāi)展從而錯(cuò)失他的良機(jī)相反地一些鼓勵(lì)性的問(wèn)題去幫助他們解答題目那么他就能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)獨(dú)立思考的興趣，并教給他們某些方法。如果一個(gè)學(xué)生的大學(xué)課程中包含了某些數(shù)學(xué)科目，那么他也就有了一個(gè)有獨(dú)特的時(shí)機(jī)當(dāng)然如果他把數(shù)學(xué)看成是一門這樣的課程他必須從中得到多少多少學(xué)分而在期末考試后那么應(yīng)盡可能快地把它遺忘掉那么他就失掉了這個(gè)時(shí)機(jī)即使這個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)上有些天賦他也有可能會(huì)失掉這一時(shí)機(jī)因?yàn)楹腿魏纹渌艘粯铀仨毴グl(fā)現(xiàn)他自己的天賦和興趣要是他從未嘗過(guò)樹(shù)莓餡餅他也就不可能知道自己會(huì)喜歡樹(shù)莓餡餅然而他卻有可能發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題目會(huì)如同一個(gè)縱橫字謎游戲一樣有趣者發(fā)現(xiàn)充滿活力的思維練習(xí)就像一場(chǎng)劇烈的網(wǎng)球比賽一樣令人神往在嘗到了數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣以后他就不會(huì)輕易地忘記于是數(shù)學(xué)就很有時(shí)機(jī)成為他生活中的一局部一種愛(ài)好或者他專業(yè)工作中的一種工具，或者是他的職業(yè)，或者是一種崇高的抱負(fù)。－－－涂泓馮承天譯波利亞簡(jiǎn)介波利亞George國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。出生于匈牙利，年移居美國(guó)，歷任布朗大學(xué)和斯坦福大學(xué)的教授。美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士國(guó)藝術(shù)和科學(xué)院院士數(shù)學(xué)研究涉及復(fù)變函數(shù)率論論、數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)淺談張五常數(shù)學(xué)是一門很特殊的學(xué)問(wèn)。怕數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)之不盡。對(duì)一門學(xué)問(wèn)產(chǎn)生了畏懼之心，要學(xué)得好就困難之極。是的，在學(xué)校的眾多科目中，怕數(shù)學(xué)的人遠(yuǎn)比任何其它科目多另一方面一些學(xué)生——小局部的學(xué)生——似乎天生下來(lái)就不怕數(shù)學(xué)考試時(shí)易如反掌似的在這些喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中有一局部根本不用做什么功課。平常只聽(tīng)聽(tīng)課，翻翻書，就名列前茅。善數(shù)的人顯然有點(diǎn)天分，有點(diǎn)不容易理解的天分。我曾經(jīng)提及，數(shù)學(xué)天才與下棋天才有一點(diǎn)共同之處：他們的「奇異功能」來(lái)得很早。但除此之外，數(shù)學(xué)與下棋的天分似乎沒(méi)有一定的關(guān)聯(lián)很多人認(rèn)為這二者息息相關(guān)但我知道的反證例子不勝枚舉我在這個(gè)有趣的問(wèn)題上想了很久其答案是下棋的本領(lǐng)是對(duì)未來(lái)變化的推斷數(shù)學(xué)的本領(lǐng)是左右相等變化的推理二者截然不同下棋沒(méi)有〔量沒(méi)有相等這回事，而〔相等〕卻是數(shù)學(xué)的靈魂。假假設(shè)我們一定要找一種與數(shù)學(xué)有關(guān)的天才，那么絕大局部的讀者做夢(mèng)也想不到是什么我的答案是數(shù)學(xué)天分與音樂(lè)天分有一定的關(guān)系這個(gè)關(guān)系可不是我發(fā)現(xiàn)的。幾年前我讀過(guò)一篇關(guān)于這〔關(guān)系〕的報(bào)道，后來(lái)偶有時(shí)機(jī)，就在自己所知的例子中加以引證其結(jié)果差不多十無(wú)一失當(dāng)然懂音樂(lè)的人可能完全不懂?dāng)?shù)學(xué)，懂?dāng)?shù)學(xué)的可能不是知音人，但一個(gè)善〔數(shù)〕或善〔音〕的人，懂其一不懂其二，假設(shè)要二者兼得，會(huì)是(順理成章)的容易事。對(duì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)相關(guān)這一怪現(xiàn)象我也想了很久我的答案是撇開(kāi)對(duì)耳朵有毛病的例外者不說(shuō)樂(lè)與數(shù)學(xué)一個(gè)重要的共同處者都是以符號(hào)代替某種量；而()的相等〔或不相等于數(shù)學(xué)與音樂(lè)都同樣重要。是的，音律的上下、強(qiáng)弱、快慢、長(zhǎng)短，都是量，都是以符號(hào)代表的。這些，在概念上，數(shù)學(xué)與音樂(lè)相同。下棋既沒(méi)有量，也沒(méi)有符號(hào)，所以與數(shù)學(xué)的天分就沒(méi)有什么牽連。數(shù)學(xué)與音樂(lè)還有一個(gè)共同處：這二者的天才往往在很年輕時(shí)表現(xiàn)出來(lái)。這一點(diǎn)下棋的天才也類似可能因?yàn)橄缕迮c數(shù)學(xué)的天才都有早發(fā)的現(xiàn)象而二者的逐步推理也有相同之處所以就使人認(rèn)為這二者有一定的關(guān)聯(lián)了我個(gè)人的觀點(diǎn)是：推理的能力在任何學(xué)問(wèn)上都重要，所以我們難以「推理」的理由來(lái)判斷某兩項(xiàng)造詣所獨(dú)有的關(guān)聯(lián)；但〔量〕與〔符號(hào)〕是很特別的因素，而這二者似乎只有數(shù)學(xué)與音樂(lè)是不可或缺而〔并重〕的。我可以把自己作為一個(gè)例子以上的有趣問(wèn)題分析一下經(jīng)濟(jì)學(xué)者中，我的數(shù)學(xué)水平實(shí)在平平無(wú)奇。史德拉曾經(jīng)對(duì)人說(shuō)當(dāng)世運(yùn)用數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)者只有三人艾智仁高斯張五常然是夸張一點(diǎn)艾智仁的數(shù)學(xué)本領(lǐng)不俗。我不怕數(shù)，在大學(xué)時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)很快上手。問(wèn)題是，學(xué)懂了的數(shù)，我過(guò)不了多時(shí)就忘記了。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上我的經(jīng)驗(yàn)也是如此。奇怪的是，我對(duì)數(shù)學(xué)的記憶力差，但在其它科目上我的記憶力很強(qiáng)。抽象推理的能力，我也是可以的。我的數(shù)學(xué)本領(lǐng)平平，不是因?yàn)槲也幻靼祝膊皇且驗(yàn)槲彝评砩嫌欣щy，而是因?yàn)槿菀淄浄?hào)〕與〔量〕相連的記憶，我有所不逮。于是，在左調(diào)右調(diào)的相等〔符號(hào)〕與〔量〕的數(shù)學(xué)中，我很容易一下子把方程式忘掉了。假假設(shè)我對(duì)自己上述的分析是正確的話，那么不善于數(shù)學(xué)的人是有一個(gè)頗為特別的弱點(diǎn)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得快因?yàn)橥评硗频每煨业氖峭浀靡部臁Ｎ也慌聰?shù)學(xué)是因?yàn)樵趯W(xué)問(wèn)上我是個(gè)天不怕地不怕的人在經(jīng)濟(jì)學(xué)上我少用數(shù)學(xué)不是因?yàn)槲遗掠枚且驗(yàn)榧热辉谕评砩峡梢詫哟尉痪驼J(rèn)為無(wú)須刻意地

把數(shù)學(xué)強(qiáng)記而用之。后學(xué)的人也許從我的經(jīng)驗(yàn)中能得到一些啟發(fā)。怕數(shù)學(xué)，既不治標(biāo)，也不治本。假設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)害怕，敬而遠(yuǎn)之，怎可以學(xué)到？數(shù)學(xué)的天分，像音樂(lè)一樣，很奇特不放膽嘗試就不能開(kāi)掘自己那方面的才能就算沒(méi)有天分不善數(shù)的人的弱點(diǎn)也很奇特，有這弱點(diǎn)的人應(yīng)該不多。就算有弱點(diǎn)吧，只要不害怕，勇往直前，還是大有可為的。我認(rèn)為怕學(xué)數(shù)學(xué)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是另一種語(yǔ)言。任何人初學(xué)一種語(yǔ)言，都會(huì)因陌生而產(chǎn)生某程度的恐懼感言一種符號(hào)學(xué)是符號(hào)量」及相等的推理。這是說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種特殊的語(yǔ)言了。于是，初學(xué)的人就會(huì)一怕再怕，怕得心驚膽戰(zhàn)，不敢問(wèn)津。要學(xué)數(shù)學(xué)，首先要理解數(shù)學(xué)是什么的一回事。我不明白為什么中、小學(xué)的數(shù)學(xué)老師們從來(lái)不在這方面詳加說(shuō)明學(xué)生對(duì)一種學(xué)問(wèn)不知大概會(huì)避之惟恐不及，而彷佛只有生來(lái)有天分的才可窺其門徑。這也許解釋了為什么善「數(shù)」與不善「數(shù)」的學(xué)生有那樣大的差異。張五常簡(jiǎn)介張五常，男，1935年出生于香港。國(guó)際知名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)和現(xiàn)代產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一。他以《佃農(nóng)理論》和《蜜蜂的神話》兩篇文章享譽(yù)學(xué)界。

教內(nèi)知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的高。教材第71頁(yè)，例3，議一，課堂活,2、3練習(xí)十九，5，6。教學(xué)示例3是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的和畫平行四邊形的高學(xué)生已經(jīng)有了畫三角形的高作為根底，教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生去自學(xué)，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流。教學(xué)標(biāo)知識(shí)與技能：在操作中理解平行四邊形的高，會(huì)正確畫平行四邊形的高。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索平行四邊形的高過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和小組合作探究的意識(shí)發(fā)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，開(kāi)展空間觀念。重點(diǎn)難重正確畫出平行四邊形的高。難正確畫出平行四邊形的高。教學(xué)備教師準(zhǔn)備：投影儀；多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本；草稿本。教學(xué)程〔〕習(xí)入1.平行四邊形有哪些特征？。2.說(shuō)出生活中常見(jiàn)的運(yùn)用平行四形特征的現(xiàn)象。3.今天這節(jié)課老師將和同學(xué)們一來(lái)研究平行四邊形的高書課題〕設(shè)計(jì)意圖：回憶整理，聯(lián)系生活現(xiàn)象解釋平行四邊形的特征。

〔〕究知1.出示教材第71頁(yè)例題3，一看，畫一畫。理解畫平行四邊形的高的各局部名稱。2.用三角尺畫出平行四邊形的高說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的？3.總結(jié)畫平行四邊形的方法。4.小組討論：怎么驗(yàn)證平行四邊的高？你可以用什么方法知道這是平行四邊形的高？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、交流討論，掌握平行四邊形高的畫法?！病彻讨滩牡?1頁(yè)，課堂活動(dòng)2。教材第71頁(yè)，課堂活動(dòng)3。先理解題意，獨(dú)立操作完成，集體訂正互相交流?！病硺?biāo)應(yīng)習(xí)題：1.教材第72頁(yè)，練習(xí)十九，第1題。2.教材第72頁(yè)，練習(xí)十九，第2題。3.教材第72頁(yè)，練習(xí)十九，第5題。4.教材第72頁(yè)，練習(xí)十九，第6題。答案：1.略。2.略。3.略。4.略?！病程媒Y(jié)通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，？〔〕置業(yè)第2課時(shí)：1.判斷：平行四邊形只有四條高〕2.畫出平行四邊形底邊上的高。底底3.填空：〔1〕平行四邊形的高和底相交點(diǎn)叫〔〔2〕畫完平行四邊形的高之后還要標(biāo)出〔〔3〕平行四邊形底邊上的高有〕。答案：1.×。2.略。3.〔1〕垂足〕角符號(hào)無(wú)數(shù)。板設(shè)平四形高

平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法根本相同，從一條邊上任意一點(diǎn)都可以向它的對(duì)邊畫高但通常是從一個(gè)的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高里高要畫在平行四邊形內(nèi)，不要求把高畫在底邊的延長(zhǎng)線上。教學(xué)思布魯納說(shuō)過(guò)，探索是數(shù)學(xué)的生命線有探索，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的開(kāi)展。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾也說(shuō)過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方是實(shí)再創(chuàng)造〞教的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。本節(jié)課的教學(xué)，我力圖通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，啟發(fā)學(xué)生自己去主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)此過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅強(qiáng)學(xué)習(xí)知識(shí)的自信心教學(xué)為著這個(gè)目標(biāo)去努力也實(shí)現(xiàn)了個(gè)目標(biāo)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中平四邊形的高是學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，探索和發(fā)現(xiàn)獲得的，而不是我教給他們的。我先讓學(xué)生“畫一畫——看一看——說(shuō)一說(shuō)〞來(lái)感知平行四邊形的高學(xué)生創(chuàng)設(shè)了繼續(xù)探索的空間鼓每一個(gè)孩子根據(jù)自己的情趣、愿望和能力，用自己的方式去操作、去探究、去學(xué)習(xí)。仔細(xì)地觀察，自由地表述，培養(yǎng)孩子成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)料資料鏈牛頓煮懷表牛頓從事科學(xué)研究時(shí)非常專心常忘卻生活中的小事有次給牛頓做飯的老太太有事要出去，就把雞蛋放在桌子上說(shuō)生！我出去買東西，請(qǐng)您自己煮個(gè)雞蛋吃吧，水已經(jīng)在燒了！〞正在聚精會(huì)神地計(jì)算的牛頓頭不抬“嗯〞了一聲老保姆回來(lái)以后問(wèn)牛頓煮了雞蛋沒(méi)有，牛頓頭也沒(méi)抬地說(shuō)了〞老太太掀開(kāi)鍋蓋一看，驚呆了：鍋里居然煮了一塊懷表，雞蛋卻還在原地放著。原來(lái)牛頓忙于計(jì)算，胡亂把懷表扔到了鍋里。2.6.1問(wèn)題解決〔1〕教材分析教材的地位與作用：《問(wèn)題解決是西師版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單《長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算中的內(nèi)容問(wèn)題是本學(xué)期的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)也是以后學(xué)習(xí)多種組合圖形面積的根底教學(xué)時(shí)要給予足夠的重視在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形和正方形面積的相關(guān)內(nèi)容形成了一定的面積觀念本課教材安排了2個(gè)例題例是以圖畫形式反映土地面積與產(chǎn)量的問(wèn)題在求甘蔗產(chǎn)量的現(xiàn)實(shí)情境中把面積計(jì)算公式運(yùn)用到了實(shí)際的生活中復(fù)習(xí)穩(wěn)固學(xué)以致用例中教材呈現(xiàn)學(xué)生常見(jiàn)的情景――草坪和小路結(jié)合求草坪的面積進(jìn)一步深化了面積公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用過(guò)這兩幅情景圖生明確在生活中許多地方都要用到面積的計(jì)算，并學(xué)會(huì)整體把握從實(shí)用性上進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略與方法?！?〕學(xué)情分析經(jīng)過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生掌握了計(jì)算單個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的面積將長(zhǎng)方形正方形融為一圖計(jì)算某些局部的面積需要學(xué)生具備一定的識(shí)圖能力為了培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力提高面積知識(shí)的應(yīng)用水平提高課堂教學(xué)的有效性本堂課不追求教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量，只追求教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量?！?〕教學(xué)目標(biāo)《新課標(biāo)》突出根本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，倡導(dǎo)獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容在教材中的地位與作用及小學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1〕知識(shí)與技能：

a．熟練掌握長(zhǎng)方形，正方形的面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。b．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，與人合作的能力。2〕過(guò)程與方法通過(guò)觀察思考，比擬分析，合作交流，以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)(面積的認(rèn)識(shí)，求單一、規(guī)那么的圖形面積)為背景，經(jīng)歷求生活中事物面積的探索過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與，學(xué)會(huì)討論交流，與人合作。3〕情感與態(tài)度a驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的價(jià)值受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。b．嘗試克服活動(dòng)中遇到的困難，培養(yǎng)認(rèn)真思考的品質(zhì)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣?！?〕重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法解決生活中的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：提高識(shí)圖能力，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法，開(kāi)展創(chuàng)造性思維?！?〕教法、學(xué)法教法：針對(duì)幾何知識(shí)教學(xué)的特點(diǎn)、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及小學(xué)生以形象思維為主、空間觀念薄弱的特點(diǎn)，我主要采用情景創(chuàng)設(shè)法和引導(dǎo)探究法、發(fā)現(xiàn)法、討論交流法和小組合作法，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)課件輔助教學(xué)。采用這些方法及手段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。學(xué)法：根據(jù)本堂課的教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)，主要采用了以下幾種教學(xué)方法：動(dòng)手操作與媒體動(dòng)畫結(jié)合獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)結(jié)合集體交流與教師評(píng)析結(jié)合。