等腰三角形的存在性問題

【典藏1.（2009年市第24題）（本題滿分12分，每小題滿分各4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，0），C的坐標(biāo)為（0，4），CM∥x軸（1）BA關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y＝x＋b（b為常數(shù)）BCMDOD.b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)Px軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑圖 圖由第（1）題解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為首先，分三種情況①P＝PDO＝ODD＝DP．P①當(dāng)PO＝PD時，點(diǎn)POD的垂直平分線上（如圖②當(dāng)OP＝OD時，以O(shè)為圓心，OD為半徑畫弧交x軸的正半P（如圖③當(dāng)DO＝DP時，以D為圓心，DO為半徑畫弧交x軸的正半軸于P（如圖5）．①當(dāng)PO＝PD時，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可以知道cos∠O，解Rt△POE可以求得OP的長②當(dāng)OP＝OD時，那么③當(dāng)DO＝DP時，根據(jù)“三線合一”可以知道第四步，數(shù)形結(jié)合寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為25,0 圖 圖 圖這道題目還有三個策略：1．歇歇腳再走：如果第（1）D的坐標(biāo)求解錯誤，那么第（2）、（3）（2）（2）PO＝PDPE⊥ODE，由cosOOE3，得OP25 6OP＝OD時，那么DO＝DPP16,0注意每一行用標(biāo)志性的語句當(dāng)PO＝PD時引領(lǐng)，如果行末空間大的話，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別寫在行1y＝ax2＋bx＋cA(－1,0)、B(3,0)、C(0,3l在直線l上是否存M，使△MAC為等腰三角形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若如圖2，Ax軸上，OA＝4，將線段OAO順時針旋轉(zhuǎn)120OB的位求點(diǎn)B的坐標(biāo)求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式PP、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝10cosB3，點(diǎn)DAB邊上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE∥BC5AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn) 段EC上，且EF1AE，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，聯(lián)結(jié)4EF＝FC時，求△ADE的面積如果△DBG是以DB為腰的等腰三角形，求AD的值．P(0,mOC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），PMABD．求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示當(dāng)△APD是等腰三角形時，求m的值1．（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為在△MAC①如圖1MA＝MC時，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．M的坐標(biāo)為(1,1)．6②如圖2，當(dāng)AM＝AC時，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得m 66此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為6

)或(1, 63CM＝CA時，CM2＝CA21＋(m－3)2＝10m＝06．6圖 圖 圖2．（1）B(2,23)（2）y3x(x4)3x223x x＝2，P的坐標(biāo)為(2,3①當(dāng)OP＝OB＝4時，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得y 3P在(223時，B、O、P三點(diǎn)共線（BP＝BO＝4BP2＝16．所以42y23)216yy23 PB＝PO時，PB2＝PO2．所以42y23)222y2y23．P(22343．（1）2，作AM⊥BC，垂足為Rt△ABM中，AB＝10cosB35

1BCAM482AE＝xEF＝FC1x105xx20 AE

AE

2 DE//BC，所以△ADES

AC

AC

3483

（2）AE＝xAF5x4①如圖5DB＝DG時，點(diǎn)G落在BC上，此時解方程105x048由cosBDHDH7，得7(10x251xx560 圖 圖4．（1）D（2）在△APDAD24m)2AP2m24PD2(2PM)244(2m)2AP＝AD(4m)2m24．解得m3（2PA＝PDm2444(2m)2解得m4（8）