初三中考第一輪復習全等三角形(一對一 教案)

學編：學姓：

學科教輔講義年級輔科：

課時數(shù)：學教：授類

T全等三角形判定

C全等三角形的判定特點

T中考題型分析授日及段教內(nèi)一、同步識梳理1．判定和質(zhì)一般三角形

直角三角形判定

邊角邊（SAS邊角（ASA）角角邊（AAS邊邊（SSS）

具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（HL）性質(zhì)

對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注：①判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；②全等三角形面積相等．2．證題的路：

已知一已知一邊一角找夾已知邊的另一角（ASA）．．．．．角（SAS邊（HL）找第三邊（SSS）為角的對邊，則找任角（）知角的另一邊（）角的鄰邊知邊的對角（）的夾邊（ASA）已知兩角找任意一邊（AAS）二、同步題型分析題型邊邊邊）的證明（★例1：已：如圖1AD＝BCAC．試證明：CAD＝∠DBC.圖提示：證明

△≌△，得到BAD∠∠＝∠通BAD∠＝∠ABC∠證明

∠CAD∠題型邊角邊）證明

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（★例1：已：如圖，ABAC，BE＝CD求證：＝∠．圖提示：由＝AC，＝CD得到AD=AE,證明△ABD≌△ACE得到∠B∠C（★例2：已：如圖，ABAD＝AE∠＝∠．求證：＝DE．圖提示：由∠1＝∠，得到∠BAC∠,證明△≌DAE得到＝（★★）例：圖4將兩個一大、一小的等腰直角三角尺接、、D三點共線，＝，＝，∠＝∠＝90°），連接AE、CD試確定與的置與數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖提示：延長AECD于點F，由＝CB，＝DB∠ABE＝∠＝°證ABE△，得到AE∠EAB∠，由CDB∠得到∠+∠ECF＝°，證AE⊥CD題型3角邊角ASA、角邊（AAS）證明

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（★）例1：知：如圖5AB⊥，⊥AC∠E＝∠B，＝．求證：AD＝AC提示：由≌△，得到AD＝AC

圖5⊥AD⊥AC到DAE根據(jù)E∠＝證（★★）例：已知：如圖，△中H是MQ和的點，且MQ＝．求證：＝PM圖6提示：由MQ和NR△的，得到MQP∠＝90，繼而得到∠＝PNR，結(jié)合MQ＝NQ，證明△PMQ≌△HNQ，得到HN＝（★★）例：閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖7和CD相交于點，＝OB∠A＝∠那么AOD與△全嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請明理由．答：△≌△COB．證明：在△AOD和△COB中已),已),AODCOB對頂角等,∴△≌△

（ASA．問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？

圖7提示：一定要找準對應邊和對應角題型4斜邊和條直角邊對相等（）（★★已知：如圖7＝，⊥，BC⊥BD．求證：AD；

．．．．．．．．．．．．．．．．．提

圖示：連接DC，即可證明

eq\o\ac(△,≌)ADC△BCD三、課堂達標檢測（★）檢測題1如圖（1P是AB上任意一點，

ABC

，還應補充一

C個條件，才能推出≌APD

≌APD的是（）

．從下列條件中補充一個條件，不一定能推

B

P

AA

BADCACBADB

D．

D圖（）答案：B（★）檢測題2

如圖2已知

AB

，

，要使

≌

ADE

，可補充的條件是（寫出一個即可

AB

E

（2

C

D答案：AE=AC（★★）檢測3：圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,＝BCDE于點O.A

求證：△ABC≌△；＝OE.D

COBE圖（3）

一、專題精講（★★）題一：等三角證明量例12010四宜賓13(3)，5分）如圖，分別過點B△的邊上的中線及其延長線的垂線，垂足分別為E、．求證BFCE提示：明

△≌△BFD題型二全等三角形明位置系（★★）例2如圖所示，已知AD為△ABC的，為AC上點BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD.求證：⊥ACAB提示：證明

FD△BDF≌△ADC

C題型三構(gòu)造全等證結(jié)論（★★）例3如圖，已知E是正形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CF

．．．．．．．．．ADEB

F

C提示AE交BC的延長線于點G明

△≌GCE,最后證eq\o\ac(△,明)AFG是腰三角形AF=AD+CF題型四歸納猜想（★★★例4：已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE過點一條直線，且⊥AE于D⊥AE于E,(1)當線AE處于圖①的位置時BD=DE+CE,請說明理由AE處于圖②的位置BD,DE,CE的關(guān)系如何？請說明理由歸（用潔的語言表達BD,DE,CE之的關(guān)系。ADB

E①DA

CB②提示：證明

C△ABD≌△即二、專題關(guān)（★檢測題1：已：如圖AD，AB，∠DAE∠BAC求證：＝．

提示：證明

△DBA≌△（★★★檢測題2

DAC,△EBC均等邊三角形AE,BD分與CD,CE交于M,N,求證）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN為等邊三角形4∥BCEDM

NA

C

B提示）證

ACE△DCB（）≌DCN或EMC≌△BNC（★★★檢測題3：如圖甲，在△ABC中，ACB為角．點D為線BC上動點，連接以為一邊且在右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1如果AB=AC，∠BAC=90o．①當點D在段上（與點B不合圖乙，線段CFBD之的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當點D在段BC的長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？EA

F

A

A

（2如果≠，∠BAC，點在段運動．試探究：當ABC滿足一個什么條件時CFBC點CF重除外）？畫出相應圖形，并說明理由圖不寫作法）提示：證明≌ACF即三、學法煉、專特：要是了解全等三角形的運用特點，全等三角形的構(gòu)造法、解題法主要從全等三角形的四大條件入手（公共邊、公共角、重合邊、重合角用知條件，達到全等證明、注事：在條件運用中，一定要清楚條所適用的判定，不能張冠李戴。一、力培養(yǎng)（★★★★題1(2007年廣州中考

題12eq\o\ac(△,Rt)ABC中eq\o\ac(△,Rt)ADE中，

連結(jié)，取中M連結(jié)和BM（1若點D在邊AC，點E在AB且與點B不重合，如圖①，求證且BM⊥；（2如①中的ADE繞A逆時針轉(zhuǎn)小于°的角如圖②那（1中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立請舉出反例；如果成立，請給予證明。（1證：在eq\o\ac(△,Rt)EBC中M是斜邊EC的中點∴

12

在eq\o\ac(△,Rt)EDC中，M是邊EC的中，

E

B∴

DM

．

D

M

F∴BM，且、、D、在以M為圓、BM為徑圓．∴∠BMD∠ACB°，⊥．

A

H

C（2）證明連，長DM至點F，使MF連結(jié)、FC，長ED于點H∵MF，EMMC∴四邊形CDEF為平四形.∴DE∥CF，ED=CF∵ED=,∴ADCF.∵DE∥CF，∴∠AHE∠．∵DAH)AHE,45，∴∠∠BCF又AB=,

∴△≌∴BDBF，∠ABD=∠CBF.∵∠∠DBC=∠CBF+∠DBC∴DBF∠°.在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DBF，DMMF，得BM⊥DM．（★★★★）綜題2（2009年廣州中考

題14分）如圖邊為1的方形ABCD被條與邊平行的線段EFGH分割為四個小矩形，EF與交點P。（1若AG=AE，證明：AF=AH（2若∠°證明AG+AE=FH；（3若ΔGBF周長為1求矩形的積。解：(1)易證ABFΔADH,以AF=AH(2)如圖，將繞點順時旋轉(zhuǎn)90度如圖，易證AFH≌ΔAFM,FH=MB+BF,：FH=AG+AE(3)設(shè)PE=x,PH=y,易BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,勾股定理，得（1-x）+（1-y）=(x+y-1),化簡得xy=0.5,所以矩形的積為（★★★★綜合題3（2011年廣州中考

題14分如圖7，中AB是徑C是O上一點，∠，腰直角三角形DCE是直角，點在線AC上（1）證明：、C、E三共線；（2）若M是段BE的中，線段AD的點，證明MN=

OM；（3）將△繞C逆針旋轉(zhuǎn)

（0<<90）后，記D（圖8M是段的點N是段AD的中點，N=OM是否成立？若，請證明：若不是，說明理由。

11A（1證明：∵⊙O的徑∴∠°∵∠DCE=90°∴ACB∠

O

N

D

F∴、、E三點共線。(2)證明：連接ON、AE、BD，延BD交AE于∵∠ABC=45，°∴，又∠ACB=DCE=90°∴△≌∴BD=AE，DBC=CAE∴＋AEC=∠＋∠AEC=90∴BF⊥AE∵，AN=ND∴ON=BDONBD∵AO=OBEM=MB∴OM=AE，OMAE∴，⊥ONOM∴∠OMN=45，又cos∠OMN=

B

MCANOFD

E

∴MN2M2成，明同（11

B

M1

C

E（★★★★綜合題4（2012年廣州中考

題14分如，在平行四邊形ABCD中AB=5BC=10，F(xiàn)為的點于E設(shè)ABC=α（60≤α＜（1當°時求的長；（2當60°＜＜°時①是存在正整數(shù)，使EFD=k？存在，求出k的；若不存在，請說明理由．

22222222②連CF當﹣CF取大值時，求的．解）α，，，α=即°=解得

=；

，（2）存，得EFD=kAEF理由如下：連接延長交的延長線于點G，為AD的點，AF=FD在平行四邊形ABCD中ABCD，G=，在AFG和CFD中，CFD（AASCF=GFAG=CDCEAB，EF=GF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半AEF=G，BC=10，點是中點，AG=5，AF=BC=5AG=AFAFG=G，在AFG中，EFC=AEF+，又CFD=AFG（對頂角相等CFD=，EFD=EFC+AEF+AEF=3AEF因此，存在正整數(shù)k=3，使AEF；②設(shè)BE=xAG=CD=AB=5，﹣x，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCE中=BC﹣﹣，

222222222222222222在eq\o\ac(△,Rt)中=EG（10x）+100﹣x=200﹣，CF=GF①中證CF

=CGCF（20020x）﹣，CE﹣=100﹣x﹣﹣x+5x+50=（﹣）當，即點E是的點時CECF2取大值，

，此時，EG=10﹣CE==

，=

，所以，tanDCF=tanG===

．二、能力評主是察生觀能、圖力及形析力尤是輔線作特，已條進轉(zhuǎn)，到繁簡目。學法升華一、識收獲了全的明法掌全的助特，速確題在全構(gòu)方，要條的移二、法總結(jié)全的明要從大件公邊公角重邊重角）手觀圖特，當加助，得等。三、巧提煉

．．．．在段明面注截補，中方注倍中的圖特。課后作業(yè)一選題（★四川涼山圖所示

AE

EM

DN

；③

FANEAM；△ACN≌ABM

．其中正確的有A．1個B．2個．3個．4個【答案】（★）

．（2010四巴中如2所，=AC，要說明ADC≌AEB需添加的條件不能是（

)F圖

A．＝∠CC．∠ADC＝∠AEB

B.AD=AED.DC=BE【答案】（★★）（2010廣西寧如圖2所，ABC中90BD平分ABC，

．．交于D,AB4,BD,則D到BC的離是：（A）3（B）4（C）5（D【答案】（★

廣西州如圖3△中，∠C=90°，ABC的平分線BD于，若=3cm，點D到的離是A．5cmB．4cm．3cm．2cm【答案】（★

（2010貴州銅仁如圖，ABC△DEF，BE=4，AE=1則DE的長（

）A．5BC．3．2【答案】二填題（★

天津）圖，已知FE，，A、、一條直線上，要使△ABC≌△FDE，需添加一個條件，

這個條件可以是．A

D

CBE

F第（13）題【案C答案不惟一，也可以是FD或AD）（★

廣西欽市如圖，在△和△中，BC=AD請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．補充的條件_▲（只填一個CDA

第8題

B【案=BD或∠＝DAB三解題（★★★（2010青海西）1）班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角（如.設(shè)計了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是個任意角，將角尺的直角頂點介于線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就∠AOB的分線（Ⅱ）∠AOB是個任意角，在邊OA、OB分別取OM=ON將角尺的直角頂點P介于線、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重，即PM=PN，角尺頂點P射線OP就是∠的分.（1）方案（Ⅰ案（Ⅱ）是可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB.方案是否可行？說明理.【答案】解）方案（Ⅰ）不.缺少證明三角形全等的條.………分（2）方案（Ⅱ）可行………3分

證明：在△和△中

OMPMOP∴eq\o\ac(△,≌)OPM△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全三角形對應相)…………5分（3）當∠是直角時，此方可.…………6分∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∴∠AOB=90°∵若PM⊥OA,PN且PM=PN∴OP為∠AOB的分.到角兩距離相等的點