北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類解析幾何理分一、選擇題1.海淀1）物線

的焦點坐標(biāo)是（）（A）

(

（B）

(1,0)

（C）

(0,)

）

(0,答案：C2.（朝陽過拋物線

y

2

x

的焦點F的直l交拋物線于AB點若AB點到拋物線準(zhǔn)線的距離為6則線段AB的長為A．

6

B

C

D．無法確定答案C3景山

3點(1,2)與圓的位置關(guān)系是（）3sinA.點在圓內(nèi)B.在圓外C.在圓上D.的值有關(guān)答案：A4.海淀4）知直線

l2)y0，l:xay1

.

若

ll1

2

，則實數(shù)的值是（）（A）

0

（B）2或

（C

0

或

）

答案：C5.（西城7）已知拋物線

C:24點,0)

，O為坐標(biāo)原點，若在拋物線上在一點Q使得是（）

OQP90

則實數(shù)的取值范圍1/17

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理（A）（C

(4,8)(0,

（B）（D）

(4,(8,

))答案：B（豐臺8．在平面直角坐標(biāo)系中，如果菱形的邊長為點B在上，則菱形內(nèi)（不含邊界）的整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）個數(shù)的取值集合是(C)，1，3，(D){0(A){1，3}

(B)，1，3}4}3答案：D（東城8）已知圓

C

2

y

2

，直線l:x，()00在直線l上在圓C的OPQ（O為坐標(biāo)原點則

x0

的取值范圍是（A）

[0,1]

（B

8[0,]5

（C）

[（D）

[]答案：B二、填空題1.東城9）拋物線

y

2

2px(0)

的焦點到其準(zhǔn)線的距離1則該拋物線的方程為．答案：

y

2

x2/17

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理2城10設(shè)

,F1

為雙曲線

C：

0)a16

的左右焦點，點P為雙曲線

上一點如果

PF|PF12

那么雙曲線

的程為____離心率為___.答案：y416

3曲線

C:x

2

2

離心率是；漸近線方程是．答案：4.海淀

;y11）若雙曲線

2

m

的一條漸近線的傾斜角為60則答案：3

.（石景山12.若拋物線

ax

的焦點與雙曲線

y3

2

的焦點重合，則a的值為．答案：

6豐臺）過M(3,y)

作圓

2

y

2

的切線切點為，如果y=0，那么切線的斜率是；如果0

OMN

，那么的取值0范圍是．答案：；y0（昌平已知雙曲線

x

y

(m

的離心率是

2，則

以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓3/17

22x2北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理的方程是.22x2答案：3；

2)

2

2

三、解答題1.海淀18）已知橢圓

M:F別是橢圓43

M

的左焦點頂點，過點

F直線l（不與軸重合）交

M

于兩點.（Ⅰ）求M的離心率及短軸長；（Ⅱ）是否存在直線l，使得點B在以線段為直徑的圓上，若存在，求出直l方程；若不存在，說明理由.解）由

：b4

.所

以

橢

圓

M

的

短

軸

長

為3

.……………分因為

a2

，所

以

c

，

即

M

的

離

心

率

為

.………………4（Ⅱ）題意知：

(2,0),F(

，設(shè)

(x)(2)

，則x204

.………………7因為

,))100x20…9分

0

……………4/17

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理x2x011分

，

………………所以

π(0,)

.所以點不在以AC為直徑的圓上，即：不存在直線l，使得點在以AC為直徑的圓上.………………13分

B另解：由題意可設(shè)直l方程為

xmy

，

(),(x,)2

.2由可得：4my

mymy

.所

以

1

mm

，1

3m

.………………7分所以

CAy))1m

y(y)1

2

m23m2

m29分

.………………5/17

22北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理22因為

C

CACA

，所π,π)………………11分

以.所以

π(0,)

.所以點不在以AC為直徑的圓上，即：不存在直線l，使得點在以AC為直徑的圓上.

B………………13（豐臺

已知橢0)a2

的右焦點

F(

，點

M(3,)

在橢圓C．（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直l過點

F

，且與橢C交于

A

，

B

兩點，過原O作直l垂線，垂足為P，如果△的面積為

|2|

（

為實數(shù)值．解）由題意知：

c3

．根據(jù)橢圓的定義得：

2

(3)

2

1()2

2

12

，即a

2

．

…………6/17

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理所

以b

43

1

．

…………分所

以

橢

圓

的

標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

為4

2

……………4分（Ⅱ）由題意知，△ABC

的面積S

ABC

1=|OP|=2

|AB|2|OP|

，

=|

4|AB

整理得．．……………5分①當(dāng)直線l斜率不存在時，l的方程是3x此時

|，3

，所以

=|2

4||

=

．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)線l的方程為y(x3)

，設(shè)

，1

．由

x

y

2

可得

(4k

2

1)

2

3k

2

x

2

0

．y=k(x

顯

然

0

，

則x12xx1

3kk24.k

,

……………9分因為

=k(x1

3)，=k(22

3)

，所以

(x1

x)2

2

(1

y2

2

(k

2

x1

x)2

2(

2

x1

x2

2

4x]17/17

k22

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理．……………11分所以

OP2

2

k1

2

22

，此時，

3kk==22

．綜

上

所

述，

為

定

值

．……………14分3.東城19）已知橢圓C的中心在原點焦在x軸上短軸長為2離心率為

．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（ⅡP是橢圓長軸上的一個動點P作斜率為的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：

PA|

2

PB

2

為定值．解（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

2y0)a2

，由題意知

a

，解得所

以

橢

圓

的

標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

為4

2

．…………

分（Ⅱ）設(shè)

P(m,

（

由已知，直線l的方程是8/17

112212112212yx)

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理．由

y(x),2xy

消

得

x

2

mx

2

設(shè)

()，()12

，則

1

、x是方程（）的兩個2根，所以

x，x221

m2

．所以

PA

2

2

(x)1

2

y21

x)2

2

y

22x)()2x)([()2x)2][x2m()m]112

2x)1

2

()xm12

2

][m

m

m

4)m

]

（定值所

以

PA

為

定值．………………13分4.城已知橢圓

：

2y216

的右焦點為

，右頂點為A，離心率為

e，點

(m,0)(

滿足條件

|FA||

.（Ⅰ）求m值；9/17

，北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理，（Ⅱ）設(shè)過點的直線l

與橢圓相交于，兩，記

PMF和的面積分別為

，，求證：12

S1S2

PM|

.（Ⅰ）解：因為橢圓C的方程為

216

，所

以

,

3

,ca

,………………2分則

c1ea

，

，|APm

.………………3因為

FA|2m2

，所

以

.………………5分（Ⅱ解若直線l

的斜率不存在，則有

，PM|

，符合題意.………6分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為.(x)N(x,)由12(2),得

y

，

k

48

，……………7分可知

恒成立，且

x1

k4k2

，10/

PNF，離心率為過點PNF，離心率為過點x12

k48k2

北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理.……………8因

為

PM

PN

(2)(2)21xx1

……………10分kx2)(x8)k(8)121(x8)12

kxx()32k121(x8)1

2k

16k4k2343(x8)2

32k

0

，所……12分

.

以………因為和的面積分別為S||

，1S|PF|NPF……………13分

，所以

1PN|2

.5陽已知橢圓

230)(1,)a22

．過橢圓右頂點的兩條斜率乘積為

的直線分別交橢圓C于N

兩點．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；11/

42228k2M8k242228k2M8k2M)（Ⅱ直線MN是否過定點D？若過定點D求出點D坐標(biāo)若不過，請說明理由．解）由已知得a2，4b

解得．b2所

以

橢

圓

的

標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

為4

．……………..4分（Ⅱ）直線MN過定點D.說明如下：由（Ⅰ）可知橢圓右頂點(2,0)．由題意可知，直線AM和直線AN斜率存在且不為0．設(shè)直線AM的方程為y(

．由得(2)

(1k

2

x

2

2

x

2

．2564k

成立，所以

2M

1621k

．所以．1所以

x2)(MM

8k1

2

．于是，點．1kk因為直線AM和直線的斜率乘積為方程為．y(xk

，故可設(shè)直線的12/

時，MN3a北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理時，MN3a18()2同理，易得41)4k

2k1k

．所以點

N(

2241k1

2

)

．所以，當(dāng)

xM

N

時，即

2k

2

.直線MN的程為

4k2k2(x)1k21k2

．整理得

ky

．顯然直線過定點M,關(guān)于原點對稱）當(dāng)

xM

N

,即

k

時，直線MN顯然過定點．綜

上

所

述，

直

線

過

定

點

．……………..14分6.石景山19）已知橢圓

22aa2b2

的離心率為，且過點2

B

.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線

l:y(x

交橢圓于P兩點，若點B始終在以直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍.3解）由題意知，解得22

3

，橢

圓

的

標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

為

：24

2

.………………4分（Ⅱ）設(shè)

P(1

,y1

),Q(

2

,y

2

)13/

1北京各區(qū)期末考試解析幾何分類匯編理1(x聯(lián)立消去24

得：2)220.(

……6分依題意：直線

ly(x

恒過點

(

，此點為橢圓的左頂點，所以

x，

y

----①，由（*）式，

16(1)

-------②，可

得

y(xx2)()k1212

----③，………………8分由y

k

①②③，

22221………………10分

，由點B在以PQ為直徑的圓內(nèi)，得PBQ鈍角或平角，即

.BP2分

.…12即解

4k2k11k2

，整理得

202k.得：k(

1)2

.………………14分7..昌平19）已知橢圓C

:

a0)a2b

,經(jīng)過點

(1,

)

，離心率是14/

ClMl由,，MMAAB將代入上式，得北ClMl由,，MMAAB將代入上式，得.(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以橢圓右頂點，求證：直線l恒定點．

AB

為直徑的圓過3a24b解）由3，解得a2

，

a

2

2

2所

以

橢

圓

的

方

程

是4

2

..………………分（II方法一（1由題意可知，直線

l

的

斜率為時，不合題意.(2)不妨設(shè)線的方程為

ky

．kyy4(4)24

.

消……………7分

去

得設(shè)②

A(xy)

B(y)

有

2……①,

12

…………8分因為以為直徑的圓過點，所以．由MA2,y),MBx)得x2)(xyy2xxky(k