高三數(shù)學(xué)高職考專題復(fù)習(xí)高考不等式問題專題復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載高考不等式問題專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納與題型講解、不等式的性質(zhì)1、兩個實數(shù)的大?。篴—b>0oa>b；a—b二0oa-b；a—b<0oa<b2、不等式的基本性質(zhì)：（1）a>bOb<a（對稱性）（2）a>b，b>c-a>c（傳遞性）（3）a>b—a+c>b+c（加法單調(diào)性）（4）a>b，c>d-a+c>b+d（同向不等式相加）（5）a>b，c<d-a—c>b-d（異向不等式相減）6）a>b,c>0-ac>bc（7）a>b6）a>b,c>0-ac>bc（8）a>b>0,c>d>0nac>bd（同向不等式相乘）ab（9）a>b>0,0<c<dn>—cd（異向不等式相除）11（10）a>b,ab>0n<—ab（倒數(shù)關(guān)系）平方法則)（11）a>b>0nan>bn（neZ,且n>1）平方法則)(12)a>b>0nn：a>nb(neZ,且n>1)(開方法則)解一元一次不等式(組)1.一元一次不等式的一般形式是ax+b〉0或ax+b〈0(aM0,a,b為已知數(shù)).解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向必須改變,這是解不等式時最容易出錯的地方．一元一次不等式組不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型(設(shè)a>b)

4．例題講解x一2（x一1）<3<24．例題講解x一2（x一1）<3<2x+5>x【例1】解不等式組I3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：解不等式①得x-—1，解不等式②得xv5，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：-1012345原不等式組的解集是—1<x<5.三）解一元二次不等式（組）1：一元二次不等式：比如：5x<0任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：點(diǎn)兀2+c>0>0）或ax2+肚+c<0>0）2：一般的一元二次不等式的解法：元二次不等式的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)“用+處+「3H0）的圖

象，圖象在X軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)X值的集合為不等式處°+阮+：>°的解集，圖象在x軸下方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)x值的集合為不等式ax2+^x+c<0的解集.設(shè)一元二次方程的兩根為設(shè)一元二次方程的兩根為，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：^=b2-4，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：^=b2-4加A>0A=0A<0y=ax1+c\L^:f/101(a>0)的圖象丿百0昭也*ax2十虹十c二0有兩相異實根有兩相等實根2>o)的根兀也01<x2）心=&=一—2a無實根ax1^-bx+c>0仗AO）的解集{x1x<x或x>x}12_2卷Rax1+ix+c<0仗AQ）的解集[xZjCX<J：2]00注：表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，可先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；3：規(guī)律方法指導(dǎo)解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；若相應(yīng)方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；若所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要討論最高項的系數(shù)學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載<<0<<0．解分式不等式形如f(x)/g(x)〉O或f(x)/g(x)〈O(其中f(x)、g(x)為整式且g(x)不為0)的不等式稱為分式不等式。通俗的說就是分母中含未知數(shù)的不等式稱之為分式不等式。歸納分式不等式的解法：(不知道分母正負(fù)的時候)f(x)化分式不等式為標(biāo)準(zhǔn)型：方法：移項，通分，右邊化為0,左邊化為；g(x)的形式將分式不等式進(jìn)行形如以下四類的等價變形：加>0。1)2)g(x)f(x)g(x)>01)2)但<0og(x)f(x)g(x)<0凹>凹>0og(x)凹<0og(x)If(x)g(x)>0!g(x)豐0If(x)g(x)<01g(x)主0<0例題講解：解不等式：解法：化為二次不等式來解：.?.原不等式的解集(x—3)(x+7)<0o—7<x<3.?.原不等式的解集是lxI—7<x<3}㈡＜0變式1：解不等式x+7學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載學(xué)習(xí)必學(xué)習(xí)必下載?三<0解：???三<0解：???x+7O解：<1o-_3-1<0ox+7一10x+7(x—3)(x+7)<0且兀北一7o—7<x<3???原不等式的解集是{x|-7〈x<3}x一3變式3：解不等式<1x+7/?原不等式的解集是{x|x>—7}注：如果知道分母的正負(fù)，則可以去分母，化分式不等式為整式不等式。解法小結(jié)：解無理不等式的主要思路是去根號。但去根號的時候要注意下根號里的數(shù)和根號外的數(shù)的正負(fù)！解絕對值不等式的常用方法解含有絕對值的不等式的關(guān)鍵是想法把它轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，常見的解法有以下兩種：「Ixl<ao—a<x<a若a>0,則￡_十[IxI>aox>a或x<—a例i：解不等式1<|2x—1|<5.原不等式的解集為：&—2<x<0或1<x<3>二、總結(jié)一般說來,利用二次函數(shù)圖象來研究與其相應(yīng)的一元二次方程實根的分布問題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件作出拋物線的確切位置的草圖,根據(jù)圖列出滿足條件的不等式。這要比直接利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解方便些。其優(yōu)點(diǎn)是直觀明顯公式與圖形結(jié)合,有利于提高我們分析問題和解決問題的能力。若二次方程的根分布在某閉區(qū)間上,這時區(qū)間端點(diǎn)的值要通過檢驗看是否滿足題意。若記一元二次方程ax2+bx+c二0的二根為xrx2，對應(yīng)的二次函數(shù)為：f(x)=ax2+bx+c，判別式：A二b2一4ac，則可以講一元二次方程分的分布問題歸納如下表

根的分布二根大于1(a>0)二根小于-1(a>0)[-1,1]之外兩根(a>0)圖像115—\-1\\\JJ./充要條件a>0A>0<ox+x>212(x-1)(x-1)>0'12a>0A>0f(1)>0b>1、2aa>0A>0Vox+x<_212(x+1)X+D>0v1a>0A>0>0bj匕,<-1Va>0A>0f(1)<0/(-1)<0根的分布一根在-1與1之間一根大于1(a>0)一根在-1與1之間，一根小于-1(a>0)二根均在一1至1之間(a>0)圖像\11JI-1jyr-1”1充要條件Va>0A>0f(-1)>0f(1)<0LVa>0A>0f(-1)<0f(1)>0Va>0A>0f(-1)>0f(1)>01b1一1<-—<1.2a一、不等式基礎(chǔ)題1、不等式x2+l>2x的解集是()A.{xlxMl,xWR}B.{xlx>1,xWR}C.{xlxMT,xWR}D.{xlxHO,xWR}學(xué)習(xí)必備——?dú)g迎下載學(xué)習(xí)必備——?dú)g迎下載學(xué)習(xí)必備——?dú)g迎下載學(xué)習(xí)必備——?dú)g迎下載3、二次不等式x2-3x+2〈0的解集為A.{x|x#0}B.{x|1<x<2}C.{x|—1〈x〈2}11已知a〉b,那么的充要條件是abD.{x|x〉0}()()2、不等式|x+3j>5的解集為A.{x|x>2|}B.{x|x<-8或x>2}C.{x|x>0}D.{x|x>3}A.a2+b2^0B.a>0C.b〈0D.ab〈0(02年高職)5、若a>b,c^R，則()A.a2>b2B.|ac|>|bc|C.ac2>bc2D.a—3>b—36、下列命題中,正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2abB.若，則a>bc2c211C.若a>b,則_D.若a>b,c>d,則ac〉bdab8、對任意a,b,eg都有()bca3rbca3八bca3nbca3A.—3B.—一一3C.3D.——3abcabcabcabc10、已知0〈x〈1,都有()A.2x〉x2〉xB.2x〉x〉x2C.x2〉2x〉xD.x〉x2〉2x11、若不等式2x2-bx+a〈0的解集為{x|l〈x〈5},則a=()A.5B.6C.10()x312、不等式1的解集是x2A.{x|x〈—2}B.{x|x〈—2或x>3}C.{x|x〉—2}D.12(02年高職)()D.{x|-2〈x〈3}A.{x2xD.12(02年高職)()D.{x|-2〈x〈3}A.{x2x2}B.{x0x-}L-iC.D.{x15、已知a是實數(shù)，不等式2x2T2x+a<0的解集是區(qū)間[1,5],那么不等式ax2T2x+2<0TOC\o"1-5"\h\z的解集是()A.I1,1]B.[—5,—1]C.[—5,5]D.[—1,1]516、不等式(1+x)(1-|x|)〉0的解集是()A.{x|—1<x<1}B.{x|x<1}C.{x|x〈T或x〈1}D.{x|x<1且x豐T}17、不等式|3x—5|〈8的解集是.18、不等式|5x+3>2的解集是.19、不等式|3-2x|-7<0的解集是.、「1,320、不等式|6x~石<77的解集是.學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備迎下載學(xué)習(xí)必學(xué)習(xí)必下載?22421、不等式4-x-3(2)x-4>0的解集是.22、不等式logxvlog(3x+4)的解集是.24二、不等式的簡單應(yīng)用23、已知關(guān)于x的不等式X2-ax+a>0的解集為實數(shù)集R,則a的取值范圍是()A.(0,4)B.[2,+s)C.[0,2)D.(-g,0)U(4,+s)25、已知方程(k+1)x=3k-2的解大于1,那么常數(shù)k的取值范圍是數(shù)集{k|}.三、不等式解答題26、解下列不等式：1)(3x+15)1)(3x+15)4+x⑵23x-1>1223)(—)2x2+5x+54)lg(x+2)-lg(x-3)>1(5)15x-x2|>6(7)4x-6X-2x9X<0⑻log丄(x+2)>log丄(3(7)4x-6X-2x9X<027、k取什么值時，關(guān)于x的方程（k-2）x2-2x+l=0有：（1）兩個不相等的實數(shù)根；（2）兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根.28、設(shè)實數(shù)a使得方程x2+（a-1）x+1=0有兩個實根x1，x2.（1）求a的取值范圍；11⑵當(dāng)a取何值時，+取得最小值，并求出這個最小值.x2x212附：參考答案1-16ABBDCBBCABCACCAD17.{x-1-16ABBDCBBCABCACCAD17.{x-1<x<=}3}18.{x|x<-1或兀>-5}1120.{x|一—<x<3}21.{x|x<-2}22.{x|0<x<4}3125.{x|k<-1或k>}26.