河北省衡水市康馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省衡水市康馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x2≤x｝，則B∩＝（

）

A.B.｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函數(shù)f（x）=2sin（x+）．∴函數(shù)=2sin（x+）=2cosx，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=kπ，k∈z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知f(x)為偶函數(shù)且＝8，則等于-------------（

）A.0

B.4

C.8

D.16參考答案：C4.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號(hào)能被3整除的同學(xué)參加某項(xiàng)測(cè)試，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出參加測(cè)試同學(xué)座位號(hào)的程序框圖，則其中設(shè)計(jì)正確的是參考答案：C5.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 7.已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)C，若△ABC的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，由對(duì)稱(chēng)性知的面積，即，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．則雙曲線的漸近線方程為，故選B．8.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得?！驹斀狻吭O(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)椋缘?，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。9.已知兩不共線向量，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．

B．與的夾角等于

C．

D．與在方向上的投影相等參考答案：B10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+C101，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故輸出的v值為：310，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為上凸函數(shù)．若函數(shù)為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意、、，…，都有（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式?，F(xiàn)有下列命題：①是上凸函數(shù)；②二次函數(shù)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0；③是上凸函數(shù)，若是圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最大值是。其中，正確命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④12.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略13.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C14.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒 之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是

參考答案：2715.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用換元轉(zhuǎn)化為二次方程有解、二次方程解的個(gè)數(shù)由判別式?jīng)Q定．16.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．17.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）解對(duì)數(shù)不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由題意可得B?CUA，討論區(qū)間的端點(diǎn)間的大小關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．當(dāng)a﹣2＞﹣2，即a＞0時(shí)，B=（﹣2，a﹣2]，當(dāng)a﹣2=﹣2，即a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a﹣2＜﹣2，即a＜0時(shí)，B=當(dāng)a＞0時(shí)，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．當(dāng)a=0時(shí)，B=?，顯然滿足B?CUA．當(dāng)a＜0時(shí)，B=19.已知函數(shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

所以…………5分(Ⅱ)因?yàn)?/p>

…………………9分（化簡(jiǎn)出現(xiàn)在第（Ⅰ）小題中同樣給4分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，………14分20.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊A，B兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的監(jiān)測(cè)調(diào)查，得到每天路口不按交通規(guī)則過(guò)馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2．（1）求出A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和莖葉圖中m的值；（2）在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可得A路口8個(gè)數(shù)據(jù)中34，35為最中間2個(gè)數(shù)，由此計(jì)算中位數(shù)，又A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為34，得到B路口的平均數(shù)，求出m的值即可；（2）B路口的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有10種可能，其中“至少有一個(gè)不小于40”的情況有7種，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）A路口8年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=34.5，∵A路口8年數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=34，∴B路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是36，∴=36，解得：m=4；（2）B在路口的數(shù)據(jù)中取2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有如下10中可能結(jié)果：（36，37），（36，36），（36，42），（36，45），（37，38），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），其中“至少有一個(gè)抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況如下7種：（36，42），（36，45），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），故所求的概率p=．21.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說(shuō)明理由；（3）若參加此次測(cè)試的學(xué)生中，有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測(cè)試總?cè)藬?shù)．（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．（3）通過(guò)列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．【解答】解：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為（人）．∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（3）設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，