大二信號(hào)與系統(tǒng)第七章

第七章統(tǒng)函§7.1系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特系統(tǒng)函數(shù)H(·)與系統(tǒng)的因果性徽 系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響徽建工 系統(tǒng)函數(shù)與頻率響工業(yè)第1一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s或z的有理分式，H()B(.)=0的根1，2，…，m稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的零j--0-將零j--0-徽零、極點(diǎn)分布圖徽建筑 H(s)

2(s 院 (s院電

(s

第 -0例：已知H(的零、極點(diǎn)分布圖如圖示，并且h2。-0解：由分布圖可H(s)

(s1)2

s22s徽根據(jù)初值定理，徽 h(0)limsH(s)

Ks 電 H(s)電

2

ss

2s 2s學(xué)

第 二、系統(tǒng)函數(shù)H()與系統(tǒng)的因果因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y現(xiàn)于f之前的系統(tǒng)。連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要沖激響或者，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域?yàn)椋篟e[s]建 離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是建筑 單位響應(yīng)筑業(yè)學(xué)0 或者，系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域?yàn)椋簗z|學(xué)0電

第 三、系統(tǒng)函數(shù)H()與時(shí)域響應(yīng)h()沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的函數(shù)形式由H下面討論H極點(diǎn)的位置與其時(shí)域響應(yīng)的函數(shù)形式。所討論系統(tǒng)連續(xù)因果系H(s)按其極點(diǎn)在s平面上的位置可分為在左半開平面、虛軸和右半開平面三建 在左半平建筑業(yè) 在虛軸業(yè)學(xué)院信 在右半開平信學(xué) 第 在左半平若系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)p=–α(α>0)，則A(s)中若有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)p12α±，則(中有因子α2β2]Kαo若有r重極點(diǎn)建徽則A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2]r，其響應(yīng)建K筑K業(yè) itie-αtε(t)或業(yè)電

itie-αtcos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-學(xué)信以上三種情況：當(dāng)t→∞時(shí)，響應(yīng)均趨于0。暫態(tài)分量學(xué) 第 在虛軸單極點(diǎn)p=0或則響應(yīng)為Kε(t)或 穩(wěn)態(tài)分建徽 在右半開平建 均為遞增函數(shù)學(xué) 第 結(jié)LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由H(s)的極點(diǎn)確定①H(s)在左半平面的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減②H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)建 ③H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)建工 其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的工業(yè)院 即當(dāng)t→∞時(shí)，響應(yīng)均趨于∞院電 第 離散因果系H(z按其極點(diǎn)在z平面上的位置可分為在單位圓內(nèi)、在單位圓上和在單位圓外三類。根據(jù)z平面與s平面的影射關(guān)系，得結(jié)論①H(z即當(dāng)k→∞時(shí)，響應(yīng)均趨于0。②H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)院安態(tài)響應(yīng)徽筑建③H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位筑工學(xué)業(yè)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)k→∞時(shí)，響學(xué)院信電均趨于信學(xué) 第 四、系統(tǒng)函數(shù)與1、連續(xù)系若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含虛軸（對(duì)于因果系H(s)的極點(diǎn)均在左半平面），則系統(tǒng)存在頻率響頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間H(jω)=H(s)|s=全通函若系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|H(jω)|為常數(shù)，則稱為全通徽徽其相應(yīng)的H(s)稱為全通函數(shù)。業(yè) 凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面業(yè)學(xué)電院并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸為一一鏡像對(duì)稱的電學(xué)信函數(shù)即為全通函學(xué)

10最小相移函平面沒(méi)有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。2、離散系若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓（對(duì)于因院安徽筑建響應(yīng)，頻率響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)筑工 jθ z=院信電式中θ=ωTs，ω為角頻率，Ts為取樣周院信學(xué)

第11例：某離散系統(tǒng)的H(z)

z z(3)若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求單位序列響應(yīng) 解(1)|z|>3，h(k)=[(-0.5)k+徽筑工 (2)|z|<0.5，h(k)=[-(-0.5)k-(3)k](-k-筑工學(xué) (3)0.5<|z|<3，h(k)=(-0.5)k(k)-(3)k(-k-學(xué)

第12 一、穩(wěn)定系統(tǒng)的定InputBoundOutputBIBO)穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡(jiǎn)穩(wěn)定系建筑 即，若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì)|f(.)|≤Mf，其零狀態(tài)響建筑業(yè) |yzs(.)|≤My(M為有限常數(shù)），則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定業(yè)第13連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條時(shí)域S域

|h(t)|dt若H(s)的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是對(duì)于因果系徽筑 若H(s)的極點(diǎn)均在左半開平面，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)筑工學(xué) 系統(tǒng)學(xué)

14離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條時(shí)域Z

|h(k)|k若H(z)的收斂域包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定對(duì)于因果系建 若H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)建筑

15例 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-解H(z)

11.5z1

0.4zz21.5z (z0.5)(z z z徽 (1)因果系統(tǒng)，故收斂域?yàn)閨z|>2，所徽建 h(k)=0.4[0.5k-(-2)k]ε(k)，不穩(wěn)定建業(yè)工業(yè)院 (2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?.5<|z|<2，所院 h(k)=0.4(0.5)ε(k)+0.4(-2)ε(-k- 學(xué)

16例2求常量a的取值范圍z-z-∑∑az徽 H(z)=徽業(yè)

-1)/(1-

-1)=(2z+1)/(z-院 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi)，故院

17二、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則 -霍爾維茲準(zhǔn)對(duì)因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多1、必要條一實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式A(anna0開平面的必要條件是：0安 所有系數(shù)都必須非，即不缺項(xiàng)0徽筑建 系數(shù)的符號(hào)相同筑 1學(xué)

- 符號(hào)相異電 例 A(s)=3s3+s2+2，電

1=0，不穩(wěn) 例 A(s)=3s+s+2s+8需進(jìn)一步判斷，非充分條件

182 列將多項(xiàng)式A(s)的系數(shù)排列為如下陣列 陣第1行

an- an- 第2

an- an- an-5第3行cn- cn- cn- 它由第1，2行，按下列規(guī)則計(jì)算得

徽第4行由2，3行同樣方法得到。一直排到第n+1徽工 準(zhǔn) ：若第一列元素具有相同的符號(hào)，工業(yè)學(xué)A(0所有的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符院信電號(hào)改變，則符號(hào)改變的總次數(shù)就是右半平面根的個(gè)數(shù)。學(xué)信

19例1

注意：在 陣1 1 1徽筑 筑22院

0

信電第1列元素符號(hào)改變2次，因此，有2個(gè)根位于右半信學(xué)

20例2已知某因果系統(tǒng)函H(s)

s33s23s1解列 (8- 建徽建工 所以，–1<k<8，系統(tǒng)穩(wěn)定工業(yè)學(xué)業(yè)院電

0，若

2>0，不學(xué)信得出，A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的條學(xué)

21三、離散因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則—朱里準(zhǔn)為判斷離散因果系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要判斷A(z)0的所有根的絕對(duì)值是否都小于1。朱里提出一種列表的檢驗(yàn)方法，稱為朱里準(zhǔn)則。朱里列表第1行an第2行a0第3行cn-1徽 第4行徽筑 第5行dn-筑

a2 業(yè) 第6行 業(yè)院 院電學(xué) 第2n-3行 學(xué)

第22第3行按下列規(guī)則計(jì)算

0

a aA(z)=0的所有根都在單位圓內(nèi)的充分必要的條件是(-1)nA(- (3)a>|a >|c >|d| r>|r 筑

業(yè) 即，奇數(shù)行第1個(gè)元素必大于最后一個(gè)元素的絕對(duì)值業(yè)學(xué)院2 特例：對(duì)二階系統(tǒng)。A(z)=a院2信 A(1)>0A(-1)>0

2+a1z+a0，易

第23例A(z)=4z4-4z3+2z-4-02--20-4-0440-209- 徽建

4 (-工業(yè)

A(- 4>1，15>4，電院電 所以系統(tǒng)穩(wěn)定學(xué)

第24 先由Maon于195年，應(yīng)用非常廣泛。建 信號(hào)流圖就是用一些點(diǎn)和有向線段來(lái)描述系統(tǒng)建筑業(yè)工與框圖本質(zhì)是一樣的，但業(yè)第25一、信號(hào)流1、定簡(jiǎn)化系統(tǒng)的表示，并便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)。2、信號(hào)流圖中常用術(shù)連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段稱為支路 每條 的權(quán)值（支路增益）就是該兩結(jié)點(diǎn)建工筑的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）業(yè)工學(xué)

電 電信

學(xué)即用一條有向線段表示一

第26源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)（或輸入結(jié)點(diǎn)）僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)（或輸出結(jié)點(diǎn)有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn)通路、開通路、閉通路、徽 閉合的路徑稱為閉通路（回路、環(huán)）徽 相互沒(méi)有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路筑業(yè) 只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路業(yè)學(xué)院(5)前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路。學(xué)信(6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘學(xué)

273、信號(hào)流圖的基本 信號(hào)只能沿支路箭頭方向支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積2出支路。5如：x4ax1+bx2+cx3x=dx45xx建 6=建院電 3混合結(jié)點(diǎn)可通過(guò)增加一個(gè)增益為1的出支路而變?yōu)樵弘?點(diǎn)學(xué)

284、方框圖流例電電1 注意：加法器前引入增益為的支1學(xué)

第29二、梅 上述化簡(jiǎn)求H復(fù)雜。利用 方1系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為H。梅 為：H 1i

pii1LjLmLnLpLqLr 稱為信號(hào)流圖 m p,q 為所有不同回路的增益之j

特征行列Lm LpLq p,q,r

為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之為所有三三不接觸回路的增益乘積之和；筑 i表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)筑工學(xué) Pi是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益學(xué)院△ 稱為第i條前向通路特征行列式的余因子△ 學(xué)消去接觸回

30例求下列信號(hào)流圖的系統(tǒng)函解(1)首先找出所有回路 求特征行列

G△=1-（H3G+2H1H2H3H5+H1H4H5）+H3G然后找出所有的前向通路建筑p 建筑p業(yè) 業(yè)學(xué)

電 (4)求各前向通路的余因子：△1 ，△2=1-電信學(xué)H1(p H1(p p1122

第31 是由H(s)或下面討論，由H(s)或H(z流圖或方框一、直接實(shí)現(xiàn)---利用 來(lái)實(shí)H(s)

5s

5s

5s

5s

s3徽

7s2 17s110s 1[7s110s2筑建分子中每項(xiàng)看成是一條前向通路。分母中，除1筑工學(xué)業(yè)外，其余每項(xiàng)看成一個(gè)回路。畫流圖時(shí)，所有前學(xué)院電通路與全部回路相接觸。所有回路均院信學(xué)第32二、級(jí)聯(lián)實(shí)將H分解為若干簡(jiǎn)單一階或二階子系統(tǒng)）的系統(tǒng)函數(shù)的乘積，即HHH…n一、二階子系統(tǒng)1bz