高一數(shù)學(xué)下冊教案-1

Word-13-高一數(shù)學(xué)下冊教案高一數(shù)學(xué)下冊教案篇一

課型：新授課

教學(xué)任務(wù):

學(xué)問與技能

1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．

2、理解直線的傾斜角的唯一性。

3、理解直線的斜率的存在性。

4、斜率公式的推導(dǎo)過程，掌控過兩點的直線的斜率公式．

情感態(tài)度與價值觀

1、利用直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)同學(xué)觀看、探究本事，運用數(shù)學(xué)語言表述本事，數(shù)學(xué)溝通與評價本事．

2、利用斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，協(xié)助同學(xué)進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)同學(xué)樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)同學(xué)形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神．

重點與難點:直線的傾斜角、斜率的概念和公式。

教學(xué)辦法：引發(fā)、引領(lǐng)、研究。

教學(xué)過程：

1、直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點有且惟獨（確定）一條直線。那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過一點P能夠作很多多條直線a,b,c,…易見，答案是否定的這些直線有什么聯(lián)系呢？

（1）它們都經(jīng)過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同。怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:

當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特殊地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。

問:傾斜角α的取值范圍是什么？0°≤α＜180°。

當直線l與x軸垂直時，α=90°。由于平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就能夠用傾斜角α來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度。

直線a∥b∥c,那么它們的傾斜角α相等嗎？答案是絕對的所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α。

2、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如，α=45°時，k=tan45°=1;

α=135°時，k=tan135°=tan（180°－45°）=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又能夠用斜率來表示直線的傾斜程度。

3、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率？

可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種狀況，并引領(lǐng)同學(xué)如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)。(略)斜率公式：

對于上面的斜率公式要注重下面四點：

（1）當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90,直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的挨次無關(guān)，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序能夠同時交換，但分子與分母不能交換；

（3）斜率k能夠不利用傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得；

（4）當y1=y2時，斜率k=0,直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合。

（5）求直線的傾斜角能夠由直線上兩點的坐標先求斜率而獲得．

4．例題:

例1已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直線AB,BC,CA的斜率，并推斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。

略解:直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角α是銳角；

直線BC的斜率k2=-0.50,所以它的傾斜角α是銳角。

例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分離為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,l.

分析:要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a上的其它一點M.而M的坐標能夠按照直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特別值，所以也能夠以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作

45°的角，再把所作的這一邊反向延伸成直線即可。

略解:設(shè)直線a上的其它一點M的坐標為(x,y)，按照斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x=y

可令x=1,則y=1,于是點M的坐標為(1,1)。此時過原點和點M(1,1)，可作直線a.同理，可作直線b,c,l.（用計算機作動畫演示畫直線過程）

5．練習(xí):P861.2.3.4.

課堂小結(jié):

（1）直線的傾斜角和斜率的概念．

（2）直線的斜率公式。

課后作業(yè):P89習(xí)題3.11.2.3.4

課后記:

高一數(shù)學(xué)下冊教案篇二

教學(xué)要求：理解隨意大小的角正角、負角和零角，掌控終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角。

教學(xué)重點：理解概念，掌控終邊相同角的表示法。

教學(xué)難點：理解角的隨意大小。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？

（角能夠看成平面內(nèi)一條射線圍著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；0～360）

2.研究：實際生活中是否有的角度超出初中所學(xué)的范圍？說明討論推廣角概念的須要性

（鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720自行車車輪；螺絲扳手）

二、講授新課：

1.教學(xué)角的概念：

①定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角。

②研究：推廣后角的大小狀況怎樣？（包括隨意大小的正角、負角和零角）

③暗示幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù)。

④如何將角放入坐標系中？定義第幾象限的角。

（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。）

⑤練習(xí)：試在坐標系中表示300、390、—330角，并判別在第幾象限？

⑥研究：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？

結(jié)論：假如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為非象限角。

答：銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分離就直角、鈍角往返答這兩個問題。

⑦研究：與60終邊相同的角有哪些？都能夠用什么代數(shù)式表示？

與終邊相同的角如何表示？

⑧結(jié)論：與角終邊相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，寫成集合呢？

⑨研究：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

注重：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有很多多個，它們相差360的整數(shù)倍

2.教學(xué)例題：

①展示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：—150、1040、—940。

（研究計算辦法：除以360求正余數(shù)試練糾正）

②展示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出—720～360間角。

（研究計算辦法：直接寫，分析k的取值試練糾正）

③研究：上面如何求k的值？（解不等式法）

④練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標軸上呢？第一象限呢？

⑤展示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式

的元素寫出來。（師生共練小結(jié)）

3.小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標軸時等；區(qū)間角表示。

三、鞏固練習(xí)：

1.寫出終邊在第一象限的角的集合

2.作業(yè)：書P6練習(xí)

其次課時：

弧度制（一）

教學(xué)要求：掌控弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念。

教學(xué)重點：掌控換算。

教學(xué)難點：理解弧度意義。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1.寫出終邊在x軸上角的集合。

2.寫出終邊在y軸上角的集合。

3.寫出終邊在第三象限角的集合。

4.寫出終邊在第一、三象限角的集合。

5.什么叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的。

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

①如圖：AOB所對弧長分離為L、L，半徑分離為r、r，求證。

②研究：是否為定值？其值與什么有關(guān)系？

③研究：在什么狀況下為值為1？是否能夠作為角的度量？

④定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。用rad表示，讀作弧度。

⑤計算弧度：180、360思量：—360等于多少弧度？

⑥探索：完成書P7表1。1—1后，研究：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)=？

⑦規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)的肯定值為1。用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。

⑧研究：由弧度數(shù)的定義能夠獲得計算弧長的公式怎樣？

⑨研究：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示與弧度表示有啥不同？

—720的圓心角、弧長、弧度如何看？

2.教學(xué)例題：

①展示例1：角度與弧度互化：

分析：如何依據(jù)換算公式？（抓住：180=prad）如何設(shè)計算法？

計算器操作：模式挑選MODEMODE1（2）；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFTDRG1（2）

②練習(xí)：角度與弧度互化：03045120225150

③研究：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系）

④練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上。

小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180=prad）；弧度制與角度制互化。

三、鞏固練習(xí)：

1.教材P10練習(xí)1、2題。

2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x；終邊在其次象限；終邊在第一象限。

3.作業(yè)：教材P115、7、8題。

第三課時：

弧度制（二）

教學(xué)要求：更進一步理解弧度的意義，能嫻熟地舉行弧度與角度的換算。掌控弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標軸上的角。掌控并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

教學(xué)重點：掌控扇形弧長公式、面積公式。

教學(xué)難點：理解弧度制表示。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)預(yù)備：

1.提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？

2.弧度與角度互換

3.口答下列特別角的弧度數(shù)：0、30、45、60、90、120、135

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①展示例：用弧度制推導(dǎo)：S=LR

分析：先求1弧度扇形的面積（R）再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？

辦法二：按照扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換。

②練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長、面積。

③展示例：計算sin、tan15、cos

2.練習(xí)：

①用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2間的角。

②用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？

③研究：=k360+與=2k是否正確？

④與—的終邊相同，且—22

⑤已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。

解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求。

3.小結(jié)：扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運用；計算器使用。

三、鞏固練習(xí)：

1.時光經(jīng)過2小時30分，時針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積。

3.已知角和角的差為10，角和角的和是10弧度，則、的弧度數(shù)分離是多少。

4.作業(yè)：教材P10練習(xí)4、5、6題。

高一下冊數(shù)學(xué)教案篇三

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

1本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：

《向量》浮現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊（下）第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中，占領(lǐng)極其重要的地位。

2數(shù)學(xué)思想辦法分析：

（1）從“向量能夠用有向線段來表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就能夠看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。

（2）從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，能夠看到“數(shù)形結(jié)合”思想。

二、教學(xué)任務(wù)

按照上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到同學(xué)已有些認知結(jié)構(gòu)心理特點，制定如下教學(xué)任務(wù)：

1基礎(chǔ)學(xué)問任務(wù)：掌控“向量”的概念及其表示辦法，能通過它們解決相關(guān)的問題。

2本事訓(xùn)練任務(wù)：逐步培養(yǎng)同學(xué)觀看、分析、綜合和類比本事，會精確?????地闡述自己的思路和觀點，著重培養(yǎng)同學(xué)的認知和元認知本事。

3創(chuàng)新素養(yǎng)任務(wù)：引領(lǐng)同學(xué)從平時生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)同學(xué)的發(fā)覺意識和整合本事；《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)同學(xué)的“學(xué)問重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”本事。