高中數(shù)學知識點總結(jié)(精華版)

-1--1-高中數(shù)學必修+選修知識點歸納新課標人教A版---焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形A標準方程22冷占1ab0ab22—1ab0ab第一定義到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，即|MFi|IMF2I2a(2aIRF2I)范圍axa且bybbxb且aya頂點1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0軸長長軸的長2a短軸的長2b對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦占八'、八、、F1c,0、F2c,0F-i0,c、F20,c焦距F1F22c(c2a2b2)離心率e;\庫J1a(0e1)(焦點)弦長公式A(X1,yJ,B(X2,y2),ABJ1k2xx241~7(x-ix2)24x1x2

焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形~I7K標準方程22篤篤1a0,b0ab22爲篤1a0,b0ab第一定義到兩定點F、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a，即||MF,||MF2|2a(02a|FF2|)范圍xa或xa,yRya或ya,xR頂點,a,0、2a,010,a、20,a軸長實軸的長2a虛軸的長2b對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦占八'、八\、F,c,0、F2c,0R0,c、F20,c焦距|F,F22c(c2a2b2)離心率eC崔嚴戸(e1)漸近線方程yaxybx圖形ArK?標準方程2小y2pxp02小y2pxp02小x2pyp02小x2pyp0對稱軸x軸y軸焦占八'、八、、FJ2F衛(wèi)，02F0』2F0,衛(wèi)2準線方程xR2x衛(wèi)2y于yi專題五：數(shù)系的擴充與復數(shù)1、復數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位i；⑵復數(shù)的代數(shù)形式zabi（a,bR）；⑶復數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù)2、復數(shù)的分類復數(shù)zabia,bR

⑴分類加法計數(shù)原理：（分類相加）做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有g(shù)種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有Nmim2mn種不同的方法?⑵分步乘法計數(shù)原理：（分步相乘）做一件事情，完成它需要n個步驟，做第一個步驟有mi種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方實數(shù)(b0)法……做第n個步驟有mn種不同的方法?那么完成這虛數(shù)虛數(shù)（bTOC\o"1-5"\h\z純虛數(shù)(a0,b0)非純虛數(shù)(a0,b0)3、相關(guān)公式⑴abicdiab,且cd⑵abi0ab0⑶zabiJa2b2

件事情共有Nm,m2mn種不同的方法⑸排列數(shù)公式：①Amnn1n2nm1②An!，規(guī)定0!1.軛復數(shù)）?4、復數(shù)運算abicdiacbd⑴復數(shù)加減法：⑵復數(shù)的乘法：abicdiacbdbcadi-abiabicdi⑶復數(shù)的除法：cdicdicdiacbdbcadiacbdbcad.icdcdcd⑷zabiz,z指兩復數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共⑹組合數(shù)公式：①c；nn1n2m!cmn!m!nm!②cn；c：m，規(guī)定c01.⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：Ac；，即排列就是先組合再全排列c；n(n1)L(nm1)m(m1)L21n!m!nm!(mn)6、復數(shù)的幾何意義復平面：用來表示復數(shù)的直角坐標系，其中X軸叫做復平面的實軸，y軸叫做復平面的虛軸

⑼排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列Am1AmA；1；組合c；1c；c；復數(shù)zabi復數(shù)zabi一一對應復平面內(nèi)的點Z（a,b）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮復數(shù)zabi對應平面向量復數(shù)zabi對應平面向量0Z先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）?專題六：排歹U纟組合與二項式定理1、基本計數(shù)原理

間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）

相鄰問題捆綁法(把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列)?不相鄰(相間)問題插空法(某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間)?有序問題組合法?選取問題先選后排法?至多至少問題間接法?相同元素分組可采用隔板法?分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n!?3、二項式定理⑴二項展開公式abnC0anC；an1bC：an2b2LCnranrbrLC：bnnN?⑵二項展開式的通項公式：Tr1C：anrbrOrn,rN,nN?主要用途是求指定的項?⑶項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)?如在(axb)n的展開式中，第r1項的二項式系數(shù)為cn，第r1項的系數(shù)為cnanrbr；而(x—)n的x展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù)；二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不一定為正?/\n⑷1x的展開式：1xncO1xncOxnC：xn1C；xn2C；X0，11n2nC0CnC；.⑴互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件?當AB是互斥事件時，那么事件AB發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)?⑵對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件?事件A的對立事件通常記著A?對立事件的概率和等于1.P(A)1P(A)?⑶相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，(即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響)?這樣的兩個事件叫做相互獨立事件?當AB是相互獨立事件時，那么事件AB發(fā)生(即AB同時發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的積?即P(AB)P(A)P(B)?___若AB兩事件相互獨立，則A與B、A與B、A與B也都是相互獨立的?⑷獨立重復試驗一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗?獨立重復試驗的概率公式如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個試驗恰好發(fā)生k次的概率R(k)C：pk(1p)nkk0,1,2,Ln.2、離散型隨機變量⑴隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用字母X,Y,,等表示?⑵離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量?⑶連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量?⑷離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系：離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出?若X是隨機變量，YaXb(a,b是常數(shù))則Y也是隨機變量*并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型).3、離散型隨機變量的分布列⑴概率分布(分布列)設離散型隨機變量X可能取的不同值為Xi,X2，…，Xi，…，Xn,X的每一個值Xi(i1,2,,n)的概率P(XXi)pi，則稱表XX1X2XiXnPP1P2PiPn為隨機變量X的概率分布，簡稱X的分布列.n性質(zhì)：①pi0,i1,2,...n；②pi1.i1⑵兩點分布如果隨機變量X的分布列為X01P1pp則稱X服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率?⑶二項分布如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是kknkP(Xk)CnP(1p).其中k0,1,2,...,n,q1p，于是得到隨機變量X的概率分布如下：X01knP—00nCnPq—1n1CnPqkknkCnPqnn0Cnpq我們稱這樣的隨機變量X服從二項分布，記作X~Bn,p，并稱p為成功概率.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有三點：對立性：即一次試驗中事件發(fā)生與否二者必居其一；重復性：即試驗是獨立重復地進行了n次；等概率性：在每次試驗中事件發(fā)生的概率均相等.注：⑴二項分布的模型是有放回抽樣；⑵二項分布中的參數(shù)是p,k,n.⑷超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件,其中恰有X件次品數(shù)，則事件Xk發(fā)生的Ckcnk概率為P(Xk)MNM(k0,1,2,L,m),于Cn是得到隨機變量X的概率分布如下：X01mC。Cn0CMCNMC1Cn1CMCNMCmCnmCMCNMPCnCNCnCNCnCN其中mminM,n,n<N,M<N,n,M,NN我們稱這樣的隨機變量X的分布列為超幾何分布列且稱隨機變量X服從超幾何分布.注:⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n.其意義分別是總體中的個體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.4、離散型隨機變量的均值與方差⑴離散型隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列為XX1X2XiXnPP1P2PiPn則稱EXX1P1X2P2LXiPiLXnPn為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望(簡稱期望)?它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.性質(zhì)：①E(aX—b)aE(X)b.②若X服從兩點分布，則E(X)p.③若X~Bn,p，則E(X)np.⑵離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為則稱則稱XX2XiXnPP2PiPnnD(X)(xE(X))2pi為離散型隨機變量X的i1方差，并稱其算術(shù)平方根,D(X)為隨機變量X的標準差.它反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.D(X)越小，X的穩(wěn)定性越高，波動越小，取值越集中；D(X)越大，X的穩(wěn)定性越差，波動越大,取值越分散?2性質(zhì)：①D(aXb