數(shù)學好玩-教學設(shè)計教案

繪制校園平面圖。(教材第51~53頁)1.在實踐活動中鞏固比例知識,同時能靈活運用比例知識解決簡單的實際問題。2.通過“測一測”“問一問”等活動,引導學生探索解決簡單實際問題的方法,培養(yǎng)學生的實際操作能力和實踐活動能力。3.在活動中培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神,鼓勵學生觀察和認識周圍事物中所包含的數(shù)學知識,使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,從而認識數(shù)學知識的價值,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。重點:綜合利用方向與位置、長度單位、常見平面圖形、對稱、比例尺等知識,體驗繪制校園平面圖的過程。難點:會確定參照方向,能以確定的參照方向為標準畫出某個場所的簡單示意圖。記錄本、卷尺、課件。1.明確活動任務(wù)。繪制校園平面圖。2.設(shè)計方案。師:觀察教材第51頁兩張平面圖,說說這些平面圖有什么共同的地方。生1:我發(fā)現(xiàn)它們都是按照一定的比例將實物和距離同時縮小。生2:方位都是以“上北、下南、左西、右東”設(shè)置的。生3:各類建筑都是根據(jù)其外形畫簡單的平面圖形來代替。生4:平面圖上方都標有所畫區(qū)域的具體名稱。師:想一想,繪制校園平面圖前,要先做哪些方面的準備?(教師和學生一起總結(jié))生1:首先確定需要繪制哪些主要建筑,由2人完成。生2:繪制校園圍墻的形狀,由3人完成。生3:通過詢問學校相關(guān)工作人員、實地測量、估測等方式來收集各建筑的占地面積和形狀、各建筑間距離及在校園內(nèi)的分布情況,組員分工完成。生4:根據(jù)紙張大小和校園圍墻的形狀、大小確定平面圖的外圍大小,即平面圖上圍墻各邊的長度(各邊等比例縮小),數(shù)據(jù)不需要十分精確,組員一起完成。生5:根據(jù)平面圖上圍墻各邊的長度與其實際長度算出比例尺,組員一起完成。生6:依據(jù)比例尺和各建筑的形狀、實際大小,確定各建筑在平面圖上的大小、形狀,組員分工完成。生7:根據(jù)各建筑間的距離及在校園內(nèi)的分布情況繪制出各建筑在平面圖上的位置,最后添加圖名,組員一起完成。生8:實地驗證平面圖是否符合實際,并與學校展出的校園平面圖作比較,看看有何不同,為何不同,組員尋找原因,然后進一步完善平面圖,組員一起完成。3.交流反思。師:全班交流一下,觀察各小組繪制的平面圖,每張圖是否畫得準確、合理?哪幾個小組的平面圖有自己的特色?生1:在我們組繪制的平面圖上寫好了組員名字及口號。生2:大家都放在一起展覽吧,然后全班同學投票評選出最好的三幅。師:把你們喜歡的別的小組的平面圖畫下來。生:我喜歡……師:在上面的活動中,運用了哪些知識?采用了哪些收集數(shù)據(jù)的方法?生1:方向與位置的確定。生2:長度的測量。生3:比例尺的確定。生4:平面圖形的畫法、圖形的對稱。生5:采用了詢問法、測量法等收集數(shù)據(jù)。生6:還采用了調(diào)查法、估測法等收集數(shù)據(jù)。師:利用所繪制的校園平面圖,可以幫助人們解決什么問題?生1:可以幫助我們直觀地了解校園的格局分布。生2:能快速地知道各建筑的分布位置及最佳前往路線。繪制校園平面圖繪制校園平面圖的主要步驟:①確定主要建筑。②繪制校園圍墻的形狀。③各建筑的平面大小和形狀、各建筑間的距離及在校園內(nèi)的分布情況。④確定平面圖的外圍大小。⑤算出比例尺。⑥確定各建筑在平面圖上的大小、形狀。⑦繪制出各建筑在平面圖上的位置,添加圖名。⑧實地驗證、完善平面圖。⑨繪制正確的校園平面圖。通過上面的活動,學生復(fù)習了方向與位置、長度單位、常見平面圖形、對稱、比例尺等知識,經(jīng)歷了繪制校園平面圖的過程,激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。繪制自己校園的平面圖。(考查知識點:位置關(guān)系、比例等知識的應(yīng)用;能力要求:會運用所學知識解決實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計略神奇的莫比烏斯帶。(教材第54~55頁)1.引導學生在對比探究中認識莫比烏斯帶,使學生會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。2.引導學生通過思考、操作發(fā)現(xiàn)并驗證莫比烏斯帶的特征,體驗“猜想、驗證、探究”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。3.讓學生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突,感受“神奇的紙環(huán)”的神奇變化,在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學的神奇魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感。重點:用長方形紙條制作莫比烏斯帶。難點:沿莫比烏斯帶的中線剪開后得到的形狀。剪刀、水彩筆和若干長方形紙條。師:同學們,你們喜歡看魔術(shù)嗎?我們在電視中經(jīng)常會看到魔術(shù)師表演魔術(shù),對他們的表演會感到特別神奇。其實老師也是一個魔術(shù)愛好者,今天老師就帶來了一個魔術(shù),想看嗎?(板書課題:神奇的莫比烏斯帶)課件出示教材第54頁主題圖。師:在一個紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑,外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣,它能吃到面包屑嗎?學生觀察、討論、思考。生:面包屑在里面,螞蟻在外面,應(yīng)該是吃不到吧。師:你有什么辦法,不爬過紙環(huán)的邊緣,讓螞蟻吃到面包屑嗎?……師:如果我把這個紙環(huán)剪開,只要稍做變化就能讓螞蟻吃到面包屑,你們信嗎?我們一起試一試?；顒右?認識莫比烏斯帶。1.制作圓環(huán)紙帶。師:一張普通長方形紙片,它有幾條邊?生答完后,請同學們用手指沿長方形紙的邊劃一劃。師:幾個面?生答完后,請同學們用手指沿長方形紙的面摸一摸。師:你能把它變成兩條邊、兩個面嗎?學生動手操作將長方形紙條制作成圓形紙環(huán)。(學情預(yù)設(shè),學生能把這兩邊粘起來,形成一個紙環(huán),紙環(huán)有兩條邊、兩個面)驗證:用手摸一摸感受兩條邊、兩個面。師:同學們可真聰明,短短幾秒鐘就想到解決的辦法。既然你們這么聰明,老師想再來考考你們。誰能把它變成一條邊、一個面呢?(設(shè)計意圖:有趣的魔術(shù)激起學生的興趣,有趣的問題促使學生思考和探究,在探究過程中使問題層層深入,大大激發(fā)了學生的學習興趣)2.制作莫比烏斯帶。學生動手操作,嘗試制作只有一條邊、一個面的紙環(huán)。(學情預(yù)設(shè),可能個別學生能把紙帶旋轉(zhuǎn)180°,制作成莫比烏斯帶)師:我能不看紙帶,就變出來,信不信?(師在背后做)想知道我是怎樣做的嗎?師:做的時候,紙帶的一端不動,另一端扭轉(zhuǎn)180°,然后再用固體膠把兩頭粘貼好。師:通過我們的努力已經(jīng)做出了這個形狀的紙環(huán),現(xiàn)在老師告訴你它只有一條邊、一個面,你們相信嗎?學生質(zhì)疑。師:這個紙環(huán)是不是只有一條邊、一個面呢?有什么方法來驗證呢?教師指導驗證方法,學生動手驗證。學生每人用彩筆在紙環(huán)中間劃一劃,生用筆畫完后發(fā)現(xiàn)的確是一個環(huán)繞的面。交流驗證結(jié)果。生:真的只有一條邊、一個面。動態(tài)展示,加深認識。師:用手摸一摸紙環(huán)的面,感受一下。師:像這樣,只有一條邊、一個面的“怪圈”是數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究四色定理時發(fā)現(xiàn)的,所以就以他的姓命名為“莫比烏斯帶”,也有人叫它“莫比烏斯圈”。(板書:莫比烏斯帶)【設(shè)計意圖:從紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,學生經(jīng)歷了一個從熟悉到陌生、從普通到神奇的體驗過程,使學生初步感受到莫比烏斯帶的神奇】3.揭示莫比烏斯帶只有一條邊、一個面的原因。師:大家想一想為什么這樣一個四條邊、兩個面的長方形紙旋轉(zhuǎn)180°后變成了一條邊、一個面呢?生:旋轉(zhuǎn)后正面和反面連起來了。教師出示一張兩面顏色不一樣的長方形紙,通過制作成莫比烏斯帶引導學生觀察、發(fā)現(xiàn),紙環(huán)上下兩個面連接起來了,上下兩條邊也連接起來了。師:現(xiàn)在明白小螞蟻從點A出發(fā),為什么不爬過圓環(huán)的邊緣,就能吃到面包屑了吧!【設(shè)計意圖:不僅感受到莫比烏斯帶的神奇,還要知道神奇的原因,了解它在生活中的應(yīng)用,就更能讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊】活動二:研究莫比烏斯帶。師:剛才我們只是初步見識到了莫比烏斯帶的神奇之一,還想繼續(xù)驗證它的其他奇跡嗎?生:想。師:如果沿著莫比烏斯帶的中間剪下去,剪的結(jié)果會怎樣?【學情預(yù)設(shè):①一分為二成兩個環(huán)。②斷開成兩段】師:下面就請大家用剪刀剪一剪,去驗證自己的猜想。學生動手,沿著莫比烏斯帶中間剪。(驗證猜測)生:沿著紙帶中間剪下去,會變成一個兩倍長的環(huán)。師:為什么沒有一分為二變成兩個圈?而是變成一個兩倍長的環(huán)?這個大圈還是莫比烏斯帶嗎?學生動手驗證。師:如果我們沿著三等分線剪,剪的結(jié)果又會是怎樣呢?【學情預(yù)設(shè):①變成一個大環(huán)。②兩個套在一起的環(huán)】學生動手剪一剪:取長方形紙條,再做一個莫比烏斯帶,學生動手,驗證猜測。小組交流:發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。師:為什么會變成一個大環(huán)套著一個小環(huán)呢?【設(shè)計意圖:學生動手,沿著莫比烏斯帶的中線和三等分線剪,學生好奇而興奮地經(jīng)歷了“猜測、驗證、探究”的過程,這也潛移默化地滲透了數(shù)學的思想方法和數(shù)學的美】活動三:自由剪莫比烏斯帶。呢?大家不妨先猜猜,再動手試試,最后驗證你們的猜測!師:同學們,今天我們認識了一個特殊的紙環(huán),你還記得它的名字嗎?生:莫比烏斯帶。師:神奇嗎?生:神奇。師:今天,一個莫比烏斯帶給了我們無限的遐想,希望這節(jié)課能給同學們有所啟發(fā),平時多留心觀察生活,多問為什么,相信會有更多偉大的發(fā)現(xiàn)會在同學們身上誕生。神奇的莫比烏斯帶沿莫比烏斯帶的中線剪開本課設(shè)計為操作性實驗活動,通過“猜測、驗證、探究”來組織新課,以問題為載體,由易到難步步推進,讓學生感受到數(shù)學神奇魅力的同時,也感受到自主探索數(shù)學知識的快樂。首先,我從一張普通的紙入手,一步一步把學生的思維引到神奇的莫比烏斯帶中。通過探討線與面的關(guān)系,培養(yǎng)學生的空間觀念;其次,我從創(chuàng)設(shè)懸念入手,通過沿著莫比烏斯帶的中線和三等分線剪,變幻出神奇的結(jié)果;最后,通過欣賞莫比烏斯帶的一些應(yīng)用,讓學生感受莫比烏斯帶的實用性,感受到數(shù)學的神奇魅力。試著自己做一個莫比烏斯帶,再沿著紙條的二等分線、三等分線、四等分線……剪開,你發(fā)現(xiàn)了什么?說一說莫比烏斯帶在實際生活中的應(yīng)用。(考查知識點:用長方形紙條制作莫比烏斯帶;能力要求:會將長方形紙條制成莫比烏斯帶)課堂作業(yè)新設(shè)計略可愛的小貓。(教材第56~57頁)1.通過操作活動,體會圖形的相似,感受數(shù)對中的兩個數(shù)都擴大相同的倍數(shù),所形成的圖形與原來的圖形才相似。2.提高學生觀察、分析問題及動手操作的能力。3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。重點:能在方格紙上按一定的比將簡單圖形進行放大或縮小。難點:體會圖形的相似。課件。課件出示教材第56頁主題圖及問題。師:你是怎么想的?生1:小貓樂樂是由各點及它們之間的連線組成的。生2:我們先看A點,發(fā)現(xiàn)A點所在行對應(yīng)的數(shù)字是0,所在列對應(yīng)的數(shù)字是2,所以可用數(shù)對(2,0)來表示A點。生3:B點對應(yīng)的數(shù)對是(4,0),C點對應(yīng)的數(shù)對是(6,2),D點對應(yīng)的數(shù)對是(6,6)。生4:其他點對應(yīng)的數(shù)對分別是E(5,8),F(4,6),G(2,6),H(1,8),I(0,6),J(0,2)。師:小貓家族中還有三只小貓,組成它們輪廓的點如下表。(課件出示教材第56頁表格)生1:將其與樂樂比,發(fā)現(xiàn)表示天天輪廓的點的數(shù)對中的第一個數(shù)是樂樂的2倍,第二個數(shù)與樂樂相同,所以表示天天輪廓的點的數(shù)對分別是A(4,0),B(8,0),C(12,2),D(12,6),E(10,8),F(8,6),G(4,6),H(2,8),I(0,6),J(0,2)。生2:表示晶晶輪廓的點的數(shù)對的第一個數(shù)與樂樂一樣,第二個數(shù)是樂樂的2倍,所以表示晶晶輪廓的點的數(shù)對分別是A(2,0),B(4,0),C(6,4),D(6,12),E(5,16),F(4,12),G(2,12),H(1,16),I(0,12),J(0,4)。生3:表示歡歡輪廓的點的數(shù)對的第一個數(shù)是樂樂的2倍,第二個數(shù)也是樂樂的2倍,所以表示歡歡輪廓的點的數(shù)對分別是A(4,0),B(8,0),C(12,4),D(12,12),E(10,16),F(8,12),G(4,12),H(2,16),I(0,12),J(0,4)。師:大家說得真好,我們一起把教材第56頁的表格補全。(教師出示課件)師:根據(jù)上表,在下面的方格紙中分別畫出三只小貓的輪廓。我們應(yīng)該怎么樣畫呢?課件出示教材第57頁方格圖。生1:根據(jù)上表中表示每只小貓輪廓的點的數(shù)對,在方格中描出各數(shù)對。生2:再按照字母順序依次連接起來。生3:還要畫上眼睛、鼻子和嘴巴。生4:歡歡和樂樂最像,因為歡歡數(shù)對中的數(shù)是按樂樂的數(shù)對的2倍來畫的。師:小組完成教材第57頁將“M”變形的圖案設(shè)計。想一想,畫一畫,與同伴交流。學生獨立嘗試探索,小組交流,匯報結(jié)果。師:通過描繪不同小貓的輪廓并進行比較,我們學到了什么?生1:圖形相似。生2:數(shù)對中的兩個數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù),得到的新圖形與原來的圖形相似。可愛的小貓由數(shù)對表示的圖中,兩個數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù),得到的新圖形與原圖形相似?？赡苡械耐瑢W在方格紙上按一定