2019-2020北京市初三上冊期末考試分類匯總(反比例+圓+二次函數(shù)+幾+新)

2019-2020北京市初三期末考試數(shù)學(xué)分類匯總

一、反比例函數(shù)

1、海淀區(qū)

13

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)A是直線)，=]X+；上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，)，軸的垂

線，垂足分別為點(diǎn)8和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

X

(1)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB=AC,求k的值；

(2)當(dāng)AB〉A(chǔ)C時(shí)，直接寫出人的取值范圍.

2、西城區(qū)(無)

3、東城區(qū)

22.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象和zMSC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=~,BC//x軸,

x2

且BC=4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,5).

(1)若反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,求此反比例函數(shù)的解析式:

X

(2)若將aABC向下平移〃？(m>0)個(gè)單位長度，A,C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求m的值.

4、朝陽區(qū)

\,3

24.點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象/i上一點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)y=二(*>0)的圖象6于點(diǎn)8,

x

直線ZC〃了軸，交/2于點(diǎn)C,直線CO〃X軸，交八于點(diǎn)。.

⑴若點(diǎn)”(1,1),求線段和。的長度；

(2)對于任意的點(diǎn)”伍，Z>),判斷線段和CD的大小關(guān)系，并證明.

5、豐臺(tái)區(qū)

k

20.在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線y=x與反比例函數(shù)y=-的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P(〃7,1)和點(diǎn)。

X

(1)求攵的值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)A為X軸上的一點(diǎn)，且乙PAQ=90。，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

6、昌平區(qū)(無)

1/26

7、石景山區(qū)

n-j

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),直線/:y=辰-1(%工0)與y軸

x

交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.

(1)求，〃的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,8C圍成的區(qū)域(不含邊

界)為W.

①當(dāng)直線/過點(diǎn)(2,0)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求％的取值范圍.

8、順義區(qū)

25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。y中，點(diǎn)Z(0,2),正方形0/8C的頂點(diǎn)8在函數(shù)y=K(〃#O,x<0)的圖象上，

X

直線/：,=一》+人與函數(shù)》：^/，。，x<0)的圖象交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)￡.

x

(1)求A的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)一次函數(shù)y=-》+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)工時(shí)，直接寫出ADCE內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若△/)口內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有6個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.

9、大興區(qū)

k

19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=—(ZwO)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為4(。，2),求攵的值.

x

10、門頭溝區(qū)

k

23.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=x與雙曲線y=[(Z，O)交于點(diǎn)/(2,3).

k

(1)求。與上的值；⑵畫出雙曲線y=一化工0)的示意圖；

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,〃)是雙曲線y=人僅工0)上一點(diǎn)(尸與A不重合),直線PA與y軸交于點(diǎn)B(O,b)，當(dāng)A6=2BP

X

時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出匕的值.6，'

5-

4-

3■

2-

1-

I1111?111111A

-5-4-3-2-I0I23456元

-1-

-2-

-3

2/26

11、延慶區(qū)（無）

12、懷柔區(qū)（無）

14、密云區(qū)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象交于點(diǎn)"（2,m）.

X

（1）求用和％的值；

k

（2）點(diǎn)尸（孫，">）是函數(shù)y=—（x>0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作平行于X軸的直線，交直線v=x于點(diǎn)8

X

①當(dāng)股=4時(shí)，求線段8尸的長；

y八

5■

②當(dāng)BP23時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)股的取值范圍.4_

3■

2-

-3-2-1012345x

15、燕山區(qū)（無）

16、房山區(qū)2

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線歹=x+2與函數(shù)>="（人/0）的圖象交于4,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)/

X

的坐標(biāo)為（1,a）.

（1）求左的值；

k

（2）已知點(diǎn)P（加，0）,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=x+2于點(diǎn)C,交函數(shù)丁=一（攵#0）

x

的圖象于點(diǎn)。.

y

①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求線段CD的長；

②若尸C>尸。，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

o

3/26

17、通州區(qū)

24.已知：點(diǎn)八(一1,-4)和/)是一次函數(shù)y=&/?+〃與反比例函數(shù)y=，圖象的兩個(gè)不同交

點(diǎn)，點(diǎn)/)關(guān)于'軸的對稱點(diǎn)為。'，直線AP以及AP'分別與7軸交于點(diǎn)M和N.

(1)求反比例函數(shù).y=￡的表達(dá)式；

(2)若PP'2"|MN,求k的取值范圍.

V

5-

4-

-5-4-3-2-10I2345A-

-1

-2

-3

-4

-5

18、平谷區(qū)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=：(%>0)經(jīng)過點(diǎn)A.

k

(1)求曲線y=：(x〉0)的表達(dá)式；

(2)直線y=or+3(aW0)與曲線y=A(x>0)圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G.

①當(dāng)。=-1時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；(注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包

含邊界.)

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

二、圓

1、海淀區(qū)

25.如圖，48是。。的直徑，直線與。。相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)/作的垂線，垂足為。線段

與。。相交于點(diǎn)￡

(1)求證：4C是的平分線；

(2)若48=10,4。=4㈠，求4E*的長.

4/26

2、西城區(qū)

24.如圖，四邊形488內(nèi)接于乙BAD=90。,/C是對角線.點(diǎn)E在8C的延長線上，且乙CE￡?=Z8/C.

(1)判斷OE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)以與8的延長線交于點(diǎn)凡造DE/AC、

AB=4,AD=2,求/尸的長.

3、東城區(qū)

24.如圖，在RtA4C8中，ZC=90°,AC=3,BC=4,0是8c的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于弱C的所有點(diǎn)組成的圖形

記為G,圖形G與交于點(diǎn)。.

(1)補(bǔ)全圖形并求線段的長；

(2)點(diǎn)E是線段ZC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線即與圖形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請說明理由.

4、朝陽區(qū)

22.在平面內(nèi)，O為線段N8的中點(diǎn)，所有到點(diǎn)O的距離等于OA的點(diǎn)組成圖形W.取OA的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD±

交圖形邛于的點(diǎn)。，。在直線的上方，連接BD.

(1)求4/8。的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)E在線段CN的延長線上，且2DE=4BD,求直線DE與圖形〃的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

AOBAOB

圖1備用圖

5、豐臺(tái)區(qū)

23.如圖，點(diǎn)。為/A8C的邊8c上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OM_LAB于點(diǎn)M,到點(diǎn)。的距離等于線段OM的長的所有

點(diǎn)組成圖形W,圖形W與射線BC交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)).

2

(1)過點(diǎn)M作MH,8c于點(diǎn)”，如果BE=2,sinZABC=-,求MH的長；

(2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線8,使得乙CBD+NMOB=90°,判斷射線BD與圖形W公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

并證明.

6、昌平區(qū)

5/26

24.如圖，是O。的直徑，點(diǎn)。是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是半圓的中點(diǎn)，連接C。交08于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是48

延長線上一點(diǎn)，CF=EF.

(1)求證：FC是。。的切線；------

7、石景山區(qū)

23.如圖，8是。。的半徑。力上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)3作。4的垂線交。。于點(diǎn)C,D,連接OO.E是

。。上一點(diǎn)，弧CE=MCA,過點(diǎn)C作。。的切線/,連接0E并延長交直線/于點(diǎn)F.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：N0FC=/0DC；/一^、

(2)連接若3是。4的中點(diǎn)，。。的半徑是4,求FB的長./\D

8、順義區(qū)

23.如圖，Rt/\/BC中，ZC=90°.BE平分N4BC交AC于點(diǎn)D,交△NBC的外接圓于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFL8c交

8c的延長線于點(diǎn)E請補(bǔ)全圖形后完成下面的問題：

(1)求證：E尸是△/8C外接圓的切線；

12KC

(2)若8c=5,sinZJ5C=—,求跖的長.

9、大興區(qū)

23.如圖，是。。的直徑，比交0。于點(diǎn)2￡是麗的中點(diǎn)，連接力￡交交于點(diǎn)￡

LACB^LEAB.

(1)求證：NC是。。的切線；

3

(2)若cosC=—,AC=8,求8F的長.

10、門頭溝區(qū)

24.如圖，在放△/及；中，乙。=90°,點(diǎn)。是斜邊上一定點(diǎn)，到點(diǎn)。的距離等于08的所有點(diǎn)組成圖形“圖

形H/與力民BC分別交于點(diǎn)。，E,連接力￡DE,乙AED二乙B.

(1)判斷圖形”與Af所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.

CB

6/26

11、延慶區(qū)(無)

12、懷柔區(qū)(無)

13、平谷區(qū)

25.如圖，A/I8C內(nèi)接于。0,是。。的直徑，過點(diǎn)/作/。平分Z8/C,交。。于點(diǎn)。過點(diǎn)。作。E〃8c交/C

的延長線于點(diǎn)E.

(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖，保留痕跡);

(2)判斷并證明：直線QE與。0的位置關(guān)系；

(3)若48=10,8c=8,求CE的長.

14、密云區(qū)

24.已知：如圖，。。的直徑N8與弦8相交于點(diǎn)E,且￡為8中點(diǎn)，過點(diǎn)5作CZ)的平行線交弦的延長線于

點(diǎn)尸.

(1)求證：8E是。。的切線；

3

(2)連結(jié)BC,若。。的半徑為2,tan/3c7)=—，求線段的長.

4

15、燕山區(qū)(無)

16、房山區(qū)

23.已知△4比如圖所示，點(diǎn)。到/、B、。三點(diǎn)的距離均等于/(/力為常數(shù))，到點(diǎn)。的距離等于次的所有點(diǎn)組成圖形現(xiàn)

射線40與射線4”關(guān)于〃1對稱，過。作C7D/M于F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)判斷直線用與圖形//的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.

17、通州區(qū)

23.如圖：在平面直角坐標(biāo)系zQy中.點(diǎn)A(-2,2),B(4,4).

(1)尺規(guī)作圖：求作過A,以()三點(diǎn)的網(wǎng)；

(2)設(shè)過A,B,O三點(diǎn)的圓的圓心為M,利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若直線7=a與。M相交,直接寫出a的取值范圍.

7/26

三、二次函數(shù)綜合

1、海淀區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線G：y=ax2-2ax+4(a*0).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，

①拋物線G的對稱軸為x=；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,y。(m,y2),且取>yi,則m的取值范圍是；

(2)拋物線G的對稱軸與x軸交于點(diǎn)〃，點(diǎn)初與點(diǎn)Z關(guān)于》軸對稱，將點(diǎn)〃向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)8,若拋

物線G與線段Z8恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求。的取值范圍.、，

-5-4-3-2-1O12345X

-1-

-2-

-3?

-4■

2、西城區(qū)-5-

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=x2-2wx-2/M-2.

(1)若該拋物線與直線y=2交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為橫整點(diǎn).

①將(1)中的拋物線在48兩點(diǎn)之間的部分記作Gi(不含/,8兩點(diǎn))，直接寫出Gi上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②拋物線y=N-2wx-2m-2與直線y=-x-2交于C,D兩點(diǎn),將拋物線在C,。兩點(diǎn)之間的部分記作G2(不含C,

。兩點(diǎn))，若G2上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求機(jī)的取值范圍.

3、東城區(qū)

26、在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=aM_4亦與x軸交于48兩點(diǎn)(/在8的左側(cè)).

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(2,1),P(l,-|a),點(diǎn)Q在直線PC上，且。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含〃的式子表示)；

②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

8/26

4、朝陽區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系宜方中，拋物線)=依2+法經(jīng)過點(diǎn)(3,3).

⑴用含a的式子表示b；

(2)直線y=x+4a+4與直線y=4交于點(diǎn)8,求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)/(I,4),若拋物線與線段48恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出。伍＜0)的取值范圍.

5、豐臺(tái)區(qū)

2

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C,：y=nvc+2mx+m-\沿K軸翻折得到拋物線C2.

(1)求拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求拋物線G和G圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②如果拋物線G和c?圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有7個(gè)整點(diǎn)，求出租的取值范圍.

6、昌平區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a?+公+。與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)Z向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,

點(diǎn)8在拋物線上.

(1)①直接寫出拋物線的對稱軸是；

②用含a的代數(shù)式表示b；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)

(不含邊界)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出。的取值范圍.

7、石景山區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ar2_4ar+c(aw0)與)，軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得

3

到點(diǎn)反直線尸》-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C.D.

(1)求拋物星的對稱軸；

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

，②若拋物線與線段8C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

8、順義區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y='/+nx一機(jī)與y軸交于點(diǎn)a將點(diǎn)/向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,

點(diǎn)B在拋物線上.

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)(用含機(jī)的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)已知點(diǎn)P(-l「，〃)，。(-3,1).若拋物線與線段P。恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

9/26

9、大興區(qū)

1i

25.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，拋物線y=：（x-l）2-l與x軸的交點(diǎn)為46（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

4

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①直接寫出線段/W上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②將拋物線y=工（彳--1沿x翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在x軸上方的部分與線段AB所圍成

4

的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

26.函數(shù)y=--（機(jī)-l）x+l的圖象的對稱軸為直線x=1.

（1）求機(jī)的值；

（2）將函數(shù)）=/一?！?1）尤+1的圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)圖象G.

①直接寫出函數(shù)圖象G的表達(dá)式；

②設(shè)直線y=-2九+2t（tAm）與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)線段AB與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫

出/的取值范圍.

10、門頭溝區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，拋物線'=以2一4"+24（“二0）的頂點(diǎn)為尺且與y軸交于點(diǎn)4與直線丁=-。交于

點(diǎn)B,C（點(diǎn)8在點(diǎn)。的左側(cè)）.

（1）求拋物線），=底-4如+2〃（"0）的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段力。圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為““區(qū)域”.

①當(dāng)。=2時(shí)，請直接寫出““區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②當(dāng)““區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

11、延慶區(qū)（無）

12、懷柔區(qū)（無）

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13、平谷

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3(a*0)與軸交于點(diǎn)A.

(1)直接寫出點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)4、8關(guān)于對稱軸對稱，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)P(4,0),Q(-：,0).若拋物線與線段P0恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍

14、密云區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2—2ax+5a+8(axO).

(1)寫出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)/和點(diǎn)8,且點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)，48=4.

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)力,8之間的部分為力(含點(diǎn)/和點(diǎn)8),若直線丁=米+/?(AwO)經(jīng)過(1,-1),且

與圖形少有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

15、燕山區(qū)(無)

16、房山區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線)，=/加2-2/m>2機(jī)+1與x軸交于點(diǎn)A,B.

(1)若AB=2,求機(jī)的值；

(2)過點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M,N.當(dāng)MN/時(shí)，求〃?的取值范圍.

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17、通州區(qū)

26.在平面直角坐標(biāo)系My中，存在拋物線y=mx:+2以及兩點(diǎn)A(-3,m)和3(1,〃?).

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(—3,〃?),求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象.求m的取值范圍.

四、幾何綜合

1、海淀區(qū)

27.在RM/8C中，乙ACB=90。,ZC=1,記4/8C=a,點(diǎn)。為射線8c上的動(dòng)點(diǎn)，連接將射線N繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線DE,過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為Q,

連接尸。.

(1)當(dāng)為等邊三角形時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖1；

②PQ的長為；

(2)如圖2,當(dāng)a=45。，且BO=g時(shí)，求證：PD=PQ,

(3)設(shè)BC=l,當(dāng)尸尸。時(shí)，直接寫出8。的長.(用含，的代數(shù)式表示)

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2、西城區(qū)

27.△/8C是等邊三角形，點(diǎn)P在8c的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。(0<〃<180)得線段

PQ,連接/尸，BQ.

(1)如圖1,PC=AC,畫出當(dāng)時(shí)的圖形，并寫出此時(shí)〃的值；

(2)”為線段80的中點(diǎn)，連接寫出一個(gè)"的值，使得對于8c延長線上任意一點(diǎn)尸，總有MP='AP,并

一2

說明理由.

圖1備用圖

3、東城區(qū)

27.在△Z8C中，乙比1C=45。，COLZ8于點(diǎn)O,/E1BC于點(diǎn)瓦連接。E.

(1)如圖1,當(dāng)△48C為銳角三角形時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖形，猜想48/E與488之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

②用等式表示線段力￡CE,OE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2,當(dāng)4Z8C為鈍角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形并直接寫出線段/E,CE,QE的數(shù)量關(guān)系.

圖1

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4、朝陽區(qū)

27.已知乙MON=120。，點(diǎn)、A,3分別在ON,OM邊上，且。1=。8,點(diǎn)C在線段。2上(不與點(diǎn)。，8重合)，連接

CA,將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到射線CA,,將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。與射線CA'交于點(diǎn)D.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

(2)求證：?LOAC=LDCB,

②C￡>=C/(提示：可以在04上截取OE=OC,連接CE)；

(3)點(diǎn)H在線段/O的延長線上，當(dāng)線段OHOC,OA滿足什么等量關(guān)系時(shí)，對于任意的點(diǎn)C都有aDC"=2A

DAH,寫出你的猜想并證明.

M

5、豐臺(tái)區(qū)

26.如圖，ZMAN=90°,B,C分別為射線AM,AN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到AD,連接

BD交AC于點(diǎn)E.

DE

(1)當(dāng)/AC8=30。時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出一的值；

BE

DE1

(2)寫出一個(gè)/AC3的度數(shù)，使得——并證明.

BE2

N

ZL

AM

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6、昌平區(qū)

27.已知等邊A48C,點(diǎn)。為8c上一點(diǎn)，連接ND

(1)若點(diǎn)E是ZC上一點(diǎn)，且CE=8。，連接8E,BE與4D的交點(diǎn)為點(diǎn)匕在圖(1)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫

出N4PE的大小;

(2)將/。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到/凡連接8尸交/C于點(diǎn)。，在圖(2)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示

線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

D

圖1圖2

7、石景山區(qū)

27.如圖，在正方形ABC。中，P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)8關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E,連接

AE.連接DE并延長交射線AP于點(diǎn)尸，連接BF

(1)若N8AP=a,直接寫出乙4。尸的大小(用含。的式子表示)；

(2)求證：BF1DF；

(3)連接CF,用等式表示線段AF,BF,C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

8、順義區(qū)

27.已知：如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在/。邊上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)Z出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)。點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).作射線

CE,并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，旋轉(zhuǎn)后的射線與48邊交于點(diǎn)￡連接EE

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想線段。七EF.能的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)過點(diǎn)。作CGL4；垂足為點(diǎn)G,若正方形的邊長是4,請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長.

(備用圖)

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9、大興區(qū)

27.已知：如圖，BCD三點(diǎn)在。4上，NBCD=45°tPA是鈍角

△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點(diǎn)E.

(1)請?jiān)趫D中找出一個(gè)與乙CAP相等的角，這個(gè)角是

⑵用等式表示線段ZCEC,。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

10、門頭溝區(qū)

27.如圖，AWA/=60°,。尸平分4例0V,點(diǎn)/在射線。例上，P,。是射線。A/上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)戶在點(diǎn)。的左側(cè),

且也二04,作線段OQ的垂直平分線，分別交0MOF,。"于點(diǎn)。，B,C,連接力氏PB.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷線段AB,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

Ap

(3)連接力只設(shè)而=上當(dāng)P和。兩點(diǎn)都在射線。"上移動(dòng)時(shí)，攵是否存在最小值？若存在，請直接寫出女

的最小值；若不存在，請說明理由.

11、延慶區(qū)(無)

12、懷柔區(qū)(無)

13、平谷區(qū)

27.如圖，正方形ABCC,將邊BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BE,連接AE,CE.

(1)求NBAE的度數(shù)；

(2)連結(jié)BQ,延長AE交BD于點(diǎn)F.

①求證：DF=EF：

②直接用等式表示線段A8,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.

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14、密云區(qū)

27.已知：在Rt^ABC中，/8AC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為BC邊中點(diǎn).點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,

點(diǎn)。重合)，連接AM,將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME,連接EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)"在線段8。上.

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;

②求/MCE的度數(shù).

(2)如圖2,若點(diǎn)加在線段CO上，請你補(bǔ)全圖形后,直接用等式表示線段｛C'CE'CA/之間的數(shù)量關(guān)系

15、燕山區(qū)(無)

16、房山區(qū)

27.在△ZBC中，AACB=90°,AC=BC=6,以點(diǎn)3為圓心、1為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)〃為。8上一點(diǎn),

線段CM繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CN,連接5"、AN.

(1)在圖27-1中，補(bǔ)全圖形，并證明8M=ZM

(2)連接MN,若MN與。8相切，則乙BMC的度數(shù)為.

(3)連接BN,則8N的最小值為；8N的最大值為

備用圖

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17、通州區(qū)

27.如圖.NO于點(diǎn)().AOAB為等腰直角三角形，/OAB=90°,當(dāng)△OA/3繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

時(shí)，記NMOA=a(0°<a<90°),OA=5.

(1)過點(diǎn)8作BC上ON交射線ON于點(diǎn)C.作射線CA交射線OM于點(diǎn)D.

①依題意補(bǔ)全圖形?求N3DC的度數(shù)；

4

②當(dāng)sina="y時(shí)，求OD的長.

(2)若()N上存在一點(diǎn)P,且()P=10,作射線PI3交射線OM于點(diǎn)Q,直接寫出QP長度

的最大值.

(備用圖)

五、新定義

1、海淀區(qū)

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于點(diǎn)尸3,6)和實(shí)數(shù)k(k>0),給出如下定義：當(dāng)ka+b>0時(shí)，將以點(diǎn)P為圓心,

ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn)尸的左倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.

(1)在點(diǎn)P(2,l),尸2(1,-3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為.

(2)如圖2,若知是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足乙〃CW=30。，判斷直線ON與點(diǎn)”的之倍

相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,已知點(diǎn)”的(0,3),S(l,/n),反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,直線/與直線關(guān)于)，軸對稱.

①若點(diǎn)C在直線/上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為.

②點(diǎn)。在直線上，點(diǎn)。的;倍相關(guān)圓的半徑為仁若點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)。為圓心，/次為半徑的圓與反比

例函數(shù)y=:的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出h的最大值.

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2、西城區(qū)

28.對于給定的△/8C,我們給出如下定義：

若點(diǎn)”是邊8c上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△/BC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓

為8c邊上的點(diǎn)〃關(guān)于△N5C的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)“關(guān)于△N5C的最大內(nèi)半圓.

若點(diǎn)〃是邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（/不與8,C重合），則在所有的點(diǎn)"關(guān)于△NBC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最

大的內(nèi)半圓稱為8c關(guān)于△/SC的內(nèi)半圓.

（1）在RtZ\/BC中，乙&4c=90°,AB=AC=2,

①如圖1,點(diǎn)。在邊8c上，且31,直接寫出點(diǎn)。關(guān)于△NBC的最大內(nèi)半圓的半徑長；

②如圖2,畫出8c關(guān)于△/BC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動(dòng)（P不與。重合），將OE關(guān)于

3

△團(tuán)的內(nèi)半圓半徑記為凡當(dāng)力”1時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，的取值范圍.

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3、東城區(qū)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過。7外一點(diǎn)尸弓I它的兩條切線，切點(diǎn)分別為MN,若60°S/M/W<180°,

則稱尸為OT的環(huán)繞點(diǎn).

⑴當(dāng)O。半徑為1時(shí)，

①在6(1,0),8(1,1),6(0,2)中，。。的環(huán)繞點(diǎn)是.

②直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)4y軸交于點(diǎn)8,若線段上存在。。的環(huán)繞點(diǎn)，求6的取值范圍;

(2)。7的半徑為1,圓心為(0,f),以(見*根)(根>0)為圓心，岑加為半徑的所有圓構(gòu)成圖形凡若在圖形，

上存在。T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.

4、朝陽區(qū)

28.在平面直角坐標(biāo)系》伽中，已知點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)8在x軸上，以

為直徑作。C點(diǎn)尸在y軸上，且在點(diǎn)”上方，過點(diǎn)P作OC的切線P0,。為切點(diǎn)，如果點(diǎn)。在第一象限，則稱

Q為點(diǎn)P的離點(diǎn).例如，圖1中的。為點(diǎn)P的一個(gè)離點(diǎn).

圖1圖2

(1)已知點(diǎn)。(0,3),。為P的離點(diǎn).

①如圖2,若8(0,0),則圓心C的坐標(biāo)為線段尸0的長為

②若8(2.0),求線段尸。的長;

⑵已知1WR4W2,直線/：y^kx+k+3伏*0)

①當(dāng)k=T時(shí)，若直線I上存在P的離點(diǎn)Q