河南省信陽市義馬第一高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市義馬第一高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的奇函數(shù)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．4.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負項的分界點，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式和下標和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點睛】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數(shù)列中項的下標和的性質(zhì)和前項和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】當(dāng)lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當(dāng)lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當(dāng)x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．6.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標對應(yīng)成比例，解方程求得實數(shù)m的值，可得結(jié)論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標對應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為()A.

B.C．1

D.參考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當(dāng)cosA＝時，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.8.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.9.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

10.已知=，則tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故選：B．【點評】本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略12.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：13.若，，，則

參考答案：3

略14.設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時,f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當(dāng)－π<x≤0時，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.15.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標為（2，2）．標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16.已知一個樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運用．17.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）依題意可設(shè)，由，得，故.……………(6分)（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍.…………………(12分)19.參考答案：原式=2-2+=20.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分21.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因為，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因為，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.22.（本大題滿分12分）一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為，斜高為（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不記）；