第二十章量子物理基礎

第二十章量子物理基礎第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

20－1熱輻射普朗克能量子假設

20－2光電效應和愛因斯坦光子理論

20－3康普頓散射第二十章量子物理基礎

20－4氫原子光譜玻爾的氫原子理論*

20－5微觀粒子的波粒二象性

20－6波函數

20－7薛定諤方程

20－8一維定態(tài)問題

20－9量子力學和氫原子

20－10電子自旋多電子原子的殼層結構第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日20－1熱輻射普朗克能量子假設

熱輻射

(thermalradiation)：物體的輻射與其溫度有關，故將這種輻射稱為熱輻射.這種電磁波形式的輻射能量按波長分布是不均勻的.

一、熱輻射黑體輻射發(fā)射=吸收時，其溫度不變——平衡熱輻射.

輻射電磁波的同時，物體也吸收投射到它表面的電磁波。定量描述

單色輻出度(monochromaticradiantexitance)溫度為T

的物體在單位時間內從單位表面積上發(fā)射的波長在λ和λ+dλ之間的輻射功率dM

λ與dλ之比.第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日單位:

輻出度(radiantexitance)溫度為T

的物體在單位時間內從單位表面積上發(fā)射的所有各種波長的輻射能稱為該物體的輻射出射度，簡稱輻出度.單位:

單色吸收比(monochromaticabsorptance)和單色反射比被物體吸收能量與入射能量之比稱為吸收比，反射能量與入射能量之比稱為反射比.在波長λ和λ+dλ之間的吸收比稱為單色吸收比,在波長λ和λ+dλ之間的反射比稱為單色反射比.第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日對于不透明物體:

黑體(black-body)能在任何溫度下,完全吸收入射到其表面的任何波長電磁波的物體稱為黑體.黑體發(fā)出的熱輻射,叫做黑體輻射.G.R.Kirchoff1824—1887

基爾霍夫定律(Kirchofflaw)在同樣的溫度下,不同的物體或不同表面性質的物體,其單色輻出度與單色吸收比的比值與物體的具體性質無關.

一個好的吸收體一定是一個好的輻射體.第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日黑體

黑體是理想模型，可以用黑體單色輻出度來描述熱輻射的普遍規(guī)律.第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

二、黑體輻射實驗定律黑體

熱電偶測M0λ(T)光柵光譜儀T空腔輻射輻出度測量裝置W.Wien1864—1928

第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日1800K2000K0

1500K2200K總輻出度1.總輻出度即曲線下面積.2.

總輻出度只與溫度有關.第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日斯特藩—玻爾茲曼定律

黑體的總輻出度與黑體的熱力學溫度的四次方成正比.斯特藩—玻爾茲曼常量JosefStefan1835—1893

LudwigBoltzmann1844—1906

第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日維恩位移定律

黑體輻射中,輻出度最大,即輻射最強的波長與與黑體的熱力學溫度成反比.維恩常數固體在溫度升高時顏色的變化800K300K1200K1000K1400K第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例1.太陽的表面可以看成是黑體,測得太陽輻射的峰值波長λm

約為500nm,估算太陽表面的溫度和總輻出度.

解:由維恩位移定律，太陽表面溫度：利用斯特藩—玻爾茲曼定律，太陽表面總輻出度為：第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例2.大爆炸宇宙學預言,由于宇宙初始的大爆炸,現在宇宙中應殘存相當于λm

約為1mm的黑體輻射,它處于微波波段,稱為宇宙微波背景輻射,計算其相應的黑體溫度.

解:由維恩位移定律，相應的黑體溫度：第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日三、普朗克能量子假設M.Planck1858-19471.1896年的維恩公式(Wienformula)

為常數維恩線

如圖,在短波區(qū)域與實驗符合很好.維恩根據經典熱力學得出:第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.1900年的瑞利—金斯公式(Rayleigh-Jansformula)

如圖,在長波區(qū)域與實驗符合很好.L.Rayleigh1842—1919

J.H.Jeans1887-1946

瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論得出：瑞利—金斯線維恩線紫外災難第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.1900年10月普朗克黑體輻射公式

普朗克利用數學上的內插法，銜接了維恩公式和瑞利—金斯公式，得到：

為真空中光速

為普朗克常數第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日普朗克線瑞利—金斯線維恩線

如圖,在全部波長范圍內與實驗曲線完全符合.

普朗克認為:空腔內壁的分子、原子的振動可視為帶電的一維諧振子，可以吸收或輻射能量，并與空腔內的輻射達到平衡.

普朗克假設:頻率為v的簡諧振子的能量值，只能取E=hv的整數倍.(E,2E,3E…,nE)能量子第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日18－2光電效應和愛因斯坦光子理論

光電效應(photoelectriceffect)：金屬及其化合物在光照射下發(fā)射電子的現象,從金屬表面逸出的電子,稱為光電子.

一、光電效應的實驗規(guī)律··KA光電管光GViis2is1I2I1(光強I2>I1)oUUa第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日飽和電流(saturationphotocurrent)飽和電流is以及單位時間內從陰極K發(fā)射的光電子數與照射光強I成正比.

實驗規(guī)律2.截止頻率(cutofffrequency)僅當照射光頻率時才發(fā)生光電效應，截止頻率與材料有關與光強無關.金屬截止頻率/紅限4.695.445.538.06銫

鉀

鈉

鋅

鎢

10.953.遏止電壓(cutoffvoltage)遏止電壓與入射光頻率具有線性關系,它表明從陰極逸出的光電子必有初動能.第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

實驗證明,遏止電壓與入射光頻率具有線性關系.其函數關系可表示為:

顯然,光電子最大初動能同樣與入射光頻率具有線性關系.4.馳豫時間光電效應是瞬時發(fā)生的,無論光強怎么微弱,馳豫時間不超過10-9s.第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

按經典理論,電子逸出金屬所需的能量,需要有一定的時間來積累,一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止.與實驗結果不符.上述實驗事實與光的波動說有著深刻的矛盾1.紅限問題2.馳豫時間問題

按經典理論,無論何種頻率的入射光,只要其強度足夠大,就能使電子具有足夠的能量逸出金屬.與實驗結果不符.

第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

二、愛因斯坦光子理論和光電效應方程1.愛因斯坦光子假說光是由光子組成的光子流,光的能量集中于光子上.(2)光子的能量和其頻率成正比(3)光子具有“整體性”,一個光子只能“整個地”被電子吸收或產生.2.愛因斯坦光電效應方程第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日---最大初動能---逸出功(workfunction)逸出功電子脫離金屬表面時為克服表面阻力所做的功.3.說明實驗規(guī)律

光電子初動能和入射光的頻率成線性關系.(2)紅限頻率對應光電子初動能等于0,由逸出功決定.(3)光照射到金屬表面時，一個光子的能量可以立即被電子整個吸收，因此光電子的發(fā)射是即時的.第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日(4)光強(I=Nhv)越大,光子數目越多,逸出的光電子數目也就越多,光電流越大.4.h的測定實驗測量和,可算出和.第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

光電效應的研究歷經三十年，有三人榮獲諾貝爾物理學獎.R.A.Millikan(1868—1953)倫納德發(fā)現性質

1905年獲獎愛因斯坦

理論解釋

1921年獲獎密立根

實驗證實

1923年獲獎P.E.A.Lenard(1862~1947)第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

三、光（電磁輻射）的波粒二象性（wave-particledualism）光子質量光子動量*波動性：光是電磁波，有干涉、衍射現象*粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切屬性—質量、能量、動量.光既具有波動性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性.第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

解:(1)入射光子能量：

例1.波長為450nm的單色光射到逸出功的純鈉的表面上,求:(1)入射光子能量;(2)逸出的電子的最大動能;(3)鈉的紅限頻率;(4)入射光的動量.(2)逸出的電子的最大動能：第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日(3)鈉的紅限頻率：(4)入射光的動量：第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

解:由能量守恒：

例2.兩個光子在一定條件下可以轉化為正負電子對.如果兩個光子的能量相等,要實現這種轉化,光子的波長最大是多少？即為光子的最大波長.第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

四、光電效應的應用光電倍增管第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日晶體

光闌X

射線管探測器X

射線譜儀

石墨體(散射物質)θ散射波長′18－3康普頓散射

康普頓效應(Comptoneffect)：X射線散射光譜中除有波長的射線(瑞利散射)外，還有

′>

的射線.(康普頓散射)A.H.Compton1892-1962第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日實驗結果

實驗表明,波長的偏移只與散射角θ有關.康普頓散射公式其中稱為電子的康普頓波長

只有當入射波長0與c可比擬時,康普頓效應才顯著,因此要用X射線才能觀察到.第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日yx

康普頓采用了愛因斯坦的光量子假說成功地解釋了實驗現象,進一步證明了光量子假說的正確性.電子靜止eyx散射光子1.物理圖像b)被碰電子可以看作是自由電子,碰前靜止.a)單個光子與單個電子發(fā)生彈性碰撞.反沖