任意角的三角函數(shù)

【教課方案】隨意角的三角函數(shù)一、教材剖析（一）教材地位和作用本節(jié)課是對于隨意角的三角函數(shù)的觀點課．在初中，學生已學過銳角三角函數(shù)，跟著本章將角的觀點推行，以及引入弧度制后，本節(jié)課自然地將銳角三角函數(shù)推行為隨意角的三角函數(shù)．緊緊扣住三角函數(shù)定義這個可貴的源泉，自然地導出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組引誘公式、圖象和性質(zhì).隨意角三角函數(shù)的定義必定是學好全章內(nèi)容的要點，假如學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學習，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應用的寬泛性決定了本節(jié)教材的要點就是定義自己.（二）教課目的1、知識與技術(shù)認識隨意角三角函數(shù)定義產(chǎn)生的背景和應用，理解隨意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義,經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程；會求特別角的三角函數(shù)值，能夠判斷三角函數(shù)值的符號.讓學生在隨意角三角函數(shù)觀點的形成過程中，領(lǐng)會函數(shù)思想、數(shù)形聯(lián)合思想,以及類比的學習方法，培育察看、剖析、研究、歸納、類比及解決問題的能力.3、感情態(tài)度與價值觀經(jīng)過教師指導下的學生溝通研究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學觀點發(fā)生、發(fā)展、應用的過程，讓學生感覺從中感悟數(shù)學觀點的合理性、謹慎性、科學性，感悟數(shù)學的實質(zhì)，培育追求真諦的精神.（三）教課要點和難點要點：隨意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.難點：隨意角的三角函數(shù)觀點的建立過程.二、教課方法（一）教法與學法問題研究式-----教師啟迪指引、學生合作研究.即采納教師組織指引，學生自主研究、著手實踐、小組合作溝通的學習方式，力爭表現(xiàn)教師的設(shè)計者、組織者、指引者、合作者的作用，同時突出學生的主體地位．（二）教課準備多媒體、投影儀、三角板、圓規(guī).三、教課過程教課環(huán)節(jié)教課內(nèi)容設(shè)計企圖（一）創(chuàng)建情境引入新課

學生集體朗誦：東升西落照蒼穹，影短影長角不一樣．日夜循環(huán)潮起伏，冬春更替草枯榮．[師生活動]詩中描繪了周期變化的自然規(guī)律：日出日落，寒來暑往.自然界中存在著很多“循環(huán)來去、循環(huán)來去”的變化規(guī)律.而函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，那么用如何的函數(shù)模型來刻畫這類變化規(guī)律呢？

經(jīng)過設(shè)置平時生活中的周期現(xiàn)象來引入新課，讓學生形成周期變化規(guī)律的感性認識，培育學生學會用數(shù)學的目光去察看四周事物的能力．（二）類比歸納形成觀點

問題1：初中學習過銳角三角函數(shù)，你還記得它們的定義嗎？你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？與點在終邊上的地點相關(guān)嗎？[師生活動]學生口述后再投影展現(xiàn)、重申.問題2：可否使銳角三角函數(shù)的定義更為簡短？[師生活動]教師指引學生進行對照，學生經(jīng)過對照發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點能夠使表達式簡化.教師進一步給出單位圓的定義.問題3：若將銳角改為隨意角，那么它們?nèi)允墙堑暮瘮?shù)嗎？[師生活動]先讓學生思慮溝通，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，從而共同得出隨意角三角函數(shù)的定義:設(shè)是一個隨意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),記做sin,即siny；(2)x叫做的余弦(cossine),記做cos,即cosx；(3)y叫做的正切(tangent),記做tan,即xtany(x0).x

溫故知新，要讓學生領(lǐng)會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源泉上開始，從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復習就必不行少.用數(shù)學的簡短美指引學生進行研究，為定義的拓展確立基礎(chǔ)?？蹨屎瘮?shù)觀點的內(nèi)涵，突出變量之間的依靠關(guān)系或?qū)P(guān)系，是正確理解三角函數(shù)觀點的要點，也是在認知上把三角函數(shù)知識歸入函數(shù)知識構(gòu)造的要點.這樣做能夠使學生有效地增強函數(shù)觀點.指引學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出隨意角三角函數(shù)的定義．（三）典例精析

練習.填表（口算）:03這一練習（口角算）從最簡單的求三22角函數(shù)值下手，讓學sin生加深對三角函數(shù)定義的理解，增強定義cos應用中與幾何的聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合的tan思想．這一練習（口算）還為例1和練1：利用定義求不一樣狀況例1.求5下函數(shù)值的問題的解的正弦、余弦和正切值.決做好了鋪墊.3剖析：利用銳角三角函數(shù)知識求出角的終邊與單位圓交點的坐標，再依據(jù)定義求解.小結(jié)：利用定義求三角函數(shù)值（作角、畫圓、求交點、求值），穩(wěn)固觀點

要點是求出角的終邊與單位圓交點的坐標.練1.已知角的終邊經(jīng)過點P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值．[師生活動]讓學生自己思慮并獨立達成，并讓學生學生評論

例題與練習都是為了實時穩(wěn)固對定義的理解，同時在解答過程中充分利用單位圓的作用，表現(xiàn)出數(shù)形聯(lián)合的思想.糾錯，將該題的求解思路同化，降低學習難度.引申：在直角坐標系中，設(shè)是一個隨意角，終邊上隨意一點P的坐標為(x,y)，它與原點的距離為r(rx2y20)，那么siny,cosx,tany.rrx（課下研究）依據(jù)隨意角的三角函數(shù)定義，研究：1.三角函數(shù)在弧度制下的定義域.2.三角函數(shù)值在各象限的符號.3.終邊同樣的角的同一三角函數(shù)值的關(guān)系.[師生活動]先思后說，先練后講，學生糾錯，教師評論.練2.不求值，確立以下三角函數(shù)值的符號：（四）(1)cos250;(2)sin();合作研究4(3)tan(672);(4)tan3.深入觀點練3.當角知足不等式組sin0為第_____象tan時，角0限角.

經(jīng)過定義的應用，進一步理解三角函數(shù)的觀點，領(lǐng)會數(shù)形聯(lián)合的思想．由公式一可知，角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn)，即三角函數(shù)值擁有“循環(huán)來去”的變化規(guī)律，因此，我們能夠用三角函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中的周期變化規(guī)律.（五）小結(jié)作業(yè)拓展提升

例2.求以下三角函數(shù)值:（1）sin780；（2）cos9；（3）tan(11)461．小結(jié)：經(jīng)過本節(jié)課的學習，你對三角函數(shù)有什么新認識？2．作業(yè)：書面作業(yè)：課本20頁A組1、2、3題;研究作業(yè)：證明隨意角三角函數(shù)的“等價定義”：在直角坐標系中，設(shè)是一個隨意角，終邊上隨意一點P的坐標為(x,y)，它與原點的距離為r(rx2y20)，那么siny,cosx,tany.rrx上網(wǎng)搜尋：三角函數(shù)觀點的發(fā)展歷程，領(lǐng)會用單位圓定義三角函數(shù)的優(yōu)勝性.

經(jīng)過學生的主體參加，使學生深切領(lǐng)會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對三角函數(shù)定義的再次深入.作業(yè)分層，既面向全體學生穩(wěn)固雙基，又為學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間，表現(xiàn)了因材施教的教課理念.四．設(shè)計思路1．突出單位圓的作用。詳細表此刻三個方面：第一是將銳角三角函數(shù)坐標化，引入單位圓；第二是利用單位圓寫出隨意角的三角函數(shù)；第三是利用單位圓研究三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)在各象限的符號和引誘公式一；第四是在練習1的解決過程中成立單位圓與一般定義的關(guān)系。2．用函數(shù)同化三角函數(shù)。在形成隨意角的三角函數(shù)的定義時，用函數(shù)的定義對三角函數(shù)進行剖析，將之歸入到已有的認知構(gòu)造中，并使得原有認知構(gòu)造發(fā)生適應變化。3．力爭在數(shù)學的自然、必需和學生的認知之間找尋均衡點。依據(jù)聽課時出現(xiàn)的問題，在本教課方案中采納了以下辦理方式。（1）先坐標化再引入單位圓，降低認知臺階。從銳角三角函數(shù)到隨意角三角函數(shù)這一段的辦理基本尊敬教材，這是由于在聽課過程中發(fā)現(xiàn)假如將“坐標化”與“單位圓”兩個問題同時拋給學生，固然能表現(xiàn)出做這兩個工作的必需性，可是跨度較大，學生感覺困難，解決問題的過程費時費勁，不只不可以使學生感覺到學習的必需性，反而限制了學生的思想。（2）將問題分解、詳細化，經(jīng)過詳細認識一般。在形成隨意角的三角函數(shù)的定義后經(jīng)過三個研究問題應用、增強定義，并采納分組合作的組織方式，旨在將抽象的問題詳細化，降低難度。這是由于學生的思想從詳細問題開始，并且要形成“初始效應”，在新觀點學習伊始就使得它植根于學生的已有認知構(gòu)造中，并形成激烈的意識——用新定義解決問題，而不再用計算器或其余方法。（3）解題思路求同，增強定義的作用。例1、練1（即課本例2）兩個題目的解決思路都是同樣的：先求出角的終邊與單位圓交點的坐標，