概率論第二版楊振明課后題答案

精品.F(y)=P{n<y}=P{e飛<y}nF(y)=P{n<y}=P{e飛<y}=P{飛<lny}=F(lny)n飛yy度陣；(2)恰好拋偶數(shù)次的概率．p4．在半徑為R的圓內(nèi)任取一點(二維幾何概型)，試求此點到(0,紋距(23(23精品. (2)若飛以此p(x)為密度函數(shù)，求b使P{飛>b}=b．；x-w-w-w02-w012-w01(1)由密度函數(shù)的性質(zhì)，知-w0e0e-w0e0e1 bbebebbebee1精品通過的概率大．令飛表示3名董事代表對提案的贊成數(shù)，則通過的概率大．令飛表示3名董事代表對提案的贊成數(shù)，則eeee-的-的x+a因F(x)是連續(xù)的分布函數(shù)則上式積分可以交換．-的x+ax+a-的2.2習(xí)題求：(1)至少命中1次的概率；(2)至多命中2次的概率；(3)最至少命中一次的概率20202020201111×．因此擲兩枚骰子出現(xiàn)6點的概率是．636nn3．某公司經(jīng)理擬將一提案交董事代表會批準(zhǔn)，規(guī)定如提案獲精品P{2}=P{=2}+P{=3}.53365554．甲、乙二隊比賽籃球．假定每一場甲、乙隊獲勝的概率分i甲隊經(jīng)i場(i=4,5,6,7)比賽而成為冠軍的概率p．再問與賽滿3場iii則44PiC6)i4，i=4,5,6,7i1P{4}=P{=4}+P{=5}+P{=6}+P{=7}=0.7．三場必勝則nnnnn由nnn①nnn② (①-②)/2得：P=1(qp)nn2iii0i!如果第一次成功到第二次成功進行了m次試驗，而第一次成P{m}(1p)m1pP{n)(1p)n1p21,11rirP(A)p0pp…pirkk…kn)的概率．12r解：設(shè)一次試驗的可能結(jié)果為A,…,A，它們構(gòu)成一完備事1rii，ii1r次1r次的概率為12r 1rnnk1r種結(jié)果出現(xiàn)的概率是pk1pk2…pkr，則n次Bernoulli試驗中A1rrirrikk…kn)的概率概率是12rCkCkCkrpk1pk2…pkr1rnnk1rn!2.3Poisson分布k-1，故pP{k1}Cipi(1p)100ki0.8100ki02．據(jù)以往的記錄，某商店每月出售的電視機臺數(shù)服從參數(shù)ni0i0i0i!i0持有某種人壽保險單的人在保險期內(nèi)死亡的概率為0.005．現(xiàn)出售這種保險單1200份，求保險公司至p精品精品.精品n(n-k)!k!pkk-1Poisson分布．k!0k!00kk!ppp12kPoisson01k-1k!k=0對于非負(fù)整數(shù)k,有k!k=6kkk!k!k=0k=0055(0,精品bbbb.bbbbxmxmn(n)nn(n)n (1)3CCCC23 (2)||22i精品.幸幸16．某人要開汽車從城南到城北火車站．如果穿行，則所需時間(單位：分鐘)服從N(50,100)分布．如果繞行，則所需時間 (2)由指數(shù)分布的無記憶性得，l0其它l0其它l0其它l0其它精品.2.5多維概率分布41概率為．于是有：i4inn\飛?j17114111114111pp444i?4422000000332爪爪002=-1jxcos(s+t)|yds20020200200220222002200220222其他區(qū)域F(x,y)=0精品維密度函數(shù).2_w_wa=j+wp(y)dyj+wp(x)[1+a[2F(x)_1][2F(y)_1]dx_w2_w112Fx_w2_w121_w22=j+wp(y)dy_w2爪爪爪爪爪其它pn(y)=p(x,y)dx02規(guī)范性得證．x，爪爪25.設(shè)分布函數(shù)F1(x)與F2(x)對應(yīng)的密度函數(shù)為p1(x)與下面討論二維密度函數(shù)pa(x,y)中飛n的邊緣分布： p(x,y)=p(x)p(y a1212a_wa=j+wp(x)_wa=j+wp(x)p(y){1+a[2F(x)_1][2F(y)_2]}dy_w1212=p(x)j+w{1+a[2F(x)_1][2F(y)_1]}dF(y)1_w122=p(x){F(y)|+w+a[2F(x)_1][F(y)2_F(y)12_w1211=p(x)1FxFx1]12212：p(x)p(y){1+a[2F(x)_1][2F(y)_1]}之01212_wiiiii_wiiiiii_wiiiii_wiiiiii002002002020040040aaaa112233,123代入f(x,x,x)的表達(dá)123f(f(x,x,x)>01231iii_wa=jwf(x)dxjwf(x)dxjwf(x)dx=1_w111_w222_w333123由(1)，(2)知f(x,x,x123的方法計算可得邊際密度函數(shù)為a1232311,：jjjf(x,x,a1232311,233jjjf(x,x,x)dx233jjjf(x,x,x)dxdx=f(x)a1231322.c試求：(1)常數(shù)；(2)：1 20333：.2 (2)飛,n至少有一個小于1的概率p為：22222=i7.在可列重伯努利試驗中，以飛表示第i成功的等待時間，試求i(2)邊緣分布. 求，本題解答如下q11qip=pqm_1i=m_1精品精品.2449.(選學(xué))設(shè)(飛,n)為二維正態(tài)隨機向量，求落入?yún)^(qū)域(x一a)22r(xa)(ya)D={(x,y):(2-一((1.一2+12 2橢圓區(qū)域為22記(2一((+(2記(2一((+(2=s212212120236D機向量有聯(lián)合密度函數(shù) (2)法(1)：y21n12012234精品000飛 (2)n的一維邊緣密度，把x,z看作常量．即n0000=1e-(x+xy)|+w(1+y)20即n的一維邊緣密度:p(y 00x02.6隨機變量的獨立性.p(x)=jwp(x,y)dy=〈(|j1-x24y(1-x-y)dy,0<x<1飛-w|l00,其它pyjwpxydxjyyxydxy<1n-w|l00,其它l0,其它|l0,其它|l0,其它|l0,其它|l0, 2222精品l其它 1p(x,)n2其它。其它. n一w|l00,其它l0, |l0,其它|l0,其它ll0,其它。n一w|l00,其它l0,l，精品.精品.飛nn，nn，222221x；2同理可求得n2的分布函數(shù)F(y)，得2||12333333jxdsjy+stdt=(0,312不難驗證F(x,y)=F(x)F(y)對所有x312 i!1(k-i)!202/160123002.7隨機變量函數(shù)的分布 解：(1)由卷積公式及獨立性得1212i=02i=0ii=1k!i!(k-1)!k!i!(k-1)!12k!k!i=1i=1ij=1ij=122 =12=12=12=12i1j=102npi為入的Poisson分布，試02npii.i 6/16精品精品00142kpnp4/163/163/166/161p.j1123kp002345kp111x2 nn飛精品(0,(0,12 (2)令G=，則21122.(0,|115.若飛,飛,…,飛相互獨立，且皆服從指數(shù)分布，參數(shù)分別12n12n12nn12n1iiii=1pyxnn(i=1i)nnp(y)=F,(y)=xn入exp(|-yxn入)|nnj=1j(j=1j)12ny(0,y(0,||(0,y共0yp(x)dxyp(x)p(x)1(1)F(y)P{y}PyP{0}Ppx()性得的分布密度函數(shù)為；F(y)0p(x)dx．xyF(y)0p(x),yxyy (2)F(y)P{tgy}PU{kkarctgy})yp(y)p(x)p(yx)dx(2)2C把(2)與(1)比較知，在(2)中應(yīng)有0x1，DBA01x0y1時(2)中積分為p(y)y11dxy0 yyyp(x)dxyy,0y10,其它0,y0F(y)yyp(x)dx,y0．試求的分布密度函數(shù)．分布，試證…服從分布(,r)。1r精品2"22"0 |ln2222=p(s)p(t)UV所以U,V兩隨機變量也相互獨立，且均服從N(0，2)．nnnnF(z)=nnn2n2a2-z<x-y<z-z<x-y<z-z<x-y<z-z<x-y<zxya0<x,y<aG-w積分S為平面區(qū)域ABCDEF的面積，其值為F(z)=(2az-z2)/a2n.n|l1222222111111114"""""-w1"=."0= 1-w<y<+w="(1+y2),飛12.若飛,n相互獨立，且同服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為：|l2y(zzJ=12故n222n精品精品12而p(z)=jwe2飛20(1+z)21(1+z)22n22p(飛20(1+z)21(1+z)22n22因p,(z,nn爪一變換(坐標(biāo)原點除外)，其雅克比行列式J=r。l0,其它，p的邊緣密度函數(shù)為p(r)=jwp(r,t)dt=p-w其它(4r(1-r2),l0,的邊的邊緣密度函數(shù)為p(t)=jwp(r,t)dr=9-w|l0,其它|l0,其它l0,其它l0,其它1tt2精品1=J=u-2||,(232pk0n的分布函數(shù)為 故(0,x共0|P{飛=0}P{n想x},0想x共1(0,|xll(0,|2l1, +n的分布函數(shù)為2(0,(0,x共02<x-},<x共12(20,x共0(0,x共023.1習(xí)題0,l(0,l22322(0,l2322 (3) (3)12：(1)每次試畢不放回；(2)每次試畢放回。12：(1)每次試畢不放回；(2)每次試畢放回。12n。22nn22i=1 nnnnnnkkk=1。2．若隨機變量飛服從拉普拉斯分布，其密度函數(shù)為精品精品.(x)(x)te|t|dt2te|t|dte|t|dt0。220,x00(r)0(r)(r)0(r)0(r)0(r)00,其它0,p(z)n[1F(z)]n1p(z)0,其它an,0zan,0za0,其它因為anann1n1E()yp(y)dyaynyn1dyanann1n10anan0nnnnn1nnnnn1n12n,,…,相互獨立，且都服從區(qū)間[0,a]上的均勻分布，我12n們的目的是求12n12nmaxmin(,,…,)的密12n12np(y)n[F(y)]n1p(y)?！璦12n1E()E()…E()而相距最遠(yuǎn)的兩點間的距離為…，因此所求期望23n為nn1nn1.((22ii=1j=i所以2000000B幾J精品精品 一wy一wyj=1i之jj=1i<ji一w2幾(2y ( (。幾幾幾jj=1Cn，幾幾幾bb=rxlCk一1Cn=rxlCk一1Cn一kbnnn入隨機變量…rri0,第i個人未戴對自己的帽子，i0,第i個人未戴對自己的帽子，顯然，…，且12nP{1}1P{0}11inin，12niiinn3.2習(xí)題 解：令表示取出的第i個球上的編號，i1,2,…,m，的方差：(1)每次試畢不放回；(2)每次試畢放回。ii2nP{i}n1n2…n(i1)11i2n則E()nkCnnn1n(i2)n(i1)n，i2n2ki,…,nnn66，15．袋中有r個紅球與b個黑球，現(xiàn)任意一一取出，直至取到i16212P{k}bbbbP{k} (2)P{k}(11)k1nnnnnnnnn精品精品12mi?j12mi?j1711411111111pp4444i?44220000003344442，484848164，248i14innnnnnn88121218812121(令t入000。innn22，jj=14精品.inn66j=1i=1，6．設(shè)隨機變量(飛,n,G)有聯(lián)合密度函數(shù)nz12m12 (2)5．參加集會的n個人將他們的帽子混放在一起，會后每人任(1,第i個人戴對自己的帽子il0,第i個人未戴對自己的帽子，il0,第i個人未戴對自己的帽子，12niiiniii