江蘇省江都高級中學2010-2011學年第二學期高二期末考試模擬試卷數(shù)學(理)

江蘇省江都高級中學2010-2學年第二學期高二期末考試模擬試卷數(shù)學（理）011一、填空題：（本大題共16題，每小題5分，共80分。請把答案填在答題紙相應位置上）1.設為虛數(shù)單位，則=__________.2.已知隨機變量X的分布列為3．利用數(shù)學歸納法證明“則_______.”時，從“”變到“”時，左邊應增乘的因式是____________.4.在極坐標系中，直線的方程為5.若，則的值為_______.，則點到直線的距離_______.6.已知的三個頂點坐標為，則在矩陣作用下得到的圖形面積為_______.7.上海世博局將10個自愿者的名額分配給不同的四個大學，要求一個大學1個名額，一個大學2個名額，一個大學3個名額，一個大學4個名額，則不同的分配方案種數(shù)為_______.8.已知,則=_______.9.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是_______.10．某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內每個燈泡能正常照明的概率都是則在這段時間內吊燈能照明的概率是_____________________.，11.矩陣12.若的逆矩陣為_______.__________________．，則13．滿足的最小整數(shù)=____________;14.曲線的參數(shù)方程為，則它對應的普通方程為_______15.已知16.已知，則=________________;，由不等式，，，……，啟發(fā)我們得到推廣結論：，則___________;二、解答題：（本大題共8個大題，17、18、19、20每題14分，21、22、23、24每題16，共120分。請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.對于復數(shù),,()(1)若是純虛數(shù),求的值；(2)若在復平面內對應的點位于第四象限,求m的取值范圍；(3)若都是虛數(shù),且,求.18.已知矩陣,求矩陣的特征值及對應的一個特征向量及.19．已知二項式（n∈N*,n≥2）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．項的系數(shù).，傾斜角是；在極坐標系下圓M的圓心坐標為（１）求正整數(shù)的值；（２）求展開式中20.已知直線經過點半徑為4.，（1）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（2）判斷直線與圓的位置關系，若相交求出弦長；若不相交求出圓上的點到直線的最近距離。21.有3名老師和4名同學站成一排拍照留念.（1）其中甲老師必須站在正中間,且乙、丙兩位同學要站在一起,有多少種不同站法?（2）甲、乙、丙必須排在一起,有多少種不同站法?（3）甲、乙、丙都不相鄰,有多少種不同站法?（4）甲、乙、丙三人順序一定,有多少種不同站法?22.已知曲線，若按向量作平移變換得曲線；若將曲線按伸縮系數(shù)向著軸作伸縮變換，再按伸縮系數(shù)3向著軸作伸縮變換得到曲線（1）求曲線及（2）若為上一點，為的最大值及對應的點坐標.方程；上任意一點，且與曲線相切（為切點），求線段23.上海世博會為選拔自愿者采用知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲回答每個問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續(xù)兩次答錯的概率為.(1)求選手甲回答一個問題的正確率；(2)求選手甲進入決賽的概率；(3)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望.24.已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.；②（1）求和：①；③；（2）根據(jù)（1）求得的結果，試歸納出關于正整數(shù)的一個結論（不需證明）；(3)設是等比數(shù)列的前項和.求：江蘇省江都高級中學2010-2011學年第二學期高二期末考試模擬試卷數(shù)學（理）參考答案一、填空題：（本大題共16題，每小題5分，共80分。請把答案填在答題紙相應位置上）1.設為虛數(shù)單位，則=________________;2.已知隨機變量X的分布列為3．利用數(shù)學歸納法證明“則_______.”時，從“”變到“”時，左邊應增乘的因式是_________________;4.在極坐標系中，直線的方程為5.若，則的值為_；1，則點到直線的距離___;6.已知的三個頂點坐標為，則在矩陣作用下得到的圖形面積為_______；17.上海世博局將10個自愿者的名額分配給不同的四個大學，要求一個大學1個名額，一個大學2個名額，一個大學3個名額，一個大學4個名額，則不同的分配方案種數(shù)為_______;248.已知,則=_______；19.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是;10．某盞吊燈上并聯(lián)著3個燈泡，如果在某段時間內每個燈泡能正常照明的概率都是則在這段時間內吊燈能照明的概率是_____________________;，11.矩陣12.若的逆矩陣為_______；__________________．3或5的最小整數(shù)=____________;8，則13．滿足14.曲線的參數(shù)方程為，則它對應的普通方程為_______15.已知16.已知，則=________________;，由不等式，，，……，啟發(fā)我們得到推廣結論：，則___________;二、解答題：（本大題共8個大題，17、18、19、20每題14分，21、22、23、24每題16，共120分。請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17..對于復數(shù),,()(1)若是純虛數(shù),求的值；(2)若在復平面內對應的點位于第四象限,求m的取值范圍；(3)若都是虛數(shù),且,求.解：（1）m=0（2）-1＜m＜14分5分（3）5分18.已知矩陣,求矩陣的特征值及對應的一個特征向量及.解：特征值為，6分對應的特征向量分別為，10分14分19．已知二項式（n∈N*,n≥2）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（１）求正整數(shù)的值；（２）求展開式中項的系數(shù).解：（1）由題知，故，從而由于或，故8分（2）由上知其通項公式為，即令得故項的系數(shù)為14分20.已知直線經過點，傾斜角是；在極坐標系下圓M的圓心坐標為，半徑為4.（1）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（2）判斷直線與圓的位置關系，若相交求出弦長；若不相交求出圓上的點到直線的最近距離。解：（1）直線的參數(shù)方程為：4分圓的極坐標方程為：8分14分21.有3名老師和4名同學站成一排拍照留念.（2）相交10分⑴其中甲老師必須站在正中間,且乙、丙兩位同學要站在一起,有多少種不同站法?⑵甲、乙、丙必須排在一起,有多少種不同站法?⑶甲、乙、丙都不相鄰,有多少種不同站法?⑷甲、乙、丙三人順序一定,有多少種不同站法?解：⑴⑵;…………4分;…………8分;…………12分.…………16分⑶⑷22.已知曲線，若按向量作平移變換得曲線；若將曲線按伸縮系數(shù)向著軸作伸縮變換，再按伸縮系數(shù)3向著軸作伸縮變換得到曲線（1）求曲線及（2）若為上一點，為方程；上任意一點，且與曲線相切（為切點），求線段的最大值及對應的點坐標.解：（1）設曲線上任意一點，經變換后曲線上對應點，設經變換后曲線上對應點則由題知則代入曲線得故曲線的方程為4分又，則代入曲線得故曲線的方程為8分（2）設，經分析知要想最大，即到圓心距離最大9分即==…11分由知，即，13分14分此時，故從而16分23.上海世博會為選拔自愿者采用知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲回答每個問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續(xù)兩次答錯的概率為.(1)求選手甲回答一個問題的正確率；(2)求選手甲進入決賽的概率；(3)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望.解：(1)設甲選手答對一個問題的正確率為P1，則(1－P1)2=，故甲選手答對一個問題的正確率P1=(2)選手甲答對了3道題目進入決賽的概率為選手甲答對了4道題目進入決賽的概率為選手甲答對了5道題目進入決賽的概率為4分；；；選手甲進入決賽的概率10分(3)ξ可能取值3，4，5，則有P(ξ=3)=，P(ξ=4)=，P(ξ=5)