湖北省黃岡市蘄春縣2023年高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則()A. B.6 C.4 D.52.在等差數(shù)列中,若為前項和,,則的值是()A.156 B.124 C.136 D.1803.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.54.已知點,點在曲線上運動,點為拋物線的焦點,則的最小值為()A. B. C. D.45.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,則該人年的儲畜費用為()A.元 B.元 C.元 D.元6.已知,則下列說法中正確的是()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題7.已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上,設(shè),則()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b8.設(shè)一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.9.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進(jìn)行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路10.某三棱錐的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,則該三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)(,)的一個零點是,函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線,則當(dāng)取得最小值時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.() B.()C.() D.()12.已知雙曲線的一個焦點為,點是的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點,以為直徑的圓過且交的左支于兩點,若,的面積為8,則的漸近線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三對父子去參加親子活動,坐在如圖所示的6個位置上,有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法有________種(比如:B與D、B與C是相鄰的,A與D、C與D是不相鄰的).14.已知函數(shù)的最大值為3,的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則15.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。18.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的普通方程;(2)過坐標(biāo)原點作直線交曲線于點(異于),交曲線于點,求的最小值.19.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點,為棱上的一點.(1)證明:面面;(2)當(dāng)為中點時,求二面角余弦值.20.(12分)在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,試求曲線在點處的切線;(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,已知點,若以線段為直徑的圓與軸相切.(1)求點的軌跡的方程;(2)若上存在兩動點(A,B在軸異側(cè))滿足,且的周長為,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由題意.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查對數(shù)的運算法則.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

因為,可得,根據(jù)等差數(shù)列前項和,即可求得答案.【詳解】,,.故選:A.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和,解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算,是基礎(chǔ)題.4、D【解析】

如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用,再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,得到年的就醫(yī)費用,然后由年的就醫(yī)費用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,所以年的就醫(yī)費用元,而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用:故選:A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.【詳解】當(dāng)時,故命題為假命題;記f(x)=ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命題為真命題;∴是假命題故選D【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱命題與特稱命題的真假,考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,得到冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,再利用冪函數(shù)f(x)的單調(diào)性,即可得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知,m﹣1=1,∴m=2,∴點(2,8)在冪函數(shù)f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故選:B.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì),以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小,屬于中檔題.8、D【解析】

由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當(dāng)時,,故選:D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題,關(guān)鍵在于運用遞推的知識,得出相鄰的項的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.9、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進(jìn)行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

作出三棱錐的實物圖,然后補成直四棱錐,且底面為矩形,可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球,然后計算出矩形的外接圓直徑,利用公式可計算出外接球的直徑,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示:將其補成直四棱錐,底面,可知四邊形為矩形,且,.矩形的外接圓直徑,且.所以,三棱錐外接球的直徑為,因此,該三棱錐的外接球的表面積為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積,解題時要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實物圖,并分析三棱錐的結(jié)構(gòu),選擇合適的模型進(jìn)行計算,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.11、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個零點是,得出,再根據(jù)是對稱軸,得出,求出的最小值與對應(yīng)的,寫出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得,,即,解得或(其中,).①又,即(其中).②由①②得或,即或(其中,,),因此的最小值為.因為,所以().又,所以,所以,令(),則().因此,當(dāng)取得最小值時,的單調(diào)遞增區(qū)間是().故選:B【點睛】此題考查三角函數(shù)的對稱軸和對稱點,在對稱軸處取得最值,對稱點處函數(shù)值為零,屬于較易題目.12、B【解析】

由雙曲線的對稱性可得即,又,從而可得的漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為,由雙曲線的對稱性,四邊形是矩形,所以,即,由,得:,所以,所以,所以,,所以,的漸近線方程為.故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想與計算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、192【解析】

根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對父子中任選1對,安排在相鄰的位置上,②,將剩下的4人安排在剩下的4個位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對父子中任選1對,有3種選法,由圖可得相鄰的位置有4種情況,將選出的1對父子安排在相鄰的位置,有種安排方法;②,將剩下的4人安排在剩下的4個位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,有種安排方法,則有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法種;故答案為:【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】,由題意,得,解得,則的周期為4,且,所以.考點:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).15、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個,還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰,或兩卦全是1陽2陰?!驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個,全為陰線的一個,1陰2陽的3個,1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰,或兩卦全是1陽2陰?!鄰?個卦中任取2卦,共有種可能,兩卦中共2陽4陰的情況有,所求概率為。故答案為:?!军c睛】本題考查古典概型,解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響,我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù),這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。16、【解析】

由圖可得的周期、振幅,即可得,再將代入可解得,進(jìn)一步求得解析式及.【詳解】由圖可得,,所以,即,又,即,,又,故,所以,.故答案為:【點睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值,考查學(xué)生識圖、計算等能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在定點,見解析【解析】

(1)設(shè)動點,則,利用,求出曲線的方程.(2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組,消去得,設(shè),,,利用韋達(dá)定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)動點,則,,,即,化簡得:。由已知,故曲線的方程為。(2)由已知直線過點,設(shè)的方程為,則聯(lián)立方程組,消去得,設(shè),,則又直線與斜率分別為,,則。當(dāng)時,,;當(dāng)時,,。所以存在定點,使得直線與斜率之積為定值?!军c睛】本題考查軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.18、(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:(2)【解析】

(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),求得和的普通方程.(2)設(shè)出過原點的直線的極坐標(biāo)方程,代入曲線的極坐標(biāo)方程,求得的表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)值域的求法,求得的最小值.【詳解】(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:.(2)設(shè)過原點的直線的極坐標(biāo)方程為;由得,所以曲線的極坐標(biāo)方程為在曲線中,.由得曲線的極坐標(biāo)方程為,所以而到直線與曲線的交點的距離為,因此,即的最小值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,考查極坐標(biāo)系下距離的有關(guān)計算,屬于中檔題.19、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)要證明面面,只需證明面即可;(2)以為坐標(biāo)原點,以,,分別為,,軸建系,分別計算出面法向量,面的法向量,再利用公式計算即可.【詳解】證明:(1)因為底面為正方形,所以又因為,,滿足,所以又,面,面,,所以面.又因為面,所以,面面.(2)由(1)知,,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,以,,分別為,,軸建系如圖所示,則,,,,則,.所以,,,,設(shè)面法向量為,則由得,令得,,即;同理,設(shè)面的法向量為,則由得,令得,,即,所以,設(shè)二面角的大小為,則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角,考查學(xué)生的運算求解能力,此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),是一道中檔題.20、【解析】

將直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直角坐標(biāo)方程求出交點坐標(biāo),結(jié)合的取值范圍進(jìn)行取舍即可.【詳解】因為直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線的普通方程為,又因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,聯(lián)立方程,解得或,因為,所以舍去,故點的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;考查運算求解能力;熟練掌握極坐標(biāo)方

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