2024-2025學年人教版八年級上學期數(shù)學期末復習試題（含答案）

2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期末復習試

題人教版

人教版數(shù)學八年級上期末復習試題

一.選擇題（共10小題）

i.以下四個運動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

公9CX9

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（/）3=?6C.2a2-cT=aD.a2'c^=a6

3.下列各式由左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.a（無+y）=ax+ayB./-4x+4=x（x-4）+4

C.IO%2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（尤-4）（x+4）+3x

4.若AABC三邊a,b,a2-b2-ac+bc=Q,判斷△ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

2.2

5.把分式—匚中的x,y的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）

xy

縮小為原來的工

A.B.不變C.擴大為原來的6倍D.擴大為原來的3倍

6.如圖，已知△A2C中，點、D、￡分別是邊BC、的中點.若△ABC的面積等于8,則△BDE的面積等于（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖所示，AB=AC,AD^AE,NBAC=/DAE,Zl=20°,Z2=25°,則N3的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

8.已知關(guān)于尤的分式方程紅-2=工無解，則k的值為（

x-33-x

A.%=2或攵=-1B.k--2C.%=2或攵=1D.k--1

9.若/+以+16是一個完全平方式，則常數(shù)〃的值為（）

A.8B.-8C.±8D.無法確定

10.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°，以AC為邊，作△AC。，滿足AD=AC,E為BC上一點，連接AE,2ZBAE

=ZCAD,連接。E,下列結(jié)論中正確的有（）

?AC±DE；?ZADE=ZACB-,③若CO〃AB,貝1]4E_L4O；?DE=CE+2BE.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②④

二.填空題（共8小題）

11.計算：-82005X（-0.125）2006=.

12.已知a,b,c是AABC的三條邊長，化簡|a+b-c\+\a-6-c|的結(jié)果為.

13.已知點（2,1）關(guān)于y軸的對稱點是Q,6）,則Q+6）2024=.

14.如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC=CE=GD,點G、D、尸分別為AC、CE、GD的中點，則/￡=度.

15.如圖，在RtZWBC中，ZC=90°,平分NCAB,CD=4,AB=17,則△A3。的面積為

16.已知二,工=3,則分式2m+；：g-2n的值為.

mnm-2mn-n

，-1>x3

17.若關(guān)于X的一元一次不等式組X-i~2~有解且最多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程」-包衛(wèi)+7有整

l3X-a<lII'

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

18.如圖，在△AC3中，ZACB=90°,AC=BC,點。的坐標為（-2,0）,點A的坐標為（-6,3）,則B點的坐

標是

三.解答題(共10小題)

19.因式分解：

(1)%2-25；(2)3a2-6ab+3tr；(3)x2-2x-24.

20.解分式方程：

(1)——=)(2)-^―+1^-

x+3xx-9X2-4x-2

21.已知5"=4,5"=6,25P=9.

(1)求5'"+"的值；

(2)求5"口的值；

(3)寫出相，”，p之間的數(shù)量關(guān)系.

22.已知實數(shù)°、。滿足a+b=6,ab=4.

(1)求代數(shù)式/+/的值；

(2)求代數(shù)式a2b(a-b)+a/的值.

23.如圖，在△ABC中8E是角平分線，點。在邊AB上(不與點A,8重合)，CD與BE交于點、O.

(1)若NA3c=64°,C。是高，求NBOC的度數(shù)；

(2)若/A=80°,CD是角平分線，求/BOC的度數(shù).

24.某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種滑動變阻器用了1440元,

購買乙種用了2430元，購買的乙種滑動變阻器的數(shù)量是甲種的1.5倍，乙種滑動變阻器單價比甲種單價貴6元.

(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元；

(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5000元，那么該校最少購買多少個甲種滑動變

阻器？

25.如圖，在△A2C與△￡>￡1/中，點B、E、C、廠在一條直線上，AC//DF,AC=DF,ZA=ZD.

(1)求證：LABC咨4DEF；

(2)若BF=7,CE=3,求線段BE的長.

B

26.如圖①，小華同學用1張邊長為。的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a、6的長方形紙片拼成了

一個長為(a+26),寬為(a+b)的長方形，它的面積為(a+2b)(a+b),于是，我們可以得到等式(a+2b)(a+b)

=/+3ab+2b2.請解答下列問題：

(1)根據(jù)圖②，寫出一個代數(shù)恒等式：；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決以下問題:已知a+b+c=10,a2+b2+c2=60,求a8+bc+ac的值;

(3)小華同學又用8張邊長為a的正方形，15張邊長為b的正方形，22張邊長分別為a、b的長方形紙片拼成了

一個長方形，那么該長方形的邊長分別為,.

bc

圖①ab

圖②

27.如圖1,是一個長為2a,寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大

小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形.

(1)圖1中的每個小長方形的面積為;圖2中的中間空白部分的面積為；

(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式(a+6)2、(a-b)\浦之間的等量關(guān)系式為

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若無+y=-4,孫=3,求x-y的值.

圖1圖2

28.如圖，在△ABC中，ZABC,/ACB的平分線交于點D延長交AC于E,G、尸分別在8。、BC上，連接DF、

GF,其中GD=DE.

(1)當/A=80°時，求/EOC的度數(shù);

(2)求證：CF=FG+CE.

備用圖

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.C.

2.B.

3.C.

4.C.

5.B.

6.A.

7.B.

8.A.

9.C.

10.B.

二.填空題(共8小題)

11.-0.125.

12.2b.

13.1.

14.15.

15.34.

1A6.—3

5

17.12.

18.(1,4).

三.解答題(共10小題)

19.解：(1)7-25=(x+5)(x-5)；

(2)3〃2-6必+3廿=3(次-2"+廿)=3(a-b)2

(3)7-2x-24=(x-6)(x+4).

Q1

20.解：(1)—-=—［一,

x+3xx-9

3二］

x(x+2)(x+3)(x-3)

3(x-3)x,

3x-9=x,

2x=9,

x=4.5,

檢驗：當x=4.5時，x(x+3)(x-3)WO,

??JC4.5是原分式方程的解;

⑵言

8「X

(x+2)(x-2)+F

8+(x+2)(x-2)=x(x+2),

8+7-4=/+2x,

2x=4,

x=2,

檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0,

...原分式方程無解.

21.解:(1)25那=4,5"=6,

.?.5"計"=5a5"=4><6=24；

(2)V25p=9,

(52)P=9,

.,.52/?=9,

又?；5'"=4,

A5m-2p=5m4_52p=4.

9

(3)V4X9=62,

A5mX52p=(5")2,

即5，”+2P=52〃,

m+2p=2〃.

22.解：(1)Va+b=6,ab=4,

cP,+b2

(a+b)2-lab

=62-2X4

=36-8

=28；

(2)Va+b=6fab=4,

由(1)得〃2+)2=28,

：?)b(a-b)+ab3

=ab[a(〃-Z?)+Z?2]

—ab(d-ab+b2)

=4X(28-4)

=4X24

=96.

23.解：(1)2CD是△ABC的高,

：.ZCDB^90°,

VZABC=64°,BE是△ABC的角平分線，

?'-ZABE=yZABC=yX64°=32°，

：.ZBOC=ZCDB+ZABE=900+32°=122°；

(2)VZA=80°,

：.ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-80°=100°,

:BE、CD是△ABC的角平分線，

?'-Z0BC=yZABC-Z0CB=yZACB-

?■?Z0BC+Z0CB-|(ZABC+ZACB)=1x100°=50°，

Z.ZBOC=180°-(/OBC+NOCB)=180°-50°=130°.

24.解：(1)設(shè)甲種滑動變阻器的單價為x元，則乙種滑動變阻器的單價為(x+6)元,

根據(jù)題意得：2430

=1440X15

x+6x

解得：x=48,

經(jīng)檢驗，x=48是所列方程的根，且符合題意.

/.x+6=54,

答：甲種滑動變阻器的單價是48元，乙種滑動變阻器的單價是54元；

(2)設(shè)該校購買甲種滑動變阻器用個，則購買乙種滑動變阻器(100-機)個，

根據(jù)題意得：48m+54(100-m)W5000,

解得：機2

3

答：該校最少可以購買67個甲種滑動變阻器.

25.(1)證明：在△ABC與△DEF中，點8、E、C、/在一條直線上，AC//DF,

：./ACB=NF,

在AABC和△￡>環(huán)中，

'ZA=ZD

>AC=DF，

ZACB=ZF

:.AABC/ADEF(ASA)；

(2)解：由(1)知△ABC會△DEF,

：.BC=EF,

：.BC-CE=EF-CE,

即BE=CF=/(BF-CE)—X(7-3)=?

26.解：(1)由題意可得：

(6l+/7+C)2=〃2+廿+。2+2〃匕+24。+2姐

(2)由(1)可知：(〃+。+。)2=c^+b^+c1+lab+lac+lbc,

將Q+A+C=10,^2+Z?2+C2=60代入上式，

可得：1。2=60+2QZ?+2QC+〃Z?C,

則2ab+2ac+2bc=40,

故ab+ac+bc—20；

(3),??長方形的總面積為:8a2+15廿+22",

???8。2+15■+22h=(4〃+5萬)(2。+3萬)，

該長方形的長為4。+55或2a+3b,寬為2a+3b或4a+5b.

27.解：(1)由題意得，圖1中的每個小長方形的面積是H；

圖2中間空白的部分的面積是(a-b)2.