一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2【新課入】一、復(fù)21一元二次0(

為x

2ac2

(b2ac0)

、一二次方程

ax

2

0(

根的判別式為：

2

（1當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（3當(dāng)

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；程沒有實(shí)數(shù)根，則。二、新講解韋達(dá)定理相關(guān)知識(shí)、若一二次程

ax

2

0(

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

xx

，那么

x2

，x2

。我們把這兩個(gè)結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)韋達(dá)定。、如果一元二次方程

x

2

q

的兩個(gè)根是

xx，x12

，

x

。、以

xx

為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為）

x2xx)x112、在一元二次方程

0(

中，有一根為，則

c

；有一根為，則

a

；有一根為

，則

a

；若兩根互為倒,

c

；若兩根互為相反數(shù)，則

b

。、二次三項(xiàng)式的因式分公式法)在分解二次三項(xiàng)式

ax

2

的因式時(shí)，如果可用公式求出方程

2

的兩個(gè)根

xx

，那么

2bx)(x)12

．如果方程

20(

無(wú)根則此二次三項(xiàng)式

2

不能分解.【典型題講解】例1已知程

x

2

k2

的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是，

k

。解：

222【鞏固習(xí)】1、已

x方

2

的一個(gè)根，則另一根和k的分別是多少？2、方程

x

2

kx

的兩個(gè)根都是整數(shù)，則k的是多少？例2設(shè)

x和x

是方程

xx

，的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：（1

x1

（2）

(x2

（3）

1x1

（4

()1

2【鞏固習(xí)】、已關(guān)于

的方程

x2

有實(shí)數(shù)根，求滿足下列條件的

值：（1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根。（3）有一個(gè)正數(shù)根和一個(gè)負(fù)數(shù)根。（4兩個(gè)根都小于。

與與

2

。（1求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2（3

aa

取何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根。取何值時(shí)，方程有兩異號(hào)根，且負(fù)根絕對(duì)值較大。（4a取值時(shí)，方程到少有一根為零？例3已知程

ax

2

0(

的兩根之比為：2，別式的值為，則與b多少？【鞏固習(xí)】、已關(guān)于

的方程

x

2m2

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比兩個(gè)根的積大，求

m的值。、若程

x

22

m

有一個(gè)根相同，求的。

x【課后思】【課后習(xí)】一、填題1、已x，x是方程－＋0兩根，則x＋，·＝－）＝2、若關(guān)于x的程m－2)x－(m－1＝的兩根互為倒數(shù)，則m＝.3、已知關(guān)于x的方程10x－－7=0，若有一個(gè)根為0，則m=，時(shí)方程的另一個(gè)是；若兩3根之和為－，m=，時(shí)方程的兩個(gè)根為.5二、答題3、已3－2是方程x+mx+7=0的個(gè)根，求另一個(gè)根及的值。4、求一個(gè)一元二次方程使它的兩根分別是1－和1+。5、設(shè)x,x是