八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.2 三角形全等的判定（sss） 新人教版

§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF整理課件知識(shí)回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F整理課件ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：整理課件1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一整理課件①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？整理課件①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.整理課件②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.整理課件45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等整理課件兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？整理課件①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件整理課件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角整理課件已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊整理課件先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？整理課件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。整理課件如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。整理課件

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C，整理課件歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：整理課件練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊整理課件BCCB△DCBBF=CDABCD1、填空題：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS

（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AEBDFC

====××ⅤⅤ或BD=FC整理課件圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD（等式性質(zhì)）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）求證：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）求證：AB∥EF；DE∥BC整理課件已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）整理課件已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234整理課件作一個(gè)角等于已知角已知:∠AOB，求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOBBAO作法:1.以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；2.畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′3.以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D′4.過點(diǎn)D′畫射線O′B′?！唷螦′O′B′就是所求的角。整理課件已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中整理課件1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸