13.3.1(2)等腰三角形 學(xué)案

等三形第時(shí)【習(xí)標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的判定理及推.2.能利用其性質(zhì)與判定證明線段角的相等關(guān)系【點(diǎn)點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的運(yùn).難點(diǎn)：等腰三角形判定定理證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)【習(xí)程一自學(xué)：復(fù)習(xí)：等腰三角形有哪些性質(zhì)？思考:性定理證明方法是什么？2、等腰三角形的性質(zhì)定理的逆題是什么？你能證明等腰三角形的性質(zhì)的逆命題是真命題嗎？二合探：探究：證明：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等你能類比性質(zhì)定理的證明方法，探究該命題的證明方法嗎？已知：在△ABC中，∠B=∠，求證：AB=AC追：還哪證方?結(jié)腰角形判定如一個(gè)三角形有相,么相等簡寫角對等邊幾何語言：在△ABC中∵∴（角對等邊）三例探：例1求：如果三角形一個(gè)外角的分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角已知：∠CAE是△的角，∠1∠2AD∥BC求證：AB=AC.例2已等腰三角形底邊長為a，邊上的高的長為，作個(gè)等腰三角.

四嘗應(yīng)1.如圖所示,在△中點(diǎn)在BC上∠ABD=DAE=∠EAC=36°則中共有等腰三角的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.72.如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的偏東70方向的M它以每小時(shí)40海里的速度向正北方航,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°方向的則與燈塔P的距為()A.40海里海C.70海里海3.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°則∠C等()A.150°B.30°C.120°D.60°4.如圖所示已點(diǎn)D是△的BC邊的中,DEAC于E,DF⊥于且求eq\o\ac(△,證)ABC是等腰三角形五補(bǔ)提5、如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？【學(xué)后思】

參考答：定理證明：證明：作∠BAC的平分線AD，于D,∴∠∠2在△和CAD中∠B=C，∠∠2，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC全等三角形的對應(yīng)邊相等）AB1在23證明：∵∥BC，∴∠1=∠B∠2∠∵∠1=∠2，∴∠=∠C∴=AC例2作法：（1）作線段=a；（2）作線段的直平分線，相交于點(diǎn)D（3）在MN上一點(diǎn)C使DC；（4）連接ACBC則ABC就是所求作的等腰三角.嘗應(yīng)1、解析∵AB=AC,∠°∴∠BAC=108°∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°∴腰三角形有△△△ADE,△△ACD,ABE,共有故選C.2、解析：×40=80(海里),∵∠°∠N=40°∴∠NPM=180°∠∠°-70-40=70,∴∠NPM=M,∴海里.故選D.3、解析∵直AB∥CD,∴∠CDB=ABD,∵∠CDB=180°∠CDE=30°∴ABD=30°∵BE平∠ABC,∴ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°∵∥CD,∴∠C=180°∠ABC=180°-60°=120.故選C.4、解析根據(jù)D是的BC邊的中,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF,利“HL”求證BFD△可∠∠即證明△是等腰三角.證明:∵點(diǎn)D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)∴BD=DC,

∵DE⊥于⊥于F,∴△BFD和△均直角三角,在eq\o\ac(△,Rt