2.3《變量間的線性相關(guān)》導(dǎo)學(xué)案

高一數(shù)學(xué)必修第二章《統(tǒng)計(jì)》導(dǎo)學(xué)案

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等級(jí)：§2.3變量間的線相關(guān)》導(dǎo)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2、了解最小二乘法的含義．3、若兩個(gè)變量具有線性相關(guān)時(shí)，會(huì)求線性回歸方程，并會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)4、了解相關(guān)系數(shù)的大小與兩個(gè)變量間的相關(guān)程度的強(qiáng)弱關(guān)系?！局攸c(diǎn)】求線性回歸方程并會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)【難點(diǎn)】會(huì)判斷相關(guān)系的大小與兩個(gè)變量間的相關(guān)程度的強(qiáng)弱關(guān)系【使用方法與學(xué)法導(dǎo)】1.用分鐘左右的時(shí)間閱讀課本基礎(chǔ)知識(shí)，從中了解量間的線性相關(guān)題，通過(guò)自主高效的預(yù)習(xí)，提升己的閱讀理解能力。2.完成教材助讀設(shè)置的問(wèn)題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識(shí)和例題，完成預(yù)習(xí)自測(cè)題。3.將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，并寫到后面的“我的疑惑”處?！绢A(yù)習(xí)案】一、預(yù)習(xí)練習(xí)：1、在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？（）作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；（）降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；（）光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量。2、課本（）如何畫散點(diǎn)圖？（）兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，它的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？（3兩個(gè)變量的關(guān)關(guān)系有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)它們?cè)谏Ⅻc(diǎn)圖上各有什么特點(diǎn)？你能舉出一些生活中的變量正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的例子嗎？正相關(guān)是指：負(fù)相關(guān)是指：（）線性相關(guān)的兩個(gè)變量，其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？

；?！咎骄堪浮刻骄奎c(diǎn)一：1、引入問(wèn)題：察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān).我們要進(jìn)一步考慮的題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2、在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？

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等級(jí)：3、課P87，什么叫回直線？什么叫回歸方程回歸直線的特點(diǎn)

；；；回歸直線與散點(diǎn)中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？。4、最小二乘法是公式是：

；5、求線性回歸直線方程的步驟：6、回歸直線、回歸方程、如何利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)？7、相關(guān)系數(shù)r大，個(gè)變量間相關(guān)程度的越強(qiáng)；其絕對(duì)值越小，兩個(gè)變量間相關(guān)程度越弱。（參看課本P92-93閱讀與思考）探究點(diǎn)二：畫散點(diǎn)1、在一次對(duì)人體脂含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡脂肪

23414550535760619.517.825.927.526.328.229.631.433.534.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？其中各年齡對(duì)應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。（1）觀察上表中的據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？（2）x軸表示年齡，軸表示脂肪含量，一組樣本數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？請(qǐng)畫出該圖。這個(gè)圖跟我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象有何區(qū)別？

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等級(jí)：2、5學(xué)生的數(shù)學(xué)物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)物理

8070

7566

7068

6564

6062畫出散點(diǎn)圖，并斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。探究點(diǎn)三：例、觀察兩相關(guān)變量得如下表：xy

-1-2-3-4-5-9-7-5-3-1

51

35

43

27

19求兩變量間的回方程。例2、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏

-50471215192327

31

36溫度熱飲

15615013212813011610489

93

76

54杯數(shù)(1)出散點(diǎn)圖；(2)散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般律；(3)回歸方程；(4)果某天的氣溫C,預(yù)測(cè)這賣出的熱飲杯數(shù)。變式：根據(jù)探究點(diǎn)二的1的表格數(shù)據(jù)，求年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程，并回答：若某人，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？

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等級(jí)：【鞏固提升】1、做《金版》P67測(cè)自評(píng)；2、做《金版》P69—時(shí)訓(xùn)練；3、已知x、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回歸方程歸點(diǎn)（）x

1.082.404.設(shè)一個(gè)回歸方程為平增加3個(gè)位C.y平均增加5個(gè)位

y，變量x加一個(gè)單位時(shí)y均減個(gè)位平均增加3單位

（）5下表提供了某節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)xy

32.5

43

54

64.5(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)100甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2．3+5×4+6×4．問(wèn)題小結(jié)，方法歸1、對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式，算a,．出回歸方程。2、利用回歸方