2.3《變量間的線性相關(guān)》導(dǎo)學(xué)案

高一數(shù)學(xué)必修第二章《統(tǒng)計》導(dǎo)學(xué)案

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等級：§2.3變量間的線相關(guān)》導(dǎo)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系2、了解最小二乘法的含義．3、若兩個變量具有線性相關(guān)時，會求線性回歸方程，并會用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測4、了解相關(guān)系數(shù)的大小與兩個變量間的相關(guān)程度的強弱關(guān)系?！局攸c】求線性回歸方程并會用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測【難點】會判斷相關(guān)系的大小與兩個變量間的相關(guān)程度的強弱關(guān)系【使用方法與學(xué)法導(dǎo)】1.用分鐘左右的時間閱讀課本基礎(chǔ)知識，從中了解量間的線性相關(guān)題，通過自主高效的預(yù)習(xí)，提升己的閱讀理解能力。2.完成教材助讀設(shè)置的問題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識和例題，完成預(yù)習(xí)自測題。3.將預(yù)習(xí)中不能解決的問題標(biāo)出來，并寫到后面的“我的疑惑”處。【預(yù)習(xí)案】一、預(yù)習(xí)練習(xí)：1、在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？（）作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；（）降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；（）光照時間和果樹畝產(chǎn)量。2、課本（）如何畫散點圖？（）兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，它的散點圖有什么特點？（3兩個變量的關(guān)關(guān)系有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)它們在散點圖上各有什么特點？你能舉出一些生活中的變量正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的例子嗎？正相關(guān)是指：負(fù)相關(guān)是指：（）線性相關(guān)的兩個變量，其散點圖有什么特點？

；?！咎骄堪浮刻骄奎c一：1、引入問題：察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān).我們要進(jìn)一步考慮的題是，當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2、在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？

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等級：3、課P87，什么叫回直線？什么叫回歸方程回歸直線的特點

；；；回歸直線與散點中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？。4、最小二乘法是公式是：

；5、求線性回歸直線方程的步驟：6、回歸直線、回歸方程、如何利用線性回歸方程對總體進(jìn)行估計？7、相關(guān)系數(shù)r大，個變量間相關(guān)程度的越強；其絕對值越小，兩個變量間相關(guān)程度越弱。（參看課本P92-93閱讀與思考）探究點二：畫散點1、在一次對人體脂含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡脂肪

23414550535760619.517.825.927.526.328.229.631.433.534.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？其中各年齡對應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。（1）觀察上表中的據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？（2）x軸表示年齡，軸表示脂肪含量，一組樣本數(shù)就對應(yīng)著一個點，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)對應(yīng)的圖形嗎？請畫出該圖。這個圖跟我們所學(xué)過的函數(shù)圖象有何區(qū)別？

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等級：2、5學(xué)生的數(shù)學(xué)物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)物理

8070

7566

7068

6564

6062畫出散點圖，并斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。探究點三：例、觀察兩相關(guān)變量得如下表：xy

-1-2-3-4-5-9-7-5-3-1

51

35

43

27

19求兩變量間的回方程。例2、有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏

-50471215192327

31

36溫度熱飲

15615013212813011610489

93

76

54杯數(shù)(1)出散點圖；(2)散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般律；(3)回歸方程；(4)果某天的氣溫C,預(yù)測這賣出的熱飲杯數(shù)。變式：根據(jù)探究點二的1的表格數(shù)據(jù)，求年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程，并回答：若某人，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？

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等級：【鞏固提升】1、做《金版》P67測自評；2、做《金版》P69—時訓(xùn)練；3、已知x、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回歸方程歸點（）x

1.082.404.設(shè)一個回歸方程為平增加3個位C.y平均增加5個位

y，變量x加一個單位時y均減個位平均增加3單位

（）5下表提供了某節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)xy

32.5

43

54

64.5(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測產(chǎn)100甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2．3+5×4+6×4．問題小結(jié)，方法歸1、對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計算公式，算a,．出回歸方程。2、利用回歸方