八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》單元測試卷及答案

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》單元測試卷及答案班級姓名學(xué)號

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處,則旗桿折斷部分AB的高度是()A.5m B.12m C.13m D.18m第1題圖第3題圖第5題圖2.下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是()A.3,4,6 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,153.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A.100 B.120 C.140 D.1604.若直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4,則斜邊長為()A.2.4 B.5 C.7 D.5.如圖,以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形,數(shù)軸的原點為圓心,正方形對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表示的數(shù)是()A.1 B.1.4 C.2 D.6.在Rt△ABC中,a,b,c為三邊長,則下列關(guān)系中正確的是()A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.以上都有可能7.若一個直角三角形中,斜邊的長為13,一條直角邊長為5,則這個三角形的面積是()A.60 B.30 C.20 D.328.如圖,將風(fēng)箏放至高30m,牽引線與水平面夾角約為45°的高空中,則牽引線AB的長約是()A.30m B.45m C.203m D.30第8題圖第9題圖第10題圖9.(跨學(xué)科融合)如圖,在物理實驗課上,小明將長為8cm的橡皮筋放置在水平面上,固定兩端A和B,然后把中點C垂直向上拉升3cm至點D,則橡皮筋被拉長了()A.3cm B.2cm C.6cm D.4cm10.如圖所示的一塊地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,則這塊地的面積為()A.96m2 B.204m2 C.196m2 D.304m2二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.如圖,兩個正方形的面積分別是100和36,則字母B所代表的正方形的面積是.

第11題圖第13題圖12.若△ABC的三邊長滿足a2=b2+c2,則△ABC是直角三角形且∠=90°.

13.如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草.

14.如圖,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,則AD的長等于.

第14題圖第15題圖15.(數(shù)學(xué)文化)如圖是“趙爽弦圖”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的長等于.

三、解答題(一)(共3小題,每小題8分,共24分)16.如圖,根據(jù)所給條件,求BC的長.17.如果三角形的三邊長分別為2,18.如圖,某人劃船橫渡一條河,由于水流的影響,實際上岸地點C偏離欲到達點B25m,結(jié)果他在水中實際劃了65m,求該河流的寬度.四、解答題(二)(共3小題,每小題9分,共27分)19.如圖,已知A,B兩艘船同時從港口O出發(fā),船A以40km/h的速度向東航行,船B以30km/h的速度向北航行,它們離開港口2h后相距多遠?20.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是AB邊上的高.(1)求AB的長;(2)求△ABC的面積;(3)求CD的長.21.如圖是一塊試驗田的形狀,已知∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m,求這塊試驗田的面積.五、解答題(三)(共2小題,每小題12分,共24分)22.如圖,每個小方格都是邊長為1的正方形.(1)求四邊形ABCD的面積;(2)求∠ABC的度數(shù).23.如圖,細心觀察圖形,認真分析各式,然后解答問題.OA22=12+(1)2,S1=OA32=12+(2)2,S2=OA42=12+(3)2,S3=3(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:OAn2=,Sn=(2)求OA10的長;(3)若一個三角形的面積是5,計算說明它是第幾個三角形?(4)求S12+S參考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.D9.B10.A11.6412.A13.414.1315.1016.解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=8,AB=17,∴BC=AB2?A17.解:∵(2)2+22=6,(6)2=6,∴(2)2+22=(6)2,∴這個三角形是直角三角形.18.解:根據(jù)圖中數(shù)據(jù),由勾股定理可得AB=AC2?B∴該河流的寬度為60m.19.解:由題意可得∠AOB=90°,它們離開港口2h后,AO=40×2=80(km),BO=30×2=60(km),∴AB=802+答:它們離開港口2h后相距100km.20.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,∴AB2=AC2+BC2,解得AB=25.答:AB的長是25.(2)S△ABC=12AC·BC=12答:△ABC的面積是150.(3)∵CD是AB邊上的高,∴12AC·BC=12AB·即CD=AC·BCAB=20×1525答:CD的長是12.21.解:如圖,連接AC.∵∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,又AB=4,BC=3,∴根據(jù)勾股定理得AC=5,又AD=12,CD=13,∴CD2=132=169,AD2+AC2=122+52=144+25=169,∴AD2+AC2=CD2,∴△ACD為直角三角形,∠CAD=90°,則這塊試驗田的面積S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AC·AD=12×4×3+1222.解:(1)如圖,∵每個小方格都是邊長為1的正方形,∴S正方形EFGH=5×5=25,∴S四邊形ABCD=S正方形EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△CDH=25-12×2×3-12×2×4-12=25-3-4-1-92=12.5(2)如圖,在Rt△ABF中,AB=22+4在Rt△BGC中,BC=12+2∵(25)2+(5)2=2